陕西省绥德中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省绥德中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，n为原数左边第一个不为零的数字起前面的0的个数．
即：．
故选：D．
2. 如图，直线交于点O，为射线，下列说法正确的是（ ）

A. 和是对顶角B. 和是对顶角
C. 和是对顶角D. 和是对顶角
答案：C
解析：
详解：解：和是对顶角，
和是对顶角，
和不是对顶角，和不是对顶角，
故选：C．
3. 如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴于点B，
∴，
∴可能，
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
5. 有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
解析：
详解：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；
故选：A
6. 已知a，b为常数，若，则的值为（ ）
A. 18B. 17C. 16D. 15
答案：B
解析：
详解：解：，
，
，
，
，
．
故选：B．
7. 若，，则a与b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定大小
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
故选B．
8. 从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成下面的梯形（如图②）．根据图①和图②阴影部分的面积关系，这个过程验证了等式（ ）

A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：左图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
右图中阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，
因此面积为，
由于左图与右图阴影部分的面积相等，则有，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，则补角的度数为______°．
答案：114
解析：
详解：解：∵，
∴的补角的度数为，
故答案为：114．
10. 若，，则_________．
答案：2
解析：
详解：解：∵，，
=，
故答案为：．
11. 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝______．
答案：105°##105度
解析：
详解：解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∵∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-75°=15°．
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+15°=105°．
故答案为：105°．
12. 已知，则的值为______．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 课堂上老师布置了四道运算题目，小刚做的结果为：①；②；③；④，他做对的有______．（填序号）
答案：①④##④①
解析：
详解：解：，故①正确；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确，
故答案为：①④．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
．
15. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．

答案：60°
解析：
详解：由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.
由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，
得∠AOD＝2∠AOC，
∠AOC＋2∠AOC＝180°，
解得∠AOC＝60°.
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝60°.
故答案为60°.
16. 我们约定，如．判断与是否相等？并说明理由．
答案：相等，见详解
解析：
详解：解：相等，理由如下：
，
，
．
17. 卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为米，一天大约是秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）.
答案：
解析：
详解：s=vt=7.9×103×8.6×104=7.9×8.6×107=6.794×108(米)，
答：卫星绕地球运行一天后所经过的路程为6.794×108米．
18. 若，计算的值．
答案：2
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴
．
19. 已知一个锐角的度数是它余角度数的4倍，求这个锐角的度数．
答案：
解析：
详解：解：设这个锐角的度数为，则它的余角的度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个锐角的度数．
20. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，．
解析：
详解：解：
，
当，时，
原式．
21. 已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
答案：-7
解析：
详解：解：x（x﹣m）+n（x+m）
＝﹣mx+nx+mn
＝+（n﹣m）x+mn，
∴，
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
22. 用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
．
23. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．
（2）求出当，时的阴影面积．
答案：（1）6ab+8a+6-2
（2）105
解析：
小问1详解：
解：由题意，得


；
小问2详解：
解：当，时，
．
24. 观察下列等式：
；
；
；
；
；
…
（1）根据以上规律可得____________；
（2）用含有字母n（且n为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律；
（3）相邻两整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．
答案：（1）101，99
（2）见解析 （3）结果为奇数，不是4的倍数．
解析：
小问1详解：
解：由题意可知：，
故答案为：101，99；
小问2详解：
解：由题意可知：，
证明：右边左边；
小问3详解：
解：设相邻的两个整数分别：，
根据题意可知：，
化简结果为奇数，故不是4的倍数．
25 如图，已知直线相交于点，射线平分，于点，．
（1）求的度数；
（2）试判断射线是否平分，并说明理由．
答案：（1）55° （2）OE平分∠AOF，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF，
∵∠BOD＝∠AOC＝35°，
∴∠DOF＝35°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝55°．
小问2详解：
解：OE平分∠AOF．
理由：∵∠AOB＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∵∠BOD＝35°，
∴∠AOE＝55°，
∵∠EOF＝55°，
∴∠AOE＝∠EOF，
∴OE平分∠AOF．
26. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片Ⅰ、1张边长为b的正方形纸片Ⅱ和2张宽和长分别为a和b的长方形纸片Ⅲ，拼成了图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为___________．（用含a，b的代数式表示）
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋2b）的大长方形，则需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种纸片各多少张？
（3）如图③，已知点C为线段AB上一动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
答案：（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张
（3）图中阴影部分的面积为4
解析：
小问1详解：
解：大正方形的边长为：，面积为；
还可以用1张Ⅰ，Ⅱ，两张Ⅲ拼出，
面积还可以为：；
．
故答案为：．
小问2详解：
解：，
需要纸片Ⅰ，Ⅱ各2张，纸片Ⅲ5张．
小问3详解：
解：设，则，
，
，
，
，，
．