重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市朝阳中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子：，，，，其中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：，，，，其中分式有，，
共2个分式；
故选B
2. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：0.00000011=，
故选B．
3. 下列命题错误的是
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 菱形对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角
D. 矩形的对角线相等
答案：B
解析：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故正确；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；
C、菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角，故正确；
D、矩形的对角线相等，故正确，
故选：B.
4. 把分式的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的D. 不确定
答案：B
解析：解：分别用和去代换原分式中和，
得，
可见新分式是原分式的倍．
故选：B．
5. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选C
6. 若直线经过第一、二、三象限，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵直线经过第一、二、三象限，
∴，，
∴，
∴函数的图象过一、三、四象限，
∴函数的大致图象是D选项中的图象；
故选D
7. 甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是
A. 乙摩托车的速度较快
B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C. 经过0.25小时两摩托车相遇
D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
答案：C
解析：试题分析：A、∵由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，
∴“乙摩托车的速度较快”正确，故本选项错误；
B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，
∴“经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点”正确，故本选项错误；
C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，，解得小时，
∴“经过0.25小时两摩托车相遇”错误，故本选项正确；
D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地： =km正确，故本选项错误．
故选C．
8. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
答案：D
解析：解：，
m-3=x-1，
得x=m-2，
∵分式方程的解是正数，
∴x>0即m-2>0，
得m>2，
∵x-10，
∴m-2-10，得m3，
∴且，
故选：D．
9. 如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为−，
∴−=2，
∴k1-k2=4，
故选：C．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
答案：D
解析：解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DP=QB，DPBQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PBDQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∵BE=2AB=12，BC=AD=5，
∴CE==13．
∴PC+PB的最小值为13．
故选：D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 关于的一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，则的取值范围是________．
答案：
解析：解：一次函数的图象与轴的交点在轴下方，
，
解得．
故答案为：．
12. 计算：________．
答案：1
解析：解：；
故答案为：1
13. 若 ，则代数式 的值是____．
答案：3
解析：解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
14. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_____________．
答案：28.
解析：试题分析：根据菱形四条边都相等的性质可得AB=AD，又因∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判定△ABD为等边三角形，所以AB=AD=BD=7，再根据菱形的性质即可得菱形ABCD的周长为7×4=28．
15. 已知是关于的一次函数，则的值为________．
答案：
解析：解：根据题意，，
解得，
故答案为：．
16. 定义：平面上一点到图形的最短距离为d，如图，OP=2，正方形ABCD的边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是_________ ．
答案：
解析：如图，连接，过点作于点，
根据题意，O为正方形中心，
，
，
当点落在上时，点到正方形的最小距离为，
当点落在上时，点到正方形的最小距离为，
故答案为：
17. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成．图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……，以此规律，则第个图形的三角形个数的函数表达式是________．

答案：
解析：解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：，
第二个图形：，
第三个图形：，
第四个图形：，

第n个图形：．
故答案为：．
18. 若一个各位数字均不为零的四位自然数A满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等，（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数A叫“前进数”；当我们把“前进数”A千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另一个数．规定：“前进数”A满足，若能被13整除，且千位数字小于百位数字，所有满足条件的“前进数”之和为________．
答案：
解析：解：设任意一个“前进数”千位数字为a，百位数字为b，且，
∴，，
∴,
，
∵能被13整除
∴，
∵千位数字小于百位数字
∴或或
故“前进数”为；；．
则所有满足条件的“前进数”之和为：，
故答案为：
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
经检验，是原方程的解；
20. 如图，对角线，相交于点，是等边三角形，．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．
答案：（1）证明见解析；（2）．
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
（2）是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，．
21. 先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
答案：，．
解析：解：
=
=
=
=，
∵x不能取±1，2，
∴x只能取0，
当x=0时，原式=．
22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为，点A的纵坐标为4，连接，．

（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
答案：（1）；
（2）6 （3）
小问1解析：
设一次函数解析式为，
∵一次函数与坐标轴的交点为，，
∴解得： ，
∴一次函数关系式为：，
∴，
∴反比例函数关系式为：；
小问2解析：
∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，
∴，
∴；
小问3解析：
由图象可知：当时，一次函数大于反比例函数
∴的解集为：
23. 已知：如图，点C在∠MON的边OM上．
求作：射线CD，使CDON，且点D在∠MON的角平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q；
③画射线OQ；
④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；
⑤画射线CD．
射线CD就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=________．
∵OC=CD，
∴∠MOD=________．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CDON（ ）（填推理的依据）．
答案：（1）见解析；（2）∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行
解析：（1）解：补全图形，如图：

（2）证明： ∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=∠NOD．
∵OC=CD，
∴∠MOD=∠CDO．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD∥ON（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行．
24. 在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
答案：（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元．
解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是100m2、50m2；
（2）根据题意，得：100x+50y=1800，
整理得：y=36﹣2x，
∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．
（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，
∴x+y≤26，
∴x+36﹣2x≤26，
解得：x≥10，
设施工总费用为w元，根据题意得：
w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，
∵k=0.1＞0，
∴w随x减小而减小，
∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，
此时y=26﹣10=16．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．
25. 矩形的A和C两顶点两边分别在直角坐标系的x与y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，点B坐标为．动点M从B点出发，沿折线向终点O运动．在上速度为每秒1个单位长度．在上速度为每秒2个单位长度，设点M运动的时间为t秒（）．若点N为射线上一点，且．连接和，令的面积为，的面积为，回答下列问题：

（1）请直接写出之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
（2）请在平面直角坐标系中，画出的图像，并写出一条的性质；
（3）请直接写出时，的取值范围．
答案：（1），．
（2）画图见解析，当时，随t的增大而增大，当时，随t的增大而减少．
（3）当时，
小问1解析：
解：∵点B坐标为，矩形，
∴，，
∵动点M从B点出发，沿折线向终点O运动．在上速度为每秒1个单位长度．在上速度为每秒2个单位长度，
∴当时，如图，

，，
当时，如图，

∴，
，，
综上：，．
小问2解析：
如图，，的图象如图所示：

当时，随t的增大而增大，当时，随t的增大而减少．
小问3解析：
当时，则，解得（负根舍去），
当时，则，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴当时，．
四、解答题：（本题共1小题，每小题10分，共10分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）
26. 在菱形中，，点在射线上运动，点在射线上，．

（1）当点在线段上时（如图1），求证：；
（2）当点在线段的延长线上时（如图2），线段与，之间的数量关系又如何，写出你的结论，并加以证明；求证：；
（3）连接，当为直角，且时（如图3），求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
小问1解析：
证明：如图1中，连接．

∵四边形是菱形，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
小问2解析：
结论：． 理由：
如图2中，连接，

∵四边形是菱形，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
小问3解析：
如图3中，连接，过点A作于G．

∴，而，，
∴，
∴， ，
而，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴．