山东省潍坊市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了04，下列运算正确的是，620等内容，欢迎下载使用。

数学试题
2024.04
注意事项：
1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；
2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；
3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.
第Ⅰ卷 选择题（共44分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（ ）
A.吨B.吨C.吨D.吨
3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）
A.B.C.D.
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，正五边形ABCDE内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为（ ）
A.B.C.D.不能确定
6.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.当时，D.连接OA，OB，则
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
7.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（ ）
第9题图
A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620
B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620
C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618
D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620
10.如图，圆柱体的母线长为2，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为
C.当时，D.当时，
第Ⅱ卷 非选择题（共106分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）
11.因式分解：______.
12.已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则______.
13.已知关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______.
14.如图，在中，，，，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______.
四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题10分）
（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.
解不等式：
解 去分母，得 …… 第一步
移项，得 …… 第二步
合并同类项，得 …… 第三步
系数化为1，得 …… 第四步
①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.
②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？
（2）先化简再求值：，已知.
16.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，按要求完成下列问题.
（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点，，的坐标；
（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出，的坐标；
（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标.
17.（本题11分）
如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：，，，）
图1 图2
（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；
（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？
18.（本题11分）
随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数；
（2）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；
（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.
19.（本题12分）
某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示.
同学们认为，可以从，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系.
（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；
（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.
20.（本题12分）
如图，内接于，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB的延长线于点D，使.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，，求的长.
21.（本题11分）
某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案：
说明：月利润＝月租费－月维护费.
设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当时，按方案A租赁所得的月利润是______元，按方案B租赁所得的月利润是______元；
（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？
（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值.
22.（本题13分）
【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.
图1 图2 图3
【探究与证明】
（1）如图1，小亮发现：.请证明小亮发现的结论.
（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点H，交EF于点M，线段EN与CH之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.
【应用拓展】
在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP和BC的长，则可以求出CF的长.
请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当，时，求CF的长.
九年级数学试题参考答案
一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）
11. 12.5 13.2 14.
四、解答题（本题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解：（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
（1）①有错误，第四步，……2分
②不等式的基本性质1（只答不等式的基本性质不得分）………………………4分
（2）
……1分
……3分
……4分
由得………………………………………………………5分
所以，原式…………………………………………………………………6分
16.（本题10分）
（1），，……3分
（2）……5分
，…………………………………………………………………7分
（3）……9分
……………………………………………………………………………10分
17.（本题11分）
解：（1）过点M作，垂足为F，
在中，……2分
所以，………………………………………3分
（2）延长ME交BC于点N，由题意可知，垂足为N，
又因为，，所以四边形MFBN为矩形，
所以，，……………………………………4分
所以，……………………………………5分
在中，………………7分
在中，……………9分
所以，，
所以，……………………………………………10分
所以，…………………………11分
18.（本题11分）
解：（1）
……………………………………………1分
……………………………………………2分
（2）7.5，＜…………………………………………………………………………………4分
（3）应选择甲公司（答案不唯一），……………………………………………………5分
理由：因为，甲和乙配送速度得分的平均数和中位数相差不大，服务质量得分的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差.
所以，甲更稳定，故应选择甲公司.…………………………………………………7分
（4）……………………………9分
所以，三家种植户选择同一快递公司的概率是…………………………………11分
19.（本题12分）
（1）扣球方式：
将，代入得：
…………………………………………………………………………1分
解得：………………………………………………………………………2分
所以，………………………………………………………………3分
吊球方式：
将，代入中，得：
……………………………………………………………4分
解得：…………………………………………………………………………5分
所以，…………………………………………………………6分
（2）能，
将代入，
得，，
将代入，
得，，
所以，两种击球方式都能过网…………………………………………………………8分
将代入，
得，，
将代入，
得，，（舍去）…………………………………………10分
因为米，米，
所以米，所以点C的横坐标为5.
因为………………………………………………………………11分
所以，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近………………………………12分
20.（本题12分）
（1）证明：连接OC，
因为AB为的直径
所以，
所以………………………………1分
因为，
所以，
因为，
所以--------------------------------2分
所以，
因为，
所以----------------------------------3分
所以---------------------------4分
所以，
所以CD是的切线-------------------------------5分
（2）解：因为，AB为的直径，
所以，---------7分
在中，，
所以-------------------------------------------------8分
所以------------9分
因为，
所以为等边三角形，
所以---------------------------10分
所以的长度--------------12分
21.（本题11分）
解：（1）当时，
，……………………………………………1分
当每月租出的无人机为10架时，按方案A租赁所得的月利润是4800元；
，………………………………………………………………2分
当每月租出的无人机为10架时，按方案B租赁所得的月利润是3315元；
（2）由题意可得：，……………………………4分
解得：或（舍），……………………………………………………………6分
∴当租出的无人机为37架时，按两种方案租赁所得的月利润相等；………………7分
（3）根据题意，得
………………………………………8分
…………………………………………………………………………9分
因为，函数图象开口向下，
因为对称轴为直线，………………………………………………………10分
所以当时，w最大，.………………11分
22.（本题13分）
（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以，
因为是由沿EF折叠所得，点C的对应点为G，
所以，，.…………………………………1分
所以.
所以和均为直角三角形.
因为E为BC的中点，
所以.
所以.
因为，…………………………………………………2分
所以.
所以.…………………………………………3分
所以.
所以.……………………………………………4分
图1
（2）且.
证明：因为是由沿EF折叠所得
所以.…………………5分
因为，
所以.
所以.
所以.…………………6分
所以.…………………7分
因为E为BC中点，
所以.
所以，即N为BH的中点，
所以且.…………………………………………………………8分
图2 图3
（3）解：①如图4，
因为E为BC中点，，
所以.
所以.
因为，
所以在中，
.
所以.………………………………………………………………9分
因为，
所以.
设GN为x，所以.
所以.
所以在中，.
所以.
解得.
所以.…………………………………………………………………………10分
因为，
所以.
因为，
所以在中，.
所以，
又因为，
所以.
所以.
所以.…………………………………………………………11分
图4
②如图5
因为E为BC中点，，
所以.
所以.
因为，
所以在中，
.
所以.
因为，，
所以.
所以.
所以.
所以.…………………………………………………12分
同①可得，
所以.
所以…………………………………………………………13分
图5配送速度和服务质量得分统计表
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7
方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架租出的无人机支付月维护费20元.
方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
D
C
D
题号
7
8
9
10
答案
BD
ACD
AC
BCD