2024年四川省自贡市中考数学试卷

这是一份2024年四川省自贡市中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在0，﹣2，，π四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2B．0C．πD．
2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×105B．7×104C．7×105D．0.7×104
3．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝40°，则∠MBN＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4B．4，4C．4，5D．5，5
6．如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）
7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8．关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
9．一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1B．n＞2C．﹣1＜n＜1D．1＜n＜2
10．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ＝CD出现的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢（ ）
A．（24﹣12）mB．（24﹣8）mC．（24﹣6）mD．（24﹣4）m
12．如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，B′处，EF，A′F分别交AC于点G，H．若GH＝2，HC＝8，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．5
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式：x2﹣3x＝ ．
14．计算：﹣＝ ．
15．凸七边形的内角和是 度．
16．一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 ．
17．龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为 cm2（结果保留π）．
18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 m2．
三、解答题（共8个题，共78分）
19．计算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣．
20．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．
（1）求证：∠BDF＝∠A；
（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．
21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．
（1）图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝ ，BD＝ ；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为 ；
（2）如图2，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N．求证：MN是⊙O的切线．
23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
（1）如表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；
（3）点Q在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，△OAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．
25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为 m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，DG＝1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
26．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式及P点坐标；
（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；
（3）过点P的直线y＝kx+n分别与抛物线、直线x＝﹣1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x轴于点H．请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论．
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频数
百分比
不及格
3
a
及格
b
20%
良好
45
c
优秀
32
32%