吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 答题时间：120分钟
一、单项选择题（每题3分，共24分）
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线AC的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）
A． B．BD平分 C． D．
7．如图，己知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①；②；试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
8．在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”．例如：都是不动点．当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共18分）
9．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007．用科学记数法表示为__________．
10．点关于x轴对称的点N的坐标是__________．
11．分式的最简公分母为__________．
12．如图，在中，，点P为斜边AB上一动点，过点P作于E，于点F，连接EF，则线段EF的最小值为__________．
13．如图1，在长方形ABCD中，动点R从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则矩形ABCD的面积是__________．
图1 图2
14．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，BC中点P恰好落在y轴上，己知．则__________．
三、计算题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）如图，周长为，于E，于F，，，求的面积．
17．（6分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？
18．（6分）一次数学课外活动中，小红所在的小组到眼镜店调查了一些数据，整理成如的统计表：
细心的小红发现：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．
（1）求出眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式．
（2）若小红的眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．
19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，垂足分别为点E，F，且．求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（8分）如图，反比例函数和一次函数的图象交于点和点．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）当时，直接写出x的取值范围____________________；
（4）连接OA、OB，直接写出的面积__________．
21．（8分）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示：
（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
22．（9分）【感知】如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证：（不需要证明）；
【探究】如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：；
【应用】连接图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若，的面积为1，则四边形BEDF的面积为__________．
图① 图② 图③
23．（10分）如图1，矩形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，连接BE，DF．
图1 图2 备用图
（1）求BE的长；
（2）如图2，动点M，N分别从B，D两点同时出发，分别沿B→E→A→B和D→C→F→D匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．
①若点M的运动速度为每秒5个单位长度，点N的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒（），则当t为何值时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形？
②若点M，N两点的运动路程分别为m，n（m，），当B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m，n所满足的数量关系．
24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为，，以OA、OC为邻边作平行四边形OABC，一次函数（k、b为常数，且）的图象过点B．

（1）点B的坐标为__________；
（2）求用含k的代数式表示b；
（3）当一次函数的图象将OABC分成面积相等的两部分时，求k的值．
（4）直接写出一次函数的图象与OABC的边只有两个公共点时k的取值范围．眼镜度数y（度）
200
400
800
镜片焦距x（米）
0.5
0.25
0.125