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    重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试卷(含解析)

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    重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试卷(含解析)

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    这是一份重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 64的立方根是( )
    A. 4B. ±4C. 8D. ±8
    答案:A
    解析:
    详解:解:∵43=64,∴64的立方根是4,
    故选A
    2. 在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点在( )
    A. 第一象限B. 第二象限
    C. 第三象限D. 第四象限
    答案:C
    解析:
    详解:点P(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是(-2,-3),在第三象限.
    故选:C.
    3. 下列判断不正确的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,则D. 若,则
    答案:D
    解析:
    详解:解:A、在不等式的两边同时加2,不等式仍成立,即,正确,不符合题意;
    B、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,正确,不符合题意;
    C、在不等式的两边同时除以2,不等式仍成立,即,正确,不符合题意;
    D.当时,,原判断错误,故本选项符合题意
    故选:D.
    4. 估计的值应在( )
    A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
    答案:B
    解析:
    详解:解:


    故估计的值应在6和7之间.
    故选:B.
    5. 函数y=中自变量x的取值范围是( )
    A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠4
    答案:B
    解析:
    详解:试题分析:二次根式有意义的条件是被开方数为非负数, x﹣4≥0,解得x≥4,故选B.
    6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击10次,成绩(单位:环)统计如下表:
    根据表中数据,可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的,则m、n的值可以是( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:
    详解:∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员,
    ∴,
    ∴符合此条件的是,
    故选B.
    7. 某班八个兴趣小组人数分别为4、4、5、5、、6、6、7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
    A. 6B. 5C. 4D. 3
    答案:B
    解析:
    详解:解:∵某班八个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,
    ∴,
    ∴这一组数从小到大排列为:3,4,4,5,5,6,6,7,
    ∴这组数据的中位数是:.
    故选:B.
    8. 下列四个选项中,不符合直线的性质特征的选项是( )
    A. 经过第二、三、四象限B. y随x的增大而减小
    C. 与x轴交于D. 与y轴交于
    答案:C
    解析:
    详解:解:直线中,,
    A.∵,
    ∴函数图象经过第二、三、四象限,正确,故本选项不符合题意;
    B.∵,
    ∴y随x的增大而减小,正确,故本选项不符合题意;
    C.∵当时,,
    ∴与x轴交于,原说法错误,故本选项符合题意;
    D.∵当时,,
    ∴与y轴交于,正确,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为尺,则可列方程为( )
    A B.
    C. D.
    答案:D
    解析:
    详解:解:如图,根据题意,,,
    设折断处离地面的高度是x尺,即,
    根据勾股定理,,即.
    故选:D.
    10. 甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛,早上9:00同时从起点出发.甲队在上午11:30分到达终点,乙队一直匀速前进.比赛时甲、乙两队所行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.下列说法正确的是( )
    A. 甲队先达到终点
    B. 上午10:30分乙队追上甲队
    C. 甲、乙两队在上午10:00时相距最远
    D. 上午11:10乙队到达终点
    答案:C
    解析:
    详解:解:对于乙队,x=1时,y=16,所以y=16x,
    到达终点用时35÷16=时=2时11分15秒,时间为11时11分15秒,
    ∵甲队在上午11:30分到达终点,
    ∴乙队先到达终点.
    故A、D错误,不符合题意;
    对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y=kx+b,
    将x=1,y=20和x=2.5,y=35分别代入上式得: ,
    解得: ,
    所以y=10x+10
    ∴解方程组 得:x=.
    即出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队,
    故B错误,不符合题意;
    1小时之内,两队相距最远距离是4千米;
    乙队追上甲队后,两队的距离是16x﹣(10x+10)=6x﹣10,当x为最大,
    即x=时,6x﹣10最大,
    此时最大距离为6×﹣10=3.125<4,
    所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远,
    故C正确,符合题意.
    故选:C.
    11. 如图,在中,,,点D为上一点,连接,将沿翻折,得到,连接.若,,则的长度为( )
    A. B. 12C. D. 18
    答案:A
    解析:
    详解:解:如图,过点A作的延长线于点F,设与交于点G,
    由翻折可知:,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴是等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    由翻折可知:,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    故选:A.
    12. 如图,在中,,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H.下列结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的序号是( )
    A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
    答案:C
    解析:
    详解:解:是中线,

    (等底等高的两个三角形面积相等),故①正确;
    是角平分线,

    是高,


    ,,

    ,,
    ,故②正确;
    是高,


    ,,

    是角平分线,


    即,故③正确;
    根据已知条件不能推出,
    因此不能证明,故④错误;
    综上可知,①②③结论正确,
    故选C.
    二、填空题
    13. 将点A(﹣2,3)向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到点的坐标是________.
    答案:(-5,6)
    解析:
    详解:解:点A(−2,3)向左平移3个单位,再向上平移3个单位,
    得到点(-5,6);
    故答案为:(-5,6).
    14. 关于x、y的方程组的解满足,则m的值为______.
    答案:5
    解析:
    详解:,
    ,得:③
    得:
    解得,
    将代入①得:
    解得,
    将代入得,
    解得,.
    故答案为:5.
    15. 已知直线与直线平行,且过,则这条直线的解析式是________.
    答案:
    解析:
    详解:解:∵直线与直线平行,
    ∴k=,
    ∴,
    把代入,得

    ∴b=2,
    ∴,
    故答案为:.
    16. 如图,在中,,点D是边的中点,过点D作于点M,延长至点E,且,连接交于点N,若,,则的长为______.
    答案:
    解析:
    详解:解:,





    点为的中点,
    ,,,

    ,,
    ,,
    由勾股定理得,




    故答案为:.
    三、解答题
    17. 计算:
    (1);
    (2)
    答案:(1)
    (2)
    解析:
    小问1详解:

    小问2详解:
    18. 如图,平面直角坐标系内三角形的坐标分别为,,.
    (1)画出的关于y轴对称的;
    (2)求的周长;
    (3)在x轴上作出一点P,使得的值最小,求出该最小值(保留作图痕迹).
    答案:(1)见解析 (2)
    (3)点P的位置见解析,
    解析:
    小问1详解:
    如图所示,即为所求;
    小问2详解:
    的周长;
    小问3详解:
    如图所示,点P即为所求,的最小值为.
    19. 如图,已知中,.
    (1)请用基本的尺规作图:作的角平分线交于点,在上取一点,使得,连接(不写作法,不下结论,保留作图痕迹);
    (2)在(1)所作的图形中,探究线段与之间的数量关系。小明遇到这个问题时,给出了如下的解决思路,请根据小明的思路完成下面的填空.
    解:.
    理由如下:
    ∵平分,
    ∴ ① ,
    在与中

    ∴,
    ∴, ② ,
    ∵,,
    ∴ ③ ,
    ∴,
    ∴ ④ ,
    ∵,
    ∴.
    答案:(1)作图见解析
    (2)
    解析:
    小问1详解:
    解:如图所示:
    小问2详解:
    解:.
    理由如下:
    ∵平分,
    ∴,
    在与中

    ∴,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    20. 解方程组和不等式组:
    (1)
    (2)
    答案:(1)
    (2)无解
    解析:
    小问1详解:
    解:
    ,得,
    解得,
    把代入①得,,
    解得,,
    ∴方程组的解为:;
    小问2详解:
    解不等式①得,;
    解不等式②得,;
    ∴不等式组无解.
    21. 如图,直线 与轴交于点A(0,6),直线 分别与轴交于点B(-2,0),与轴交于点C .两条直线相交于点D,连接AB.

    (1)填空: , ;
    (2)求两直线交点D的坐标;
    (3)求的面积;
    答案:(1)m=6,k=;(2)点D坐标为(4,3);(3)15.
    解析:
    详解:(1)m=6,k=;
    (2)解得 ;
    两直线交点D得坐标为(4,3)
    (3)当x=0时,y==1
    C点坐标为(0,1)

    22. 某校开展了“远离新冠·珍爱生命”的安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组,A.;B.,C.,D.),下面给出了部分信息:
    七年级10名学生的竞赛成绩是:81,86,99,95,90,99,100,82,89,99.
    八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,94,90.
    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1) ; ; ;
    (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好?请说明理由(一条即可);
    (3)该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少?
    答案:(1)40;94;99
    (2)七年级学生掌握安全知识更好,理由见解析
    (3)参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是972人
    解析:
    小问1详解:
    八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的,且在C组中的数据是:94,94,90,
    ∴C组所占的百分比为


    八年级A组的有2人,B组的有1人,C组有3人,D组的有4人,
    将这10人的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数都是94,
    因此中位数是94,即,
    七年级10名学生成绩出现次数最多的是99,因此众数是99,即,
    故答案为:40;94;99;
    小问2详解:
    七年级学生掌握安全知识更好,理由:
    ∵七年级的方差为49,八年级的方差是 50.4,
    而49

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