陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：根据题意得：
，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算正确，符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：．
故选：D．
4. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：另一边长为：
，
故选：B．
5. 已知，，则的值为（ ）
A. 10B. 17C. 26D. 33
答案：D
解析：解：，
，即，
，
，
，
故选：D．
6. 计算：的结果是（ ）
A. B. 1C. 4D.
答案：C
解析：解：
，
故选：
7. 已知，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，，
，
，
，
故选：B．
8. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（ ）
A. 2B. 1C. D.
答案：A
解析：解：∵中不含x的一次项，
∴，解得：．
故选：A．
9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 285B. 330C. 512D. 582
答案：C
解析：解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”，
∴设“幸福数”为为整数，
∵，
∴“幸福数”是8倍数，
观察各选项，是8的倍数的只有512，
故选：C．
10. 计算：的值为（ ）
A. 5000B. 5050C. 10000D. 10100
答案：B
解析：解：
，
故选B．
二、填空题
11. =_______．
答案：1
解析：解：∵，且，
∴，
故答案为1.
12. 计算=______．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
13. 若，则______ ．
答案：63
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：63．
14. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ．
答案：
解析：解：∵，，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如果是完全平方式，那么m值为______．
答案：7或##或7
解析：解：∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或，
则m的值为7或．
故答案为：7或．
16. 如图，长方形的周长是12厘米，以、为边向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面积之和为18平方厘米，那么长方形的面积是______ 平方厘米．
答案：9
解析：解：根据已知可得：（厘米），（平方厘米），
∴（平方厘米），
长方形的面积是9平方厘米，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算下列各题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
；
小问3解析：
解：
；
小问4解析：
解：
．
18. 用简便方法计算下列各题．
（1）；
（2）
答案：（1）10609
（2）999996
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
19 先化简再求值：，其中，
答案：，
解析：解：
，
当，时，原式
20. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．
（1）求的值．
（2）若，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
∵，
∴，
∴，
，
解得：．
21. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．

（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若，，求硬化部分的面积．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：
，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
小问2解析：
解：把，代入，
，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）如图2，需要______ 张边长为a的正方形，______ 张边长为b的正方形，______ 张边长为a、b的长方形．
（2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______ ．
（3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．
答案：（1）1，16，8
（2）
（3）见解析
小问1解析：
解：由图形可得，要1张边长为a的正方形，16张边长为b的正方形，8张边长为a、b的长方形．
故答案为：1，16，8；
小问2解析：
解：图2表示的数学等式是；
故答案为：；
小问3解析：
解：
．
23. 阅读材料后解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
．
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
原式
；
小问2解析：
原式
．
24. （1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______．
（2）自主推导：______．
根据上面的公式计算：已知，，求______ ．
（3）问题解决：已知，，求的值．
答案：（1）；（2），；（3）
解析：解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵
，
∵，，
∴，
∴,
∴，
故答案为：，；
（3）∵，，
∴，
∴，
∵
，
∴，
答：的值是