四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。
考试分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2024
答案：B
解析：解：的倒数是，
故选：B．
2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：．
故选A．
3. 如下图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：几何体的主视图是：
故选：B．
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△，经过点 A．若＝AC，则∠B的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
答案：B
解析：解：设∠B＝x，AB与B'C交点为M，如图，
∵AB'＝AC，
∴∠B'＝∠ACB'＝∠B，
∵∠ACB＝105°，
∴∠B+∠BCB'＝105°，
∴∠BMC＝180﹣∠B﹣∠BCB'＝75°＝∠AMB'，
∴∠BAB'＝180﹣∠AMB'﹣∠B'＝105°﹣x，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝75°﹣x＝∠A'，
又∵AC＝A'C，
∴∠CAA'＝∠A'＝75°﹣x，
∵点A在线段A'B'上，
∴（105°﹣x）+（75°﹣x）+（75°﹣x）＝180°，
解得x＝25°，即∠B＝25°，
故选：B
5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. 2．5B. 5C. 10D. 15
答案：C
解析：试题分析：根据侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，因此可设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．
故选C
6. 如图，点D、E分别在上，，，（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A
7. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
答案：C
解析：设第三边x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
8. 下列运算中结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
9. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）
A. 9.6B. 4C. 5D. 10
答案：A
解析：解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝OA=5，
∴AE＝，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴，即：，
∴，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝＝96．
故选：A．
10. 如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象 交于点A，交于点B．若四边形的面积为12，则k的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
答案：A
解析：解： 轴于点M，轴于点N，
四边形是矩形，
又
点A、B在反比例函数的图象上，
即，
，
故选：A
11. 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：

∵F是AB的中点，∴AF=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF
且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，
设，
由GF=EF，且∠DFE=90°知，
DF是线段GE的垂直平分线，
∴，
在Rt△GAE中，．
在Rt△AED中，，
∴，解得，
∴，
故选：B．
12. 如图，抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：抛物线开口向下，
，
对称轴为，
即，
，
抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
，
，故①错误；
当时，，
当时，，故②错误；
抛物线的顶点坐标为，
抛物线，
抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为；
若方程有两个根，且，则，故③正确；
若方程有四个根，设的两根分别为，由函数图象的对称性可知，，即，
设的两根分别为，由函数图象的对称性可知，，即，
则这四个根的和为4，故④正确．
综上，有2个说法正确；
故选：B．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 已知点A(a,2)与点B(-1,b)关于原点对称,那么反比例函数y=的图像位于第_____象限内
答案：二、四
解析：解：∵点A（a，2）与点B（-1，b）关于原点对称，
∴a=1，b=-2，
∴ab=-2＜0，
∴反比例函数y=的图象位于 第二、四象限内．
故答案是：二、四．
14. 因式分解：__________．
答案：
解析：解：，
故答案为：；
15. 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
答案：10
解析：设有x个黄球，由题意得：，
解得：x=7，
经检验x=7满足分式方程，
7+3=10，
故答案为10．
16. 已知，且，则的值为__________．
答案：12
解析：解：∵，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b-2c=6，
∴6x+5x-8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案为12．
17. 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________．
答案：##
解析：解：如图所示，过作，交于，
则，即：，，
，即：，
∴．
故答案为：．
18. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是________．
答案：
解析：解：当直线BP与圆相切时，切点在轴的右边，此时最长，则△ABD的面积最大．
A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，

连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，．
∵为的切线，则∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBO=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴，
∴．
∴，
∴S△ABD=AD•OB=．
故答案为： ．
三、解答題（19－22每小题8分，23－24每小题10分，25题12分，26题14分，共78分）
19. 计算：．
答案：
解析：解：
．
20. 如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为30°，测得其底部的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号）
答案：两座建筑物的地面距离为（）米．
解析：作于，
则四边形为矩形，
∴，
设，
在中，，
则，
∵，
∴，
由题意得，，即，
解得，，
∴，
∴，
答：两座建筑物的地面距离为（）米．
21. 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：
（1）__________，__________；
（2）请将补全直方图；
（3）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有__________人将获得表彰；
（4）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，求小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是多少？（请用列表法或树状图法表示）
答案：（1）；；
（2）补图见解析 （3）人
（4）
小问1解析：
解：∵90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
∴，；
小问2解析：
补全图表如下：
小问3解析：
估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×＝120（人）
小问4解析：
将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为，
22. 如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于A(，4)，B(3，m)两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请你根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标．
答案：（1），；
（2）或；
（3）．
小问1解析：
把点代入中，得：
，
解得．
∴反比例函数的解析式为，
将点代入得，
∴．
设直线AB的表达式为，
则有，
解得，
∴直线CD的表达式为；
小问2解析：
由图象可知：不等式的解集是或．
小问3解析：
设E点的坐标为，
由，令，则，
∴D点的坐标为，，
∵点E是线段OD上一点，
∴，
∴，
解得：，
∴E点的坐标为．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°
（1）求证△ABE∽△ECD；
（2）若AB＝4，BE＝，求CD的长．
答案：（1）证明见解析；（2）
解析：解：（1）证明：在中，，，
，
，，
，
；
（2）在中，，，
，
，
，
，
，
，
．
24. 如图，BC是的直径，CE是的弦，过点E作的切线，交 CB的延长线于点G，过点B作于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
答案：（1）证明见解析；（2）4．
解析：（1）证明：连接，，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
又∵（公共边）
∴，
；
（2）解：，
，
，，
，
由（1）可知，
，
，
，
，
的半径为4．
25. 已知，AB＝AC，AB＞BC．
（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．
答案：（1）见解析 （2），见解析
（3）30°
小问1解析：
∵，
∴AC＝DC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，
∵CB平分∠ACD，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABDC是平行四边形，
又∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形；
小问2解析：
结论：．
证明：∵，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问3解析：
在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，
∵AB＝CD，，
∴，
∴BM＝BD，，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∵CA＝CD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即∠ADB＝30°．
26. 如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m,0)(0