38 抽屉原理（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析）

这是一份38 抽屉原理（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析），共25页。试卷主要包含了六名同学的生日在同一个月等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．有8只鸽子飞进10个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子．
A．2B．4C．6D．8
2．有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（ ）只袜子．
A．9B．5C．16D．13
3．下面问题可以运用“鸽巢原理”解决的是（ ）
A．从A到B有2条路，从B到C有4条路，从A到C有几种不同的走法
B．19名女生分到4个小组做游戏，至少有几名女生要分到同一小组里
C．有12个零件，其中11个质量相同，只有一个质量轻一些，至少称几次能保证找出这个零件
4．六年级有223名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志的一种、两种、三种、四种。至少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
A．14B．18C．25D．50
5．给一个正方体木块的10个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2B．3C．4D．5
6．把红、白、蓝三种颜色的球各9个放在一个盒子里，至少取（ ）个球，可以确保取到两个颜色相同的球。
A．19B．9C．10D．4
7．六（1）班有51名同学，且都是同年出生。那么，总有至少（ ）名同学的生日在同一个月。
A．7B．6C．5
8．把红、黄、蓝三种颜色的筷子各6根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子。
A．4B．5C．7D．13
9．从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证既有奇数又有偶数。
A．2B．4C．6D．8
10．7只鸽子飞回3个笼子，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个笼子。
A．1B．2C．3
11．六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3B．4C．5D．6
12．随意找26名学生，他们中至少有（ ）个人的属相相同。
A．2B．3C．4
13．某小学有10个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）
A．他们中至少有2人的出生月份相同
B．他们中至少有2人是同一个班级的
C．他们中至少有2人的属相相同
D．他们中至少有2人是同一年级的
14．任意5个自然数的和是偶数，则至少有（ ）个数是偶数．
A．1B．2C．3D．4
15．从下面的盒子里至少摸出（ ）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的
A．2B．3C．4D．5
16．13个小朋友中，至少有（ ）小朋友在同一个月过生日。
A．2个B．1个C．11个D．7个
17．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（ ）名学生在做。
A．3B．4C．5D．6
18．将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。
A．6B．7C．8D．9
19．东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（ ）人是同一天过生日。
A．2B．3C．4D．5
20．某区今年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，至少有（ ）辆小客车是在同一个月购买的。
A．2B．1C．3
二．填空题（共20小题）
21．一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 球的可能性最小，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
22．六（1）班有45名同学，至少有 名同学在同一个月过生日。
23．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有 名同学是同一个月过生日。
24．贤鲁岛是以“生态花岛+水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤能村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有 人游玩的景点相同。
25．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出 只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出 只。
26．盒子里有同样大小的红球、白球和黄球各5个，想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球。
27．某校有121名学生参加数学竞赛，每人获得的成绩均为整数，最低分是59分，最高分是98分，若得90分的人数最多，则得90分的至少有 人．
28．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放进一个袋子里，至少取 个球可以保证取到2个颜色相同的球。
29．盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出 个球。
30．盒里装着5个红球、3个黄球、2个黑球，一次取出一个球，最多摸 次能保证拿到红球。
31．把25支碳素笔任意放进7个笔筒里，至少有一个笔筒里至少放进了 支碳素笔。
32．有红、蓝、黄色小球各5个，至少摸出 个球，才能保证有2个颜色相同的球；至少摸出 个球，能保证有2个颜色不同的球。
33．袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个（小球除颜色外完全相同）每次取一个，保证取出的球中必须有三个同色的，至少要取出 次。
34．六（3）班有35人，有三个课外兴趣小组供他们选择，要求每人只能报一个兴趣小组，至少有一个兴趣小组人数会达到 人。
35．14只鸽子飞回了3个鸽巢，那么总有一个鸽巢至少飞入 只鸽子．
36．
在如表所示的卡片中，至少抽取 张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至少有 张卡片上的数是偶数。
37．盒子里有2个红球、5个绿球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到 球的可能性最大；从中至少摸出 个球，才能保证其中有一个黄球。
38．某小区2018年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有 辆或 辆以上的小客车是在同一个月内购买的．
39．在一个袋子中装有同一种形状的20粒纽扣，其中黑的有6粒，蓝的有4粒，红的有10粒。摸出11粒时，其中一定有 颜色的纽扣。
40．盒子里有3个红球和3个白球，一次至少摸出 个球，才能保证摸出的既有红球又有白球。
三．应用题（共20小题）
41．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
42．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
43．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
44．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
45．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
46．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
47．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
48．花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？
49．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
50．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
51．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？
52．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？
53．一批鸽子要飞回10个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
54．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
55．有五种水果若干，每人可以取一种．
56．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？
57．一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
58．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
59．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
60．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？
抽屉原理（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】把10个鸽笼看作10个抽屉，把8只鸽子看作8个元素，那么每个抽屉需要放8÷6＝1（只）…2（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（只），所以，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，据此解答．
【解答】解：8÷6＝1（只）…2（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子．
故选：A．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
2．【答案】D
【分析】因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10+2+1＝13只．
【解答】解：10+2+1＝13（只）；
答：那么至少要取出13只袜子；
故选：D．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
3．【答案】A
【分析】从A到B有2条路，从B到C有4条路，求从A到C有几种不同的走法，运用乘法原理解答；
19名女生分到4个小组做游戏，求至少有几名女生要分到同一小组，运用“鸽巢原理”解答。
有12个零件，11个质量相同，只有一个质量轻一些，求至少称几次能保证找出这个零件，用找次品的方法解答。
【解答】解：可以运用“鸽巢原理”解决的是B项。
故选：B。
【点评】此题考查了利用“鸽巢原理”解决实际问题的灵活应用。
4．【答案】A
【分析】订阅杂志中的一种有4种选法、订阅两种有6种选法、订阅三种有4种选法、订阅四种有1种选法，共有4+6+4+1＝15（种）；把15种选法看作15个抽屉，把订阅杂志的人数（223）看元素，223÷15＝13（名）……5（名），从最不利情况考虑，每个抽屉先放13个元素，还余5个，无论放在哪些抽屉里，总有一个抽屉里至少有13+1＝14（个），所以至少要有14名学生订阅的杂志种类相同；据此解答。
【解答】解：4+6+4+1＝15（种）
223÷15＝13（名）……5（名）
13+1＝14（名）
答：至少有14名学生订阅的杂志种类都相同。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
5．【答案】A
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，10个面看做10个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．【答案】D
【分析】最坏情况是三种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出4个球。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球，可以确保取到两个颜色相同的球。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．【答案】C
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是51，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：51÷12＝4（人）……3（人）
4+1＝5（人）
答：总有至少5名同学的生日在同一个月。
故选：C。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
8．【答案】A
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把18根筷子看作18个元素，利用抽屉原理最差情况：先取出的3根是三种颜色，再取出一根，一定保证有2根同色的筷子。
【解答】解：3+1＝4（根）
答：每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．【答案】C
【分析】最坏情况是5张奇数或5张偶数全部抽出，此时再抽出1张，一定既有奇数又有偶数，一共需要抽6张。
【解答】解：5+1＝6（张）
至少要抽出6张卡片，才能保证既有奇数又有偶数。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．【答案】C
【分析】把3个笼子看作3个抽屉，7只鸽子看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个笼子里的只数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：7÷3＝2（只）……1（只）
2+1＝3（只）
答：至少有3只鸽子要飞进同一个笼子。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．【答案】C
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．【答案】A
【分析】把12个属相看作12个抽屉，26人看作210个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：26÷12＝2（名）……2（名）
2+1＝3（名）
答：她们中至少有3个人的属相相同。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．【答案】D
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是8，选项中的抽屉数分别是12、8、12、6，可知用8除以抽屉数只有D项有余，至少有2人是同一年级的。
【解答】解：8÷6＝1（人）……2（人）
1+1＝2（人）
他们中至少有2人是同一年级的。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
14．【答案】A
【分析】根据数和的奇偶性可知，偶数+奇数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，偶数个奇数相加＝偶数，奇数个奇数相加＝奇数，由此可知，任意5个自然数的和是偶数，则这五个自然数中如果有奇数的话，奇数的个数必须是偶数个，即4个或2个，因此这5个自然数中至少有1个偶数．
【解答】解：根据数和的奇偶性可知，
任意5个自然数的和是偶数，则这五个自然数中如果有奇数的话，
奇数的个数必须是偶数个，即4个或2个，因此这5个自然数中至少有1个偶数．
故选：A．
【点评】同理，任意5个自然数的和是偶数，五个自然数中最多可有5个偶数，最多可有4个奇数，最少可有2个奇数．
15．【答案】A
【分析】从最不利情况考虑，摸出2个棋子，是两种颜色，再摸出1个不论是什么颜色，总有两个棋子是相同颜色的，据此解答即可。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【答案】A
【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，13÷12＝1个…1个，即平均每月出生一个小朋友，还余1个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个小朋友在同一个月过生日。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小朋友在同一个月过生日。
故选：A。
【点评】在此类问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
17．【答案】A
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是10，抽屉数是3，据此计算即可。
【解答】解：10÷3＝3（名）……1（名）
3+1＝4（名）
答：总有一科作业至少有4名学生在做。
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．【答案】A
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是20，抽屉数是3，据此计算即可。
【解答】解：20÷3＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个盘子至少放进了7个苹果。
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
19．【答案】A
【分析】一年最多有366天，从最不利的情况出发，如果每天都有一个同学过生日，就相等于367被366平分，所得的结果再加1，就可以计算出其中至少有多少人是同一天过生日。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（天）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天过生日。
故选：A。
【点评】本题解题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键要从最不利的情况出发，用总人数除以总分数，如果除得的商有余数，那么商加上1，即可解决问题。
20．【答案】A
【分析】一年有12个月，用客车总数除以抽屉数12，求出商，再用商加1解答即可。
【解答】解：13÷12＝1……1
1+1＝2（辆）
答：至少有2辆小客车是在同一个月购买的。
故答案为：A。
【点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】黄，4。
【分析】2＜3＜5，因此摸到黄球的可能性最小；最坏情况是各种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定能摸到2个同色球。一共需要摸出4个球。
【解答】解：2＜3＜5
如果每次从布袋中取出一个球，摸到黄球的可能性最小。
3+1＝4（个）
至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄，4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．【答案】4。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的人数是45，抽屉数是12，据此计算即可。
【解答】解：45÷12＝3（名）……9（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
23．【答案】5。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是（29+20），抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：（29+20）÷12
＝49÷12
＝4（人）……1（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5名同学是同一个月过生日。
故答案为：5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
24．【答案】17。
【分析】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。
【解答】解：50÷3＝16（人）……2（人）
16+1＝17（人）
答：至少有17人游玩的景点相同。
故答案为：17。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用。
25．【答案】4，13。
【分析】最坏情况是红、黄、蓝三种颜色的袜子各取出一只，此时再取出1只，一定有一双同色的袜子，一共需要取出4只；
最坏情况是一种颜色的10只袜子全部取出，另外两种颜色各取出1只，此时再取出1只，一定保证有两双同色的袜子，一共需要取出（10+1+1+1）只。
【解答】解：3+1＝4（只）
10+1+1+1＝13（只）
答：最少拿出4只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出13只。
故答案为：4，13。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．【答案】4。
【分析】最坏情况是红球、白球、黄球各摸出1个，此时再摸出1个球，一定有2个同色的，一共需要摸出4个球。
【解答】解：盒子里有同样大小的红球、白球和黄球各5个，想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑极端情况，从59分到98分有40种分数（40个抽屉），每种分数有3个人，剩下的1个人的成绩一定是90分，所以得90分的至少有4人．
【解答】解：从59分到98分分数的种类有：
98﹣59+1＝40（种）；
假设每种分数有3人，则有3×40＝120（人）；
余下121﹣120＝1（人），这一个人的成绩一定是90分；
所以得90分的至少有：3+1＝4（人）．
答：得90分的至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题有一定难度，找出每一种类人数的极端情况是解题的关键．
28．【答案】6。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答即可。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取 10个球可以保证取到2个颜色相同的球。
故答案为：6。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
29．【答案】4。
【分析】最坏的情况是，当全部摸出一种颜色的球后，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个不同色的，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出4个球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
30．【答案】6。
【分析】考虑最差情况是：3个黄球、2个黑球全部取出，则此时袋中剩下的全部为红球，只要再取出一个必为红色，据此解答即可。
【解答】解：3+2+1＝6（次）
答：最多摸6次能保证拿到红球。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
31．【答案】4。
【分析】把一年7个笔筒看作7个抽屉，把25支碳素笔看作23个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个笔筒里的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：25÷7＝3（支）……4（支）
3+1＝4（支）
答：至少有一个笔筒里至少放进了4支碳素笔。
故答案为：4。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
32．【答案】4，6。
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个颜色相同的球，一共需要摸出4个球；
最坏情况是一种颜色的球摸出5个，此时再摸出1个，一定有2个颜色不同的球，一共需要摸出10个球。
【解答】解：有红、蓝、黄色小球各5个，至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球；至少摸出10个球，能保证有2个颜色不同的球。
故答案为：4，6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
33．【答案】9。
【分析】从最极端情况分析，假设前8个都摸出红、黄、蓝、绿各2个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，即若保证取出的球中必须有三个同色，那至少取出（2×4+1）次；由此解答即可。
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（次）
答：若保证取出的球必须有三个同色的，那至少取出9次。
故答案为：9。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
34．【答案】12。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。共有35人，三个课外兴趣小组看作3个抽屉，据此计算。
【解答】解：35÷3＝11（人）……2（人）
11+1＝12（人）
答：至少有一个兴趣小组人数会达到12人。
故答案为：12。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】14只鸽子飞进三个鸽巢，14÷3＝4（只）…2（只），即平均每个鸽巢飞入4只鸽子后，还有2只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽巢至少飞进4+1＝5只．
【解答】解：14÷3＝4（只）…2（只）
4+1＝5（只）
答：总有一个鸽巢至少飞入5只鸽子．
故答案为：5．
【点评】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
36．【答案】6，3。
【分析】最坏情况是把5张偶数全部取出，此时再取出1张，一定有奇数，一共需要抽6张；
最坏情况是把5张奇数全部取出，此时剩下的3张是偶数。
【解答】解：在如表所示的卡片中，至少抽取6张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。
任意抽取8张，至少有3张卡片上的数是偶数。
故答案为：6，3。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
37．【答案】绿，8。
【分析】（1）根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
（2）利用抽屉原理最差情况：把红球2个、绿球5个全部摸出后，再摸1个球，才能保证其中有一个是黄球，据此解答即可。
【解答】解：（1）因为5＞4＞2，所以绿球最多，所以摸出绿球的可能性最大。
（2）2+5+1＝8（个）
答：摸到绿球的可能性最大；从中至少摸出8个球，才能保证其中有一个黄球。
故答案为：绿，8。
【点评】（1）解答此类问题的关键是分两种情况：需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
（2）此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】1年有12个月，把这13辆电动清洁能源小客车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．
【解答】解：13÷12＝1（辆）……1（辆）
11+1＝2（辆）
一定有 2辆或 2辆以上的小客车是在同一个月内购买的．
故答案为：2，2．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
39．【答案】红。
【分析】从最极端情况分析，假设前10个都摸出黑和蓝色的纽扣，再摸出1个一定就是红色纽扣；据此解答即可。
【解答】解：6+4＝10（粒）
10＜11
即假设前10个都摸出黑色和蓝色的纽扣，再摸出1个一定就是红色纽扣。
答：其中一定有红颜色的纽扣。
故答案为：红。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
40．【答案】4。
【分析】根据题意，红球和白球各3个，要保证摸出的球中一定有两种颜色，最坏的情况是把其中一种颜色的球摸光，此时只需要再任意取一个，就能保证一定有红球也有白球。据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：一次至少摸出4个球，才能保证摸出的既有红球又有白球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】14，5，5，41。
【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张。
（1）保证有2张牌的点数相同，最坏的情况是，从A到K各取一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证有2张牌的点数相同；
（2）保证有2张牌的点数不同，最坏的情况是，取出4张同点数的牌，4种花色各一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证2张牌的点数不同；
（3）保证有2张花色相同，最坏的情况是，抽4张牌中，红桃、黑桃、方片，梅花各1张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少2张牌的花色相同；
（4）保证有2张红桃，最坏的情况是，把13张黑桃、13张方片和13张梅花都取完，然后再取两张就能保证有2张红桃。
【解答】解：（1）13+1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13+13+13+2＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
42．【答案】44。
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
44．【答案】全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。因为平均每个月4人过生日，还余4人，无论在哪个月过生日，都至少有5人在同一个月过生日。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）
4+1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
45．【答案】因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。投了7镖，成绩是57环，据此用57÷7计算即可。
【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
46．【答案】10个。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取10个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
47．【答案】20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。
【解答】解：20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
48．【答案】总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是7，据此计算即可。
【解答】解：50÷7＝7（枝）……1（枝）
7+1＝8（枝）
总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
49．【答案】11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
【分析】把5名同学看作5个抽屉，11支圆珠笔看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每名同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
50．【答案】6根。
【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。
51．【答案】27名。
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生的，可以考虑最差情况，320名同学尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：320÷12＝26（名）……8（名）
26+1＝27（名）
答：这些同学中，至少有27名同学在同一月过生日。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
52．【答案】10个。
【分析】因有三种颜色的球，所以最差情况是取出3×3＝9个，每种颜色的球各取3个，所以再取1次，不论取的是什么颜色的球，都可以保证取到4个颜色相同的球；据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×3+1
＝3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少取出10个球能保证有4个球同色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
53．【答案】19只。
【分析】把10个鸽笼看作10个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×6+1
＝18+1
＝19（只）
答：这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
4+1＝5（条）
答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．
即平均每天有一个学生出生的话，还余14名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：380÷366＝1（名）……14（名）
1+1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】把奇偶两种数看作2个抽屉，12张卡片看作12个元素，奇数和偶数各有6张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6+1＝7（张）
答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
60．【答案】见试题解答内容
【分析】把11位同学看作11个抽屉，12朵小红花看作物体个数，根据抽屉原理得：12÷11＝1（朵）…1（朵）；则总有一位同学至少得到1+1＝2朵小红花．
【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵）
1+1＝2（朵）
答：总有一位同学至少得到2朵小红花．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
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