2024年春广西防城区七年级数学6月月考试题（含答案）

这是一份2024年春广西防城区七年级数学6月月考试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.xy=2B.1x+y=3C.3x+y2=1D.2x+y=5
2.（3分）若a < b，则下列不等式中成立的是( )
A.a-3 > b-3B.a+3 > b+3C.-3a > -3bD.a3>b3
3.（3分）如果2x-7y＝8，那么用含x的式子表示y正确的是( )
A.y=8−2x7B.y=2x−87C.x=8+7x2D.x=8−7x2
4.（3分）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是( )
A.x≥1B.x > 1C.x < 1D.x≤1
5.（3分）已知{x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程组{ax+by=−52by−ay=2的解，则(a，b)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.（3分）三元一次方程组{x−y+z=−3x+2y−z=1x+y−0的解是( )
A.{x=−1y=1z=2B.{x=−1y=−2z=−4C.{x=−2y=2z=1D.{x=2y=−2z=−7.
7.（3分）已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为( )
A.(2,8)B.(2,8)或(2,-2)C.(7,3)D.(7,3)或(-3,3)
8.（3分）若关于x的不等式组{2x−a>03x−4<5无解，则a的取值范围是( )
A.a≤-6B.a < -6C.a > 3D.a≥6
9.（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点( )
A.(2023,0)B.(2023,1)C.(2023,2)D.(2022,0)
10.（3分）关于x.y的方程组{ax+by=cmx+ny=d的解为{x=1y=2，则方程组{a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d的解是( )
A.{x=4y=2B.{x=4y=−2C.{x=2y=23D.{x=2y=23.
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
11.（3分）若(a-2)x|a|-1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为_________.
12.（3分）如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(-2，1)，D(1，n)，则m-n的值为_________.
13.（3分）已知关于x，y的二元一次方程组{2x+3y=m3x+2y=−1的解满足x+y＝-5，则m的值是_________.
14.（3分）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为_________.
15.（3分）某校组织开展了某次知识竞赛，共有20道题，答对一题得10分，答错(或不答)一提扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_________道题.
16.（3分）已知关于x的不等式组{x−12>x−22x−5<3x−a有5个整数解，则a的取值范围是_________.
三、 解答题 （本题共计7小题，总分72分）
17.（10分）解下列方程组：
(1){x+y=4①2x−y=5②
(2){x3−y−4=1①3x−4y=2②
18.（9分）解不等式组{3x−5≥2(x−1)①x−1219.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A(-4，1)，△ABC的三个顶点都在格点上.将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D(1，-1)的位置，点B对应点E，点C对应点F.
(1)点B的坐标为__，点F的坐标为__；
(2)在图中作出△DEF，并连接AD；
(3)求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积.
20.（10分）在解方程组{2ax+y=52x−by=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为{x=72y=−2；乙看错了方程组中的b，得解为{x=3y=−7
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解.
21.（10分）为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元.
(1)跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？
22.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，3)，B(-2，0)，C(4，0).
(1)如图1，△ABC的面积为_________；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D.
①若线段AC的长为5，求S△ADC和点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标.
23.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆 B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】B
4.（3分）【答案】A
5.（3分）【答案】C
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】D
9.（3分）【答案】C
10.（3分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
11.（3分）【答案】-2
12.（3分）【答案】-1
13.（3分）【答案】-24
14.（3分）【答案】52
15.（3分）【答案】14
16.（3分）【答案】2≤a<3
三、 解答题 （本题共计7小题，总分72分）
17.（10分）(1)解：①+②，得3x=9，x=3
把x=3代入①，得3+y=4，y=1
所以原方程组得解为{x=3y=1
(2)解：由①，得4x-3y=12③
②×3，得9x-12y=6④
③×4，得16x-12y=48⑤
⑤-④，得7x=42，x=6
把x=6代入②，得3×6-4y=2，解得y=4
所以原方程组得解为{x=6y=4
18.（9分）【答案】解：解不等式①，得x≥3,
解不等式②，得x < 5,
∴原不等式组得解集为3≤x < 5,
∵x为整数,
∴其整数解x=3，4,
不等式①，②的解集在数轴上表示如图:
19.（9分）(1)(-2，4)；(5，1)
(2)
(3)解：∵BG=DL=2，AG=EL=3，BK=HD=5，GK=HL=7，GH=LK=5；
如图扫过的面积为
S四边形ABDE=S长方形GHLK-S△ABG-S△AHD-S△DEL-S△BEK
=7×5-12×2×3-12×5×2-12×2×3-12×5×2
=35-3-5-3-5
=19.
20.（10分）(1)设甲把a错看成了a′乙把b错看成了b′
根据题意，得7a′-2=5,解得a′=1,
2×3-(-7)b′=13,b′=1,
∴甲把把a看成了1乙把b看成了1.
(2)把{x=72y=−2代入2x−by=13
得2×3a−7=5,解得b=3,
把{x=3y=−7代入2ax+y=5,
得2×3a−7=5，解得a=2
把{a=2b=3代入方程组{2ax+y=52x−by=13
得{4x+y=52x→y=13，解得{x=2y=−3
∴原方程组正确的解为{x=2y=−3.
21.（10分）(1)设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.
根据题意得{x+2y=352x+3y=65，解得{x=25y=5
答:跳绳的单价为35元,毽子的单价为5元.
(2)设购买跳绳m根,则购买毽子(100−m)个,
根据题意:25m+5(100−m)≤2100，解得x≤80
∴m最大的值为80.
答：最多购买80根跳绳.
22.（12分）(1)9
(2)①由题意得，点D的坐标为(5，5)，则点E的坐标为(5，0)，
∴CE=5-4=1，DE=5,OE=5,
∴S△ACD=S梯形AOED-S△OAC-S△DCE
=12(OA+DE)⋅OE−12OC⋅OA−12CE⋅DE
=12(3+5)⋅5−12⋅4⋅3−12⋅1⋅5=11.5，
∵线段AC的长为5，
∴点D到直线AC的距离为：2×11.5÷5=4.6；
②由题意得，S△ACD=12OP⋅OA=3,
即12OP⋅OA=3,∴OP=2，
∵点P在x轴上，∴点P的坐标为(2，0)或(-2，0).
23.（12分）(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
根据题意,得{2x+3y=803x+2y=65解得{x=25y=10.
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200,解得：m=8-25n.
∵m,n均为正整数，∴{m=6n=5，{m=4n=10，{m=2n=15.
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车15辆.
(3)方案一利润：8000×6+5000×5=73000(元);
方案二利润：8000×4+5000×10=82000(元);
方案三利润：8000×2+5000×15=91000(元).
∵73000 < 82000 < 91000,
答：购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元.