福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若复数对应的点在第四象限，则m的值为（ ）
A．B．1C．0D．
2某射击运动员7次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（ ）
A. 88.5B. 89C. 91D. 89.5
3．已知向量满足，且，则（ ）
A．1B．C． D. 2
4．设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ）
A．0B．C．D．
7．已知三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在锐角ΔABC中，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，下列结论正确的有（ ）
A．B．若，则
C．D．若，则
10．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于、的任一点，则下列结论中正确的是（ ）

A．B．
C．平面D．平面平面
11．ΔABC中，下列说法正确的是（ ）
A．若，则ΔABC为锐角三角形．
B．若，则点的轨迹一定通过ΔABC的内心．
C．若为ΔABC重心，则
D．若点满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的体积为 .
13．某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续天生产的手套数依次为（单位：万只）．若这组数据的方差为，且，则该工厂这天平均每天生产手套___________万只．
14．如图，在ΔABC中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有人．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到）；
16．（15分）已知向量.
（1）求；
（2）设的夹角为，求的值；
（3）若向量与互相垂直，求的值.
17．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC边上的点，.
（1）求的大小；
（2）若，，求BC的长.
18．（17分）如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.
（1）求证：B，C，H，G四点共面；
（2）求证：平面；
（3）若底面边长为2，，求三棱锥的体积.
19．（17分）如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．
(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．
上杭一中2023-2024第二学期高一数学5月月考答案
1． C 2．B 3． D 4．B 5． B 6．D 7．C
8．【答案】A
【解析】由得，
在中，由余弦定理，得，
当且仅当，即时，等号成立，则；
满足对勾函数性质，故最大的时候式子最大
因为锐角三角形，讨论极限情况为直角时，对应解得，故答案选A
9．【答案】ACD
10．【答案】BD
11．【答案】BCD
【解析】选项A：若，则，因此角为锐角，
但不一定为锐角三角形，故A错误；
选项B：因为分别表示方向上的单位向量，
所以的方向与的角平分线一致．
若，则的方向与的角平分线一致，
所以点的轨迹一定通过的内心，故B正确；
选项C：若为的重心，设边的中点为，
则，故C正确；

选项D：设的中点为，若点满足，则点为外心，
于是有．又，
则
，故D正确．
故选：BCD．
12．【答案】
13.【详解】，.
14．【答案】
【解析】因为 三点共线，且，点是边的中点，
所以存在实数x满足，
又因为三点共线，所以，
所以，而，
且，
所以
.
15．【解析】
(1)，.
(2)平均数为.
16．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）因为，所以；
（2）的夹角为，则；
（3）因为，所以，，
由向量与互相垂直得，，
所以，化简得，解得.
17．【解析】（1）由正弦定理以及已知可得，，
整理可得，.
由余弦定理可得，.
又，所以.
（2）在中，由余弦定理可得，.
在中，由余弦定理可得，.
又，所以，
即，整理可得.
因为，
在中，由余弦定理可得，，
即，
整理可得，.
联立可得.所以，.
18．【解析】（1）∵G，H分别是，的中点，
∴GH是的中位线，∴，
又在三棱柱中， ，
∴，∴B，C，H，G四点共面．
（2）∵在三棱柱中，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵平面，平面，∴平面
（3）由题意，知．
19．【详解】（1）解：（1）因为平面平面，，
所以平面，
∵平面，所以，同理可证．
又为菱形，，
所以≌，．
又为的中点，所以．
设，连接，，所以．
又，所以平面．
又平面，所以，
故与所成角为定值．
（2）解：∵，为中点，
∴，为二面角的平面角，所以，
由题意知，解得，
又，可得，
由（1）得平面，
所以四面体的体积为：
．