利用导数研究函数的单调性-2024年高考数学二轮复习课件

这是一份利用导数研究函数的单调性-2024年高考数学二轮复习课件，共29页。PPT课件主要包含了主要知识，变式1，变式2，变式3，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.函数的单调性与导数的关系
1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的 条件.2.若函数f(x)在区间(a，b)上递减，则f′(x)≤0，所以“f′(x)＜0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递减”的 条件.3．可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒为零．
[注意]　若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接，只能用“，”或“和”字隔开．
例1．（1）函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1，1)
千万别忘了定义域(0,+∞)
（2）.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)
第1步，确定函数的________；第2步，求出导函数f′(x)的______；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，画出草图，写出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
[例2]　讨论函数的单调性． (1)f(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.
变式1：把f′(x)＝(x－a)ex－2(x－a)＝(x－a)(ex－2)， 变成：f′(x)＝(ex－a)(x－2)，讨论函数f(x)的单调性
变式2：把f′(x)＝(x－a)(ex－2)， 变成：f′(x)＝(ln x－a)(x－2)，讨论函数f(x)的单调性
变式3：把f′(x)＝(x－a)(ex－2)， 变成：f′(x)＝(ln x－2)(ax－1)，讨论函数f(x)的单调性.
(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)＝0的根,画出导函数的图像，将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由f′(x)的符号确定f(x)在该区间上的单调性．[提醒]　研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
讨论函数的单调性．(1)f(x)＝x－1－a ln x；
(1)转化为不等式恒成立问题若函数f(x)在某区间上单调递增→f′(x)≥0在该区间上恒成立；若函数f(x)在某区间上单调递减→f′(x)≤0在该区间上恒成立；(2)转化为不等式有解问题若函数f(x)在某区间上存在单调递增区间→f′(x)>0在该区间上有解；若函数f(x)在某区间上存在单调递减区间→f′(x)0在该区间上有解；若函数f(x)在某区间上存在单调递减区间→f′(x)