浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了牛顿曾说过等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，考试时间120分钟，试卷满分120分。
2．试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效。
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数大，方差大 B．平均数大，方差小
C．平均数小，方差小 D．平均数小，方差大
6．在中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出是矩形，那么这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C．a与b相交 D．a与c相交
8．如图在平四边形ABCD中，，点E是BC边上一点，将沿AE翻折，点B的对称点为G点，延长DC和EG交于F点，连结AG交BC于H点，若，则的度数是（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作交线段CD于点Q．当时，BP的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持．点E关于AD，AB的对称点分别为，；点F关于BC，CD的对称点分别为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
卷Ⅱ
二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
11．使二次根式有意义的x的取值范围是________．
12．为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程________．
13．在中，点D、E分别是AC，BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若，，则BF的长为________．
14．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是，面积是，则的值是________．
15．已知一组数据5，9，14，8，x的众数和平均数相等，则________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，，点G是AB的中点，连结CG，点H是线段CG上一动点，连结DH，已知，，当H为CG中点时，则HD的长为________．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）解一元二次方程：
（1）； （2）．
19．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上．（请利用格点作图）

（图1） （图2）
（1）在图1中画一个以线段AB为对角线的正方形ACBD，点C、D为格点；
（2）在图2中画一个以线段AB为边且面积为整数的平行四边形ABEF，点E、F为格点．
20．（8分）为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
（1）________；甲组成绩的中位数________乙组成绩的中位数（填“>”“<”或“=”）；
（2）求甲组的平均成绩；（3）已知该学校初三男生有400人，请根据抽查的40人的测试成绩，估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数．
21．（8分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若，求AC的长．
22．（10分）【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值；
【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：；
对①式和②式分别乘以a和b得：；得：；
请根据以上过程算出和的值；
【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（12分）如图，在中，，，的平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）已知AB的长为6，求的值；
（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若在中，，一条高线是PH，长度为6，，求HR的长度．
2023学年第二学期八年级数学期中练习卷
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．D【分析】最简二次根式．
2．D【分析】根据中心对称的定义．
3．B【分析】根据二次根式的运算．
4．A【分析】根据一元二次方程方程的解法．
5．B【分析】根据平均数和方差的意义．
6．B【分析】根据矩形的判定方法．
7．D【分析】根据反证法的定义．
8．C【分析】考查平行四边形的翻折及性质．
9．C【分析】正方形的性质与三角形全等的性质与判定．
10．A【分析】平行四边形、矩形、菱形的判定．
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．【分析】二次根式的定义．
12．【分析】考查平均增长率问题．
13．6【分析】中位线的应用．
14．2【分析】菱形的性质与等腰三角形的性质．
15．9【分析】平均数众数的应用．
16．3【分析】平行四边形综合应用．
三、解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）（1）； （2）．（每3分） 6分
18．（6分）（1）； （2）．
， ，（每题3分） 6分
19．（6分）每小题3分：
解：（1）如图1中，正方形ACBD即为所求；
（2）如图2中，四边形ABEF即为所求（答案不唯一）．

（图1） （图2）
20．（8分）（1）3，> 2分
（2）甲组的平均成绩为 2分
（3） 2分
21．（8分）解：（1）在中，∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵，即，
∴； 4分
（2）由（1）可知， 2分
在中，，
由勾股定理可知，即 4分
22．（10分）解：（1），是一元二次方程的两个实数根，
∴，， 2分
∴ 1分
（2） 1分
2分
（3）猜想： 1分
证明：一元二次方程根的定义可得出，两边都乘以，得：①，
同理可得：②，
由，得：， 2分
∵，，，
∴，即． 1分
23．（10分）解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，
由题意得， 3分
解得或（舍去）． 2分
（2）设该零件的实际售价m元，
由题意得， 3分
整理得，解得或．
∵要尽可能让车企得到实惠，∴．
答：该零件的实际售价应定为50元 2分
24．（12分）解：（1）证明：作于点G，如图1，则．
∵，，∴，
∴四边形ABCD是矩形．
∵，的平分线交于点A，
∴，，∴，
∴四边形ABCD是正方形． 4分
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴．
在和中，．
∴，∴．
同理，
∴，∴．
设，，则，，．
在中，由勾股定理得，
整理得，
∴． 4分
（3）如图2，把沿PQ翻折得，把沿PR翻折得，延长DQ，MR交于点G．
由（1）（2）得，四边形PUGD是正方形，，，，
∴，∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得，
解得，即． 4分

图1 图2成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？