02湖南中职期中下学期高二华岳班数学试卷

这是一份02湖南中职期中下学期高二华岳班数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）.
A．B．C．D．
2．不等式的解集为（ ）.
A．B．
C．D．
3．函数在上的最大值和最小值分别是（ ）
A．2，1B．2，C．2，D．，
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知向量，，，若，则（ ）
A．3B．-1C．2D．4
6．已知直线过，，且，则直线的斜率为（ ）
A．2B．C．D．
7．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（ ）
A．B．2C．6D．18
9．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（ ）
A．20B．30C．40D．50
10．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．在上单调递增，在上单调递减
C．在及上单调递增，在上单调递减
D．在上单调递增，在及上单调递减
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知，，则
12．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ．
13．高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有 种.（用数字作答）
14．已知函数，则 .
15．直线与圆相交于，两点，则 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知函数
(1)求与的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，，求的取值范围．
17．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.
18．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.
(1)随机变量的概率分布列；
(2)随机变量的数学期望与方差.
19．正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.
(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.
20．在中，内角的对边分别为.已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
21．如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.
(1)求的值；
(2)求证：OM⊥ON.
22．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？