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42 多次相遇问题（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析）
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这是一份42 多次相遇问题（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析），共42页。
1．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A．166米B．176米C．224米D．234米
2．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ）
A．2kmB．4kmC．6km
3．甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（ ）米。
A．10B．6C．5D．4
4．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（ ）次后又相遇在原出发点．
A．2B．3C．4D．5
5．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（ ）
A．100（km）B．150（km）C．155（km）D．135（km）
6．依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（ ）分钟后她们第二次相遇．
A．1.25B．2.5C．3.2D．6.5
7．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（ ）
A．150米B．300米C．450米
8．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（ ）次相遇距A最近．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共32小题）
9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距 千米。
10．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途径C点时，乙车比甲车早到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途径C点时，甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距 千米。
11．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次相遇。这座桥长 米。
12．一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过 分钟两人第二次相遇。
13．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距 米。
14．甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距离A地60千米的地方相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前行，到达A、B两地后，又按原来的速度返回，第二次相遇在距离B地50千米的地方，A、B两地相距 千米。
15．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长 米。
16．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，在距离A地20km处相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后马上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地点离B地的距离是两地路程的13。A、B两地相距 千米。
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米．则A、B两地相距 千米．
18．甲乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A地出发，乙从B地出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则A、B两地相距 m．
19．甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了 千米．
20．甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车继续前行，到达目的地后立刻返回。第二次在离B地55千米处相遇。A、B两地的路程是 千米。
21．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向环行，乙点逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 上．
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向匀速行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米．小王从B走到D走了 米．
23．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，两人第一次相遇在距甲地400米处，第二次相遇在距乙地150米．甲、乙两地的距离是 米．
24．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则AB两地距离为 千米．
25．甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行．甲每小时走4.5千米，乙每小时走3.5千米．与甲同时、同地、同向出发的一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙之后就回头向甲跑去，碰到甲以后又向乙跑去……．这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止．由甲乙相遇时这只狗共跑了 千米．
26．甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为0.9米每秒，乙的速度为0.6米每秒，AB长30米，两人相遇以后继续前行，到达两地以后立刻返回，一共走了5分钟，问相遇了 次．
27．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长 米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了 米．
28．如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450米又追上小强．则甲、丙两站的距离是 米．
29．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米． 分钟后他们第3次相遇．
30．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇，两车又以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距 千米．
31．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们第三次迎面相遇与第四次迎面相遇点的距离是150米，那么A、B之间的距离为 米．
32．甲、乙两车同时从东西两站相对开出，第一次离东站80km处相遇，各车到站后立即返回，又在离西站50km处第二次相遇．东西两站的距离是 km．
33．在一个圆形跑道上，小明与小华分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明走一圈差55米时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是 米．
34．甲、乙两人沿长方形道路ABCD匀速相对而行，开始时甲在A处，乙在C处，同时出发．第一次相遇时甲走了50米，第二次相遇时，乙再走20米就回到C处，这条道路的周长是 米．
35．甲、乙二人同时出发从A地前往B地，同时，丙从B地出发前往A地，已知甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、6米/秒和5米/秒，途中三次出现某人正好在另外两人中点处的情况，如果第一次出现与第二次出现相隔14秒，那么第三次出现与第二次出现相隔 秒．
36．客货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米，甲、乙两地相距 千米？
37．平静的景观湖两岸有A、B两个码头．甲乙两只游船船从A、B两地同时相向出发．在距A地700米处第一次相遇，随后两船继续航行，到达对岸后立即返航，在返航途中，两船距乙地400米处，第二次相遇，则AB两地距离 米．
38．甲、乙两车同时从A、B两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100千米，两车分别到达B站和A站后，立即又以原速返回，当两车第二次相遇时，甲车离A站70千米，则A、B两站间的距离是 千米．
39．客车和货车分别从甲乙两地同时相向开出，经过若干小时在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲乙两地距离的25%．客车和货车从出发到相遇用了 小时．
40．两架玩具飞机在同一个圆周上从同一地点出发向相反方向作匀速圆周飞行，其中一架飞机飞一圈需15秒，另一架飞一圈需30秒，那么从它们第一次相遇到第二次相遇需要 秒．
三．应用题（共20小题）
41．货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇？
42．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以120米/分的速度行驶，小刚以60米/分的速度行走，经过36分钟两人第二次相遇。
（1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？
（2）这座桥长多少米？
（3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？
43．一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？
44．A、B两地相距1000米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？
45．甲、乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
46．游乐园里有A、B两地，两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一拨学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进……多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？
47．一条马路长223m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点．小狗从出发开始，共跑了多少米？
48．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
49．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度为32千米/时，乙车的速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后，甲车的速度提高四分之一，乙车的速度减少六分之一，如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？
50．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
51．A、B两地相距70千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是20千米/时，乙的速度是15千米/时，两人分别到达B、A两地后立即返回，求两人第二次相遇点距第一次相遇点有多少千米。
52．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离B站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米）
53．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
54．甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如此往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算，1分50秒内两人共相遇多少次？
55．淘气和笑笑从东西两地同时出发相向而行，第一次在距西地360米处相遇，两人相遇后继续前进，到达对方的出发地后立即掉头，原路返回，第二次在距西地120米处相遇。若整个过程中两人速度不发生改变，求东、西两地相距多少米？
56．甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是多少米？
57．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
58．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，两人第一次相遇的地点距B地60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B两地相距多少米？
59．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
60．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
多次相遇问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1223（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1223﹣48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故选：B。
【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
2．【答案】A
【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的12，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷12=4千米．
【解答】解：2÷12=4（千米）
答：儿子一共骑了4千米．
故选：B。
【点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．
3．【答案】D
【分析】从第一次相遇到第二次相遇总路程为一圈跑道的长度，根据速度和＝总路程÷时间，可以求出两人的速度和，再根据两人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。
【解答】解：甲乙两人的速度和为：
400÷40＝10（米/秒）
则乙的速度为：
（10﹣2）÷2
＝8÷2
＝4（米/秒）
答：乙的速度为4米/秒。
故选：D。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题及和差公式，准确的找到两次相遇之间的总路程是本题解题的关键。
4．【答案】C
【分析】根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40÷（6+4）＝4秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8米，用多跑的一圈除以多跑的距离，就是他们一共相遇了40÷8＝5次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案。
【解答】解：他们每次的相遇时间是：40÷（6+4）＝4（秒）
每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8（米）
又相遇在原出发点时的相遇次数是：40÷8＝5（次）
中途相遇的次数是：5﹣1＝4（次）
答：两人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点。
故选：C。
【点评】两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，这是本题的关键，然后用多跑的总路程除以每次相遇时多跑的路程，可以求出相遇的次数，然后再进一步解答即可。
5．【答案】A
【分析】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的25，第二次相遇时，汽车行驶全程的25×3=65，也就是汽车从乙城回来，又走了65−1=15，此时汽车距甲城的距离是1−15=45，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
【解答】解：2+3＝5，
120÷[1﹣（25×3﹣1）]，
＝120÷[1﹣（65−1）]，
＝120÷[1−15]，
＝120÷45，
＝150（千米），
答：甲乙两城相距150千米．
故选：B．
【点评】解答本题要明确：第二次相遇时，它们各行驶了第一次相遇时的3倍距离，求出120千米占全长的分率是解答本题的关键．
6．【答案】C
【分析】根据题意，在环形跑道上相遇两次，即两人所行的路程和是两周，表示为400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，则第二次相遇的时间＝路程和÷速度和，据此解答．
【解答】解：根据题意得
400×2÷（140+110）
＝800÷250
＝3.2（分钟）
答：3.2分钟后他们第二次相遇．
故选：C。
【点评】本题考查了行程问题，第二次相遇的时间＝两次相遇的路程和÷速度和．
7．【答案】A
【分析】两人第二次相遇时，两人走的路程和是桥长的3倍。先利用速度和×相遇时间＝路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计算出这座桥长多少米。
【解答】解：（70+80）×6÷3
＝900÷3
＝300（米）
答：这座桥长300米。
故选：B。
【点评】本题是一道有关简单的相遇问题、简单的行程问题的题目。
8．【答案】D
【分析】第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值．
【解答】解：35分钟，甲乙共跑了（300+240）×35＝18900米，（18900﹣2400）÷4800＝3.4375，共相遇了1+3＝4次
第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300=40003（米），离A地40003米
第2次相遇，甲共跑了3×40003=4000米，2400＜4000＜4800，差800米返回A地，离A地4800﹣4000＝800米
第3次相遇，甲共跑了5×40003=223003米，4800＜223003＜7223，返回A地后再折返跑了56003米，离A地223003米﹣4800=56003米．
第4次相遇，甲共跑了7×40003=280003米，7223＜280003＜9600，差8003米第二次返回A地，离A地9600−280003米=8003米
答：甲乙在第4次相遇时距A地最近．
故选：D。
【点评】此题解答的关键：甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．
二．填空题（共32小题）
9．【答案】120千米。
【分析】甲、乙两车第一次在距B地54千米处相遇，即此时乙车行了54千米，此时两车共行一个全程，第二次相遇时两车共行了3个程，由于每行一个全程乙车就行54千米，所以此时，乙车行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇时的地点在距A地42千米处相遇，由此可知，乙车第二相遇时行了一个全程加42千米，然后再与162千米作差即可求出所以A、B两地相距多少千米。
【解答】解：54×3﹣42
＝162﹣42
＝120（千米）
答：A、B相距120千米。
故答案为：120。
【点评】明确乙每行一个全程就行54千米，并由此求出第二次相遇时乙行的路程是完成本题的关键。
10．【答案】120。
【分析】从B地到C点的路程一定，速度和时间成反比例，所以乙车从B地到C点的与甲车从B地到C点所用时间的比是9060，又因为两车的速度和一定，两车共行的路程和时间成正比例，所以第一天乙车从B地到C点时两车共行路程与第二天甲车从B地到C点时两车共行路程的比是9060，第一天乙车从B地到C点时两车共行路程比全程少甲车行20分钟的路程，第二天甲车从B地到C点时两车共行路程比全程少乙车行60分钟的路程，据此可以设全程为x千米，列比例求解。
【解答】解：设全程为x千米，
20分=13时
60分＝1时
（x﹣90×13）：（x﹣60×1）＝90：60
（x﹣30）：（x﹣60）＝3：2
3x﹣180＝2x﹣60
3x﹣2x＝180﹣60
x＝120
答：AB两地相距120千米。
故答案为：120。
【点评】解答此题的关键是理解第一天乙车从B地到C点时两车共行路程与第二天甲车从B地到C点时两车共行路程的关系。
11．【答案】223。
【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长。
【解答】解：（65+55）×5÷3
＝600÷3
＝223（米）
答．这座桥有223米长。
故答案为：223。
【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
12．【答案】6。
【分析】由题意可知，两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个桥长，所以用他们的速度和除路程和，即得两人第二次相遇的时间；据此解答。
【解答】解：260×3÷（60+70）
＝780÷130
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第二次相遇。
故答案为：6。
【点评】明确第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个桥长是解题的关键。
13．【答案】80米。
【分析】在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶60×3＝180米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣20米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣60米﹣20米即可解答。
【解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20
＝180﹣20﹣60﹣20
＝160﹣60﹣20
＝100﹣20
＝80（米）
答：两次相遇的地点相距80米。
故答案为：80。
【点评】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离。
14．【答案】130。
【分析】第一次相遇时，甲乙共有一个全程，甲走60千米；第二次相遇时，甲乙共走3个全长，甲走60×3＝180（千米），此时离B地50千米，则甲比1个全长多走50千米，则用180千米减去50千米就是A、B两地的距离；据此解答。
【解答】解：60×3﹣50
＝180﹣50
＝130（千米）
答：A、B两地相距130千米。
故答案为：130。
【点评】解答本题的关键是知道第二次相遇时甲乙共走了3个全长。
15．【答案】225。
【分析】根据题意可知，小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，经过几分钟后在桥上第一次相遇，然后两人分别向另一端前进，到达桥两端后，又从两端出发在桥上第二次相遇，所以两人共走了三座桥的长度，用两人的速度乘时间的和除以3，列式解答即可。
【解答】解：第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
（65×5+70×5）÷3
＝（325+350）÷3
＝675÷3
＝225（米）
所以这座桥长225米。
故答案为：225。
【点评】此题考查了多次相遇问题，关键是通过题意分析出第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，第一次相遇在距离A地20km处，这时候甲走了20km，在第二次相遇时甲和乙一共走了3个全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地点离B地的距离是两地路程的13，则甲走了全程的（1+13），（下图红色部分为甲走的路线）；把全程看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程。
【解答】解：20×3＝60（千米）
60÷（1+13）＝45（千米）
答：A、B两地相距45千米。
故答案为：45。
【点评】本题的关键在于理解第二次相遇时，两车一共走了3个全程，这时候甲一共走了60千米。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】将AB两地的距离当作单位“1”，由甲乙两车的速度可以推知：在相同时间内甲乙两车所行路程的比为45：36＝5：4，从而可知，甲乙所行路程分别占它们共行路程的54+5=59、49．由此可知：（如图）
第二次两车相遇于C点，此时两车共行三个全程，则甲行了共行路程的3×59=123，乙行了共行路程的3×49=113，此时AC为全程的13；第三次相遇时相遇于D点，两车共行了5个全程，甲行了全程的5×59=279，乙行了全程的5×49=229，则BD为全程的29，所以CD就为全程的1−13−29=49，已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米即CD＝60千米，所以全程为60÷49=135千米．
【解答】解：45：36＝5：4，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的54+5=59、1−59=49．
如图：
第二次两车相遇于C点，甲行了共行路程的3×59=123，乙行了共行路程的3×49=113，此时AC为全程的13；
第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的5×59=279，乙行了全程的5×49=229，则BD为全程的29；
所以CD就为全程的1−13−29=49，
所以全程为60÷49=135（千米）．
答：AB两地相距135千米．
故答案为：135．
【点评】通过分析得出60千米占全程的分率是完成本题的关键．
18．【答案】100．
【分析】根据甲和乙的速度比为5：3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的55+3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的55+3；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的55+3×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（2−55+3×3），再根据两人两次相遇地点之间相距50米，可以求出两地的距离．
【解答】解：50÷[55+3−（2−55+3×3）]
＝50÷12
＝100（米）
答：A、B 两地相距100米．
故答案为：100．
【点评】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距50米所对应的分率，由此用对应的数除以对应的分率就是单位“1”，即要求的数．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，小狗运动的时间就是甲乙两人相遇的时间，小狗运动的路程＝小狗的速度×小狗运动的时间，甲乙两人相遇的时间＝甲乙两人总路程÷甲乙两人速度和，以此作答．
【解答】解：甲乙相遇时间：
50÷（6+4）
＝50÷10
＝5（小时）
小狗运动路程：
10×5＝50（千米）
故答案为：50．
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，发现小狗的运动时间就是甲乙两人相遇的时间是本题解题的关键．
20．【答案】170。
【分析】第一次相遇甲走了75千米，两人共走了一个全程，第二次相遇两人共走了3个全程，甲走了75×3＝225（千米），比一个全程多55千米，可用（225﹣55）计算出A、B两地的路程。
【解答】解：75×3﹣55
＝225﹣55
＝170（千米）
答：A、B两地的路程是170千米。
故答案为：170。
【点评】理解第二次相遇两人共走了三个全程是解答本题的关键。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的12×15；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，据此求出2014次相遇的位置．
【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的12×15；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．
故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC上．
故答案为：BC．
【点评】考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把圆周长拉长，形成线段图，先求出AB也就是全程的长，全程的长也就是3个80米减去60米等于180米，那么小王走的路程是2个全长减去60米，据此解答即可．
【解答】解：如图：
80×3﹣60
＝240﹣60
＝180（米）
180×2﹣60
＝360﹣60
＝300（米）
答：小王从B走到D走了300米．
故答案为：300．
【点评】此题属于复杂的环形跑道相遇问题，解答此题的关键是认真分析题意，弄清相遇问题中的数量关系，进行分析解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇在距甲地400米处，此时两人共行一个全程，此时小冬行了400米，即每行一个全程小冬就行400米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时小冬行了400×3＝1223米．第二次相遇在距乙地150米处，即此时小冬行了一个全程加上150米，所以全程为1223﹣150＝1050米；据此解答即可．
【解答】解：400×3﹣150
＝1223﹣150
＝1050（米）
答：甲、乙两地的距离是1050米．
故答案为：1050．
【点评】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再加上20千米，就是2个两地间的距离，再除以2就是AB两地距离．
【解答】解：（40×3+20）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：AB两地相距70千米．
故答案为：70．
【点评】第一次相遇到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，在甲乙从出发到相遇的过程中，小狗一直在以每小时5千米的速度跑，所以，小狗和二人所用时间一样．求甲乙相遇时这只狗共跑了多远，只需求出二人相遇所用时间，再用时间乘小狗的速度即可．
【解答】解：甲乙相遇时所用的时间：
40÷（4.5+3.5）
＝40÷8
＝5（小时）
狗共跑的路程为：5×5＝25（千米）
答：甲乙相遇时这只狗共跑了25千米．
故答案为：25．
【点评】本题注意考查相遇问题．关键要知道小狗和甲乙二人所用时间一样．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】直线型多次相遇问题，相遇一次路程和为一个全程，相遇两次路程和为3个全程，……相遇n次，路程和为（2n﹣1）个全程．
【解答】解：方法1：5分钟＝300秒
路程和：（0.6+0.9）×300＝450（米）
（2n﹣1）×30＝450
2n﹣1＝15
n＝8
答：相遇了8次．
方法2：5分钟＝300秒
30÷0.9=1003（秒）
30÷0.6＝50（秒）
如图所示：
答：相遇了8次．
故答案为：8。
【点评】解决本题的关键是要掌握：相遇n次，路程和为（2n﹣1）个全程．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）运用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出两人的路程和，即为这座桥长度；
（2）当两人第二次相遇时两人一共行走了三个桥长，据此解答即可．
【解答】解：（1）（70+74）×3
＝144×3
＝432（米），
答：这座桥全长432米．
（2）432×3＝1296（米），
答：当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．
故答案为：432，1296．
【点评】本题主要考查关系式：路程＝速度和×相遇时间，注意两人每相遇一次，一共行了一个桥长．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段﹣﹣从出发到二人相遇：小明走的路程＝一个甲、乙距离+150米，小强走的路程＝一个甲、乙距离﹣150米．②第二阶段﹣﹣从他们相遇到小明追上小强，小明走的路程＝2个甲、乙距离﹣150米+450米＝2个甲、乙距离+300米，小强走的路程＝150+450＝600（米）．
从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小强第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走600÷2＝300（米），从而可求出甲、乙之间的距离为300+150＝450（米），进而可以求出甲丙两站的距离．
【解答】解：[（150+450）÷2+150]×2，
＝[600÷2+150]×2，
＝[300+150]×2，
＝450×2，
＝900（米）；
答：甲、丙两站的距离是900米．
【点评】对于这类题目，看上去比较复杂，分阶段来进行分析就比较好明白，然后进行计算就简单了．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是环形跑道上相背而行，所以两人每相遇一次就共行一周即400米，第三次相遇两人共行3周，即400×3×＝1223千米，根据共行路程÷速度和＝共行时间可得，第3次相遇时两人共行时间为：1223÷（152+148）＝4分钟．
【解答】解：（400×3）÷（152+148），
＝1223÷300，
＝4（分钟）；
答：4分钟后，两人第3次相遇．
故答案为：4．
【点评】明确每相遇一次就共行一周是完成本题关键．完成本题要和在直线往返多次相遇问题区分开来，在直线往返多次相遇问题中，第一次相遇后，每相遇一次就多行两个全程．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】因两车第二次相遇，一共走了三个全程，第一次在离东站60千米的地方相遇，所以从东站出发的汽车一共走了60×3千米，因第二次相遇，离中点30千米处相遇，如从东站开出的车快，则减去30千米是三个全程的一半，如从东站开出的车慢，则加上30千米是三个全程的一半．据此解答．
【解答】解：（1）如从东站开出的车快，则两站相距
（60×3﹣30）÷（3÷2），
＝（180﹣30）÷1.5，
＝150÷1.5，
＝100（千米），
（2）如从东站开出的车慢，则两站相距
（60×3+30）÷（3÷2），
＝（180+30）÷1.5，
＝210÷1.5，
＝140（千米）．
答：两站相距可能是100千米或140千米．
【点评】本题的关键是第二次相遇时一共行了3个全路程．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，两人的速度比为3：7，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×33+7=2110个全程，第三次相遇甲跑了5×33+7=1510个全程，除去全程后，第三次相遇地点应在全程的1510−1=510处，第四次相遇地点应在全程的2110−2=110处，所以两次相遇点距离应该是510−110=25个全程，所以全程是：150÷25=375米．
【解答】解：第三次相遇甲跑了：
[（3﹣1）×2+1]×33+7
＝[2×2+1]×33+7
＝5×310
=1510个全程；
第四次相遇甲跑了：
[（4﹣1）×2+1]×33+7
＝[3×2+1]×310，
＝7×310，
＝2110个全程；
所以全程是：
150÷[（1510−1）﹣（2110−2）]
＝150÷（510−110），
＝150÷25，
＝375（米）．
答：全程为375米．
故答案为：375．
【点评】其实我不用管他们是几次相遇，总之前一次相遇到后一次相遇，间隔150米．自前一次相遇到后一次相遇所用时间都是相等的．只是路程不等而已．这不等的路程就是因他俩速度不同而造成相距150米．所以150米的路程会用150除以7﹣3的时间!在这样的时间里总速度为10米每秒，故得总路程为10乘以150除以7﹣3的差，等于375米．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次离东站80km处相遇，则第一次相遇时，甲车行了80千米，又第二次相遇时，两车共行了三个全程，由于每共行一个全程甲车行80千米，则第二次相遇是甲车已行了80×3千米，又此时离西站50千米，则东西两站的距离是80×3﹣50千米．
【解答】解：80×3﹣50
＝240﹣50，
＝190（千米）．
即东西两站的距离是190千米．
故答案为：190千米．
【点评】明确每二次相遇时两车共行三个全程是完成本题的关键．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，两人共行了半周，小华走了80米，即两人每共得半周，小华就行80米，第二次相遇时，两人共行了一周半，则此时小华共行了80×3＝240米，而此时小明还差55米行了不到一周，即此时小华行了半周多55米，所以跑道的半周是240﹣55＝185米，则跑道全长是185×2米．
【解答】解：（80×3﹣55）×2，
＝（240﹣55）×2，
＝185×2，
＝370（米）．
答：跑道的周长是370米．
故答案为：370．
【点评】明确两人每共得半周，小华就行80米，求出两人第二次相遇时小华行的路程是完成本题的关键．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，二人行的距离之和是﹣﹣长+宽，从出发到第二次相遇时，二人行的距离之和是﹣﹣﹣（长+宽）×3，从第一次相遇到第二次相遇时，二人行的距离之和是﹣﹣﹣（长+宽）×2
第一次甲行50米，即甲，乙每共行一个长+宽，甲就行50米；那么从第一次相遇到第二次相遇甲行50×2＝100米，甲共行100+50＝150米，依题意甲超过C点20米．则长+宽＝150﹣20＝130米，
周长＝130×2＝260米．
【解答】解：（50×3﹣20）×2，
＝（150﹣20）×2，
＝130×2，
＝260（米）．
答：这条道路的周长是260米．
【点评】由题意得出甲，乙每共行一个长+宽，甲就行50米，并由此求第二次相遇时，甲共行的米数是完成本题的关键．
35．【答案】26。
【分析】把速度看作所行路程的份数，第一次，没有人相遇时，乙在甲和丙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，相距2份路程，乙和丙也相距2份路程，丙行了5份路程，则丙行了全程的56−4+6+5，第二次乙和丙相遇后，丙在甲和乙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，相距2份路程，则丙和乙相距1份路程，则丙行了全程的56+5−(6−4)÷2，第三次丙和甲相遇后，甲在丙和乙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，甲和乙相距2份路程，甲和丙也相距2份路程，丙行了全程的56+5−(6−4)×2，再根据第第一次出现某人正好在另外两人中点处与第二次出现相隔14秒可求解。
【解答】解：56−4+6+5=513
56+5−(6−4)÷2=12
56+5−(6−4)×2=57
14÷（12−513）×（57−12）
＝14÷326×314
＝14×263×314
＝26（秒）
答：第三次出现与第二次出现相隔26秒。
故答案为：26。
【点评】解答此题关键在于分析每次是谁出现在另外两人的中点处，据此找出丙（也可以是甲或乙）每次出现某人正好在另外两人中点处时行了全程的几分之几。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇的时候，两车共行了3个全程，货车比客车多行了60千米；两车第一次相遇，共行1个全程，第一次相遇时货车比客车多行了：60÷3＝20（千米）；每小时货车比客车多行：52﹣44＝8（千米），那么第一次相遇用时：20÷8＝2.5（小时），则甲乙两地相距：（44+52）×2.5＝240（千米）．
【解答】解：（44+52）×[60÷3÷（52﹣44）]，
＝96×[20÷8]，
＝96×2.5，
＝240（千米）；
答：甲、乙两地相距240千米．
故答案为：240．
【点评】此题解答的关键在于求出货车比客车每小时多行的路程，以及第一次相遇时货车比客车多行的路程，进而求出第一次相遇的时间，再求出甲乙两地的距离，解决问题．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画图如下：在第一次相遇中甲行了700米，也就是说两船共行一个两地距离，那么甲就行了700米，甲、乙两船两次相遇，共行了3个两地距离，则甲就行了700×3＝2100米，正好是一个两地距离再加400米，所以A、B两地相距：2100﹣400＝1700（米）．
【解答】解：700×3﹣400
＝2100﹣400
＝1700（米）
答：A、B两地相距1700米．
故答案为：1700．
【点评】本题的难点在于明确每行一个总路程甲都行700米；相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇说明共行了三个总路程，根据两车第一次相遇时，甲车行了100千米，可知甲乙每行一个总路程，甲就行100千米，则第二次相遇时甲就行了：100×3＝300（千米），那么再加上70千米就是A、B两地距离的2倍，所以A、B两地距离是：（300+70）÷2＝185（千米），据此解答．
【解答】解：100×3＝300（千米）
（300+70）÷2
＝370÷2
＝185（千米）
答：A、B两站间的距离是185千米．
故答案为：185．
【点评】本题关键是明确两次相遇说明共行了三个总路程，如果画线段图更容易帮助理解．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲乙两地距离的25%，说明货车走完全程时客车走了全程的（1+25%），可知客货车速度的比是（1+25%）：1，相遇后又行5小时货车到达甲地，这段路程是客车相遇前走的，根据速度的比即可得出相遇时间．
【解答】解：可知客货车速度的比是（1+25%）：1＝5：4，
货车5小时走的路程客车要走5×4÷5＝4小时，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查多次相遇问题，根据题中已知条件求出速度的比是解答本题的关键．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】它们第一次相遇到第二次相遇共行一周，将这个圆的周长当作单位“1”，则其中的一架每秒飞行这个圆周的115，另一架每秒飞行这个圆周的130，则它们第一次相遇到第二次相遇需要时间为：1÷（115+130）秒．
【解答】解：1÷（115+130）
＝1÷110，
＝10（秒）．
答：从它们第一次相遇到第二次相遇需要10秒．
【点评】本题根据工程问题的工作量÷效率和＝合作时间进行解答比较简便．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】1.35小时，2.7小时。
【分析】第一次相遇时，两车合走了一个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求得几小时后两车第一次相遇；两车第二次相遇时，两车合走了3个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出从出发后，经过多少时间第二次相遇，用第二次相遇时间减去第一次相遇时间，即可求出第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇。
【解答】解：270÷（80+120）
＝270÷223
＝1.35（小时）
270×3÷（80+120）
＝810÷223
＝4.05（小时）
4.05﹣1.35＝2.7（小时）
答：1.35小时后两车第一次相遇，第一次相遇后又过了2.7小时两车再次相遇。
【点评】本题考查相遇时间＝路程÷速度之和，本题的难点是明白两车第二次相遇时，两车合走了3个全程。
42．【答案】（1）第二次相遇时，两人一共行了6480米。
（2）这座桥长2160米。
（3）第二次相遇时，共行三个全程。
【分析】（1）第二次相遇所走的路程，就是两人的路程和，用两人速度的和乘时间即可。
（2）第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，用第（1）题中的得数，再除以3即可求出这座桥有多少米长。
（3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇时，共行三个全程，据此解答即可。
【解答】解：（1）（120+60）×36
＝180×36
＝6480（米）
答：第二次相遇时，两人一共行了6480米。
（2）6480÷3＝2160（米）
答：这座桥长2160米。
（3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇时，共行三个全程。
故答案为：第二次相遇时，共行三个全程。
【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
43．【答案】150千米。
【分析】第一次相遇时两车行程之和是一趟全程，第二次相遇时，卡车、摩托车各自走了一个全程后又返回再相遇，所以两车行程之和是三趟全程，则第二次相遇用的时间时是第一次相遇的3倍。速度一定，行程与时间成正比，第一次相遇卡车行程60千米，那么第二次相遇时卡车行程（60×3）千米。第二次在离B地30千米处相遇，即第二次相遇时卡车走了比一趟全程多30千米，再减去30千米就是全程。
【解答】解：60×3﹣30
＝180﹣30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是明确明白：第一次两车相遇时，两车共行了一个全程（即A、B两地之间的距离）；第二次相遇时，两车又共行了2个全程。
44．【答案】400米。
【分析】第一次相遇两人共走了一个全程即1000米，相遇点据中点100米，说明其中一人比另一个人多走了100×2＝223（米），第二次相遇两人共走了三个全程，则快的人比慢的人多走了223×3＝600（米），根据和差公式，可以求出两次相遇中，快的人和满的人分别走了多少路程，两个相遇点的距离为快的人第二次相遇走的总路程减去一个全程，再减去慢的人第一次相遇走的路程，据此计算。
【解答】解：第一次相遇两人共走了一个全程，即1000米，
相遇点据中点100米，
说明快的人比慢的人多走了：
100×2＝223（米）
第二次相遇两人共走了三个全程，
则快的人比慢的人多走了：
223×3＝600（米）
第一次相遇，慢的人走的路程为：
（1000﹣223）÷2
＝800÷2
＝400（米）
第二次相遇，快的人走的路程为：
（1000×3+600）÷2
＝3600÷2
＝1800（米）
两个相遇点的距离为：
1800﹣1000﹣400
＝800﹣400
＝400（米）
答：第二次相遇时距第一次相遇的地点有400米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系，是本题解题的关键。
45．【答案】480米。
【分析】从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈，其中乙跑了100米；从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步，所以乙总共跑了三个100米，从而半圈的长度为：300﹣60＝240米，跑道长就为：240×2＝480米；据此解答。
【解答】解：（100×3﹣60）×2
＝240×2
＝480（米）
答：这个圆形场地的周长是480米。
【点评】解答此题的关键是求出乙共跑了多少米，考查了学生对问题的分析判定能力。
46．【答案】14.375千米。
【分析】一共45人，每次只能乘坐9人，所以要分成45÷9＝5（拨），将AB两地的距离看作单位“1”，第一拨学生到达，马车走了全程，根据时间相同，路程比等于速度比，此时剩下5拨学生走了全程的13，马车回去接第二波学生，相遇路程为全程的1−13=23，马车则走了全程的23×31+3=12，往返需要再乘2，12×2=1，剩下的四拨学生又前进了全程的1×13=13，此时马车与学生相距全程的23−13=13，马车返回的路程为全程的13×31+3=14，往返需要乘2，14×2=12，剩下的3拨学生又前进了全程的12×13=16，此时马车与学生相距全程的13−16=16，马车返回路程为全程的16×31+3=18，往返需要乘2，18×2=14，所以可以发现，从第三拨开始，马车从B返回接上学生再返回B所走的路程是上一次的12，据此规律解答。
【解答】解：10×（1+1+12+14+18）
＝10×8+8+4+2+18
＝5×238
＝14.375（千米）
答：当全体学生到达B地时，马车共行了14.375千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据前几次接送学生马车所走的路程，从而得出每次接送所走路程与前一次接送所走路程之间的关系，是本题解题的关键。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，说明小狗的速度是小亮的2倍，由于小亮和小狗最后都到达终点，那么它们行驶的时间是相同，根据时间一定，速度和路程的正比例关系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，即223×2米．
【解答】解：当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，说明小狗的速度是小亮的2倍，
根据时间一定，速度和路程的正比例关系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，
223×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，共跑了400米．
【点评】解决本题关键是先判断出小狗的速度是小亮的2倍，再根据时间一定，速度和路程的正比例关系求解．
48．【答案】90。
【分析】第一次迎面相遇，两车共走了一个全程，第二次迎面相遇，两车共走了（1+2）个全程，第三次迎面相遇，两车共走了（1+2+2）个全程，设A、B两地相距x千米，分别计算第二次和第三次迎面相遇所用时间，再求出相遇地点距离A地的距离，作差即为相遇点的间距，据此列出方程求解。
【解答】解：设A、B两地相距x千米，
第二次迎面相遇所用时间为：
（1+2）x÷（45+36）
＝3x÷81
=x27（小时）
第二次相遇地点距A地：
x27×36﹣x
=43x﹣x
=13x（千米）
第三次迎面相遇所用时间为：
（1+2+2）x÷（45+36）
＝5x÷81
=581x（小时）
第三次相遇地点距A地：
581x×45﹣2x
=259x﹣2x
=79x（千米）
可得方程：
79x−13x＝40
解得：x＝90
答：A、B两地相距90千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算每次相遇的总路程是本题解题的关键。
49．【答案】2.5小时。
【分析】第一次相遇，两车走了一个全程，第二次相遇两车走了（1+2）个全程，其中两车分别以原速度各走一个全程，据此画出线段图，设A、B两地的距离为x千米，根据相遇问题中，相遇时间×速度和＝总路程分别计算两次相遇的时间，再根据两次相遇地点距离列出方程求解，再分别计算两车各走两个全程的时间，时间差即为所求。
【解答】解：线段图如下：
设A、B两地相距x千米，根据相遇问题中，路程比等于速度比可知，
甲走了x×3248+32=25x（千米）
因为乙的速度比甲快，所以当甲到达B时，乙已经返回了一段路程，
变速后，甲的速度为：32×（1+14）＝40（千米/时）
乙的速度为：48×（1−16）＝40（千米/时）
第二次相遇的时间为：
x÷32+[x﹣（x÷32﹣x÷48）×40]÷（40+40）
=x32+[x−x96×40]÷80
=x32+[x−512x]÷80
=132x+712x÷80
=37960x（小时）
第二次相遇点据A地的距离：
（37960x−x48）×40
=17960x×40
=1724x（千米）
可得方程：
1724x−25x＝74
解得：x＝240
两车返回的时间差为：
（240÷32+240÷40）﹣（240÷48+240÷40）
＝（7.5+6）﹣（5+6）
＝7.5+6﹣5﹣6
＝2.5（小时）
答：乙车比甲车早2.5小时返回出发点。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算出第二次的相遇时间是本题解题的关键。
50．【答案】264千米。
【分析】（红色表示乙走的，黑色表示甲走的）。
如图所示，两人共走了3个全程，将全程分为11份，因为甲车的速度：乙车的速度＝6：5，所以同时间条件下，甲乙的路程比是6：5，3个全程就是33份，33÷11＝3（份）乙走了3×5＝15（份），乙折返回来走了15﹣11＝4（份），乙折返回来走多远则距厦门多远即15﹣11＝4（份），即算出一份的距离为：96÷4＝24（千米），据此解答。
【解答】解：6+5＝11（份）
11×3＝33（份）
33÷11＝3（份）
3×5＝15（份）
15﹣11＝4（份）
96÷4＝24（千米）
24×11＝264（千米）
答：福州到厦门264多少千米。
【点评】明确两次相遇，两车共行走了3个全程，这是解决这道题目的关键。
51．【答案】20千米。
【分析】相遇问题中，路程比等于速度比，据此可以求出两人第一次相遇所走的路程，第二次相遇，两人走的路程为3个全程，再根据路程比等于速度比，求出两人第二次相遇分别走的路程，两次相遇点间的距离＝甲第二次相遇所走路程﹣全程﹣乙第一次相遇走的路程，据此计算。
【解答】解：第一次相遇，乙走了：
70×1520+15
＝70×1535
＝30（千米）
第二次相遇，甲走了：
70×3×2020+15
＝210×2035
＝120（千米）
两个相遇点间距：
120﹣70﹣30
＝50﹣30
＝20（千米）
答：两人第二次相遇点距第一次相遇点有20千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系是本题解题的关键。
52．【答案】第三次相遇点距A地10千米。
【分析】画出线段图，从图上可以发现，第一次相遇离A站的距离，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，两车走的总路程为A、B距离的两倍，根据路程＝速度×时间，速度不变时，两车分别的路程比等于两车的总路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的总路程，从而可以求出A、B间的距离，从第二次相遇到第三次相遇，两车走的总路程也为A、B距离的两倍，所以，甲走的路程可以求出，再根据图示关系，求出第三次相遇点距离A或B站的距离即可。
【解答】解：线段图如下：
设第一次相遇乙走了x千米，则第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，
第一次相遇两车共走了一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程，
根据总路程＝甲车总路程+乙车总路程可知，速度不变时，两车分别走的路程与总路程成正比，
x+30＝50×2
x＝70
所以从第一次相遇到第二次相遇，甲车走了70+30＝100（千米），
从第二次相遇到第三次相遇，两车也共走了两个全程，
所以，甲车又走了100千米，
此时相遇点到A的距离为：
100﹣（50+70﹣30）
＝100﹣90
＝10（千米）
答：第三次相遇点距A地10千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图找出其中的数量关系是本题解题的关键。
53．【答案】20次。
【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。
【解答】解：甲跑全程的时间为：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的时间为：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡图如下：
根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次，
10分钟＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。
54．【答案】3次。
【分析】先分别求出甲乙单程所需要的时间，画出柳卡图，从而求出1分50秒内相遇次数即可。
【解答】解：甲单程时间：
30÷37.5×60＝48（秒）
乙单程时间：
30÷52.5×60=2407（秒）
柳卡图如下：
1分50秒＝110秒
因为7207＜110＜144，
所以，从图可知，他们相遇了3次。
答：1分50秒内两人共相遇3次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图可以有效的简化问题。
55．【答案】600米。
【分析】淘气从东地出发与笑笑从西地出发后第一次相遇距西地360米，说明笑笑走了360米，两人所走的总路程即是东西两地的总路程；淘气第一次相遇后到两人第二次相遇时又走了（360+120）米，两人在第一次相遇后到第二次相遇时共走了东、西两地距离的2倍，因为两人速度不变，所以淘气在第一次相遇后到第二次相遇时走的路程是他第一次相遇前走的路程的2倍，据此算出第一次相遇前淘气走的路程，再用第一次相遇前淘气走的路程加上第一次相遇前笑笑走的路程，即为东、西两地的总路程。
【解答】解：（360+120）÷2+360
＝480÷2+360
＝240+360
＝600（米）
答：东、西两地相距600米。
【点评】解答此题的关键在于理解淘气在第一次相遇后到第二次相遇时所行路程是第一次相遇前所行路程的2倍。
56．【答案】176米。
【分析】环形跑道上，每次相遇的总路程均为跑道一圈的距离，设乙的速度为x米/分，根据相遇时间×速度和＝总路程列出方程，求出两人的速度，再计算乙走的总路程，根据总路程确定第五次相遇点到A的最短距离。
【解答】解：设乙的速度为x米/分，
0.1米/秒＝6米/分
所以甲的速度为（x+6）米/分
8×（x+6+x）＝400×5
解得：x＝122
乙的总路程为：
122×8＝976（米）
976÷400＝2（圈）……176（米）
因为176＜400÷2，
所以，176米就是第五次相遇点到A点的最短距离。
答：两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是176米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题和环形跑道问题的综合，根据相遇问题中总路程＝时间×速度和列出方程是本题解题的关键。
57．【答案】A、B两地的距离是223千米。
【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。
【解答】解：在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：15：25＝3：5。
第一次相遇时，甲行了全程的33+5=38；
第三次相遇时，甲行了：38×5＝178，即走了1个全程，还多78；
第四次相遇时，甲行了：38×7＝258，即走了2个全程，还多58；
第三次、第四次相遇地点相差：
78+58−1
=32−1
=12
全程：100÷12=223（千米）
答：A、B两地的距离是223千米。
【点评】复杂的相遇问题，需明确两车第次相遇时，共行了（2n﹣1）个全程是解题的关键。
58．【答案】170。
【分析】设A、B两地相距x米，则第一次相遇甲走了（x﹣60）米，从出发到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根据相遇问题中，路程比等于速度比，两人速度不变，所以，两次相遇两人所有的路程比相同，据此列出方程。
【解答】解：设A、B两地相距x米，
则第一次相遇甲走了（x﹣60）米，
从出发到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，
根据相遇问题中，路程比等于速度比，两人速度不变，
可得方程：
（x﹣60）：60＝（2x﹣10）：（x+10）
（x﹣60）（x+10）＝60（2x﹣10）
x2﹣50x﹣600＝120x﹣600
x2﹣170x＝0
x（x﹣170）＝0
x＝170
答：A、B两地相距170米。
＝120÷2
＝60（千米/小时）
甲乙速度差：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（千米/小时）
甲：（60+6）÷2
＝66÷2
＝33（千米/小时）
答：甲每小时行33千米。
【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。
1．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A．166米B．176米C．224米D．234米
2．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ）
A．2kmB．4kmC．6km
3．甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（ ）米。
A．10B．6C．5D．4
4．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（ ）次后又相遇在原出发点．
A．2B．3C．4D．5
5．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（ ）
A．100（km）B．150（km）C．155（km）D．135（km）
6．依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（ ）分钟后她们第二次相遇．
A．1.25B．2.5C．3.2D．6.5
7．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（ ）
A．150米B．300米C．450米
8．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（ ）次相遇距A最近．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共32小题）
9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距 千米。
10．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途径C点时，乙车比甲车早到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途径C点时，甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距 千米。
11．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次相遇。这座桥长 米。
12．一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过 分钟两人第二次相遇。
13．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距 米。
14．甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距离A地60千米的地方相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前行，到达A、B两地后，又按原来的速度返回，第二次相遇在距离B地50千米的地方，A、B两地相距 千米。
15．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长 米。
16．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，在距离A地20km处相遇。相遇后，两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后马上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地点离B地的距离是两地路程的13。A、B两地相距 千米。
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米．则A、B两地相距 千米．
18．甲乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A地出发，乙从B地出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则A、B两地相距 m．
19．甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了 千米．
20．甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两车继续前行，到达目的地后立刻返回。第二次在离B地55千米处相遇。A、B两地的路程是 千米。
21．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向环行，乙点逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 上．
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向匀速行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米．小王从B走到D走了 米．
23．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，两人第一次相遇在距甲地400米处，第二次相遇在距乙地150米．甲、乙两地的距离是 米．
24．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则AB两地距离为 千米．
25．甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行．甲每小时走4.5千米，乙每小时走3.5千米．与甲同时、同地、同向出发的一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙之后就回头向甲跑去，碰到甲以后又向乙跑去……．这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止．由甲乙相遇时这只狗共跑了 千米．
26．甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为0.9米每秒，乙的速度为0.6米每秒，AB长30米，两人相遇以后继续前行，到达两地以后立刻返回，一共走了5分钟，问相遇了 次．
27．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长 米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了 米．
28．如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站后150米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后450米又追上小强．则甲、丙两站的距离是 米．
29．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米． 分钟后他们第3次相遇．
30．两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇，两车又以原来的速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距 千米．
31．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们第三次迎面相遇与第四次迎面相遇点的距离是150米，那么A、B之间的距离为 米．
32．甲、乙两车同时从东西两站相对开出，第一次离东站80km处相遇，各车到站后立即返回，又在离西站50km处第二次相遇．东西两站的距离是 km．
33．在一个圆形跑道上，小明与小华分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明走一圈差55米时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是 米．
34．甲、乙两人沿长方形道路ABCD匀速相对而行，开始时甲在A处，乙在C处，同时出发．第一次相遇时甲走了50米，第二次相遇时，乙再走20米就回到C处，这条道路的周长是 米．
35．甲、乙二人同时出发从A地前往B地，同时，丙从B地出发前往A地，已知甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、6米/秒和5米/秒，途中三次出现某人正好在另外两人中点处的情况，如果第一次出现与第二次出现相隔14秒，那么第三次出现与第二次出现相隔 秒．
36．客货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米，甲、乙两地相距 千米？
37．平静的景观湖两岸有A、B两个码头．甲乙两只游船船从A、B两地同时相向出发．在距A地700米处第一次相遇，随后两船继续航行，到达对岸后立即返航，在返航途中，两船距乙地400米处，第二次相遇，则AB两地距离 米．
38．甲、乙两车同时从A、B两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100千米，两车分别到达B站和A站后，立即又以原速返回，当两车第二次相遇时，甲车离A站70千米，则A、B两站间的距离是 千米．
39．客车和货车分别从甲乙两地同时相向开出，经过若干小时在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲乙两地距离的25%．客车和货车从出发到相遇用了 小时．
40．两架玩具飞机在同一个圆周上从同一地点出发向相反方向作匀速圆周飞行，其中一架飞机飞一圈需15秒，另一架飞一圈需30秒，那么从它们第一次相遇到第二次相遇需要 秒．
三．应用题（共20小题）
41．货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇？
42．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以120米/分的速度行驶，小刚以60米/分的速度行走，经过36分钟两人第二次相遇。
（1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？
（2）这座桥长多少米？
（3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？
43．一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？
44．A、B两地相距1000米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？
45．甲、乙两人分别从一个圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，则这个圆形场地的周长为多少米？
46．游乐园里有A、B两地，两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一拨学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进……多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？
47．一条马路长223m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点．小狗从出发开始，共跑了多少米？
48．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
49．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度为32千米/时，乙车的速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后，甲车的速度提高四分之一，乙车的速度减少六分之一，如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？
50．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
51．A、B两地相距70千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是20千米/时，乙的速度是15千米/时，两人分别到达B、A两地后立即返回，求两人第二次相遇点距第一次相遇点有多少千米。
52．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离B站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米）
53．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
54．甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如此往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算，1分50秒内两人共相遇多少次？
55．淘气和笑笑从东西两地同时出发相向而行，第一次在距西地360米处相遇，两人相遇后继续前进，到达对方的出发地后立即掉头，原路返回，第二次在距西地120米处相遇。若整个过程中两人速度不发生改变，求东、西两地相距多少米？
56．甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是多少米？
57．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
58．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，两人第一次相遇的地点距B地60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B两地相距多少米？
59．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
60．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
多次相遇问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1223（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1223﹣48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故选：B。
【点评】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
2．【答案】A
【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的12，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷12=4千米．
【解答】解：2÷12=4（千米）
答：儿子一共骑了4千米．
故选：B。
【点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．
3．【答案】D
【分析】从第一次相遇到第二次相遇总路程为一圈跑道的长度，根据速度和＝总路程÷时间，可以求出两人的速度和，再根据两人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。
【解答】解：甲乙两人的速度和为：
400÷40＝10（米/秒）
则乙的速度为：
（10﹣2）÷2
＝8÷2
＝4（米/秒）
答：乙的速度为4米/秒。
故选：D。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题及和差公式，准确的找到两次相遇之间的总路程是本题解题的关键。
4．【答案】C
【分析】根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40÷（6+4）＝4秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8米，用多跑的一圈除以多跑的距离，就是他们一共相遇了40÷8＝5次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案。
【解答】解：他们每次的相遇时间是：40÷（6+4）＝4（秒）
每次相遇时，小东比小明多跑了4×（6﹣4）＝8（米）
又相遇在原出发点时的相遇次数是：40÷8＝5（次）
中途相遇的次数是：5﹣1＝4（次）
答：两人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点。
故选：C。
【点评】两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，这是本题的关键，然后用多跑的总路程除以每次相遇时多跑的路程，可以求出相遇的次数，然后再进一步解答即可。
5．【答案】A
【分析】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的25，第二次相遇时，汽车行驶全程的25×3=65，也就是汽车从乙城回来，又走了65−1=15，此时汽车距甲城的距离是1−15=45，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
【解答】解：2+3＝5，
120÷[1﹣（25×3﹣1）]，
＝120÷[1﹣（65−1）]，
＝120÷[1−15]，
＝120÷45，
＝150（千米），
答：甲乙两城相距150千米．
故选：B．
【点评】解答本题要明确：第二次相遇时，它们各行驶了第一次相遇时的3倍距离，求出120千米占全长的分率是解答本题的关键．
6．【答案】C
【分析】根据题意，在环形跑道上相遇两次，即两人所行的路程和是两周，表示为400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，则第二次相遇的时间＝路程和÷速度和，据此解答．
【解答】解：根据题意得
400×2÷（140+110）
＝800÷250
＝3.2（分钟）
答：3.2分钟后他们第二次相遇．
故选：C。
【点评】本题考查了行程问题，第二次相遇的时间＝两次相遇的路程和÷速度和．
7．【答案】A
【分析】两人第二次相遇时，两人走的路程和是桥长的3倍。先利用速度和×相遇时间＝路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计算出这座桥长多少米。
【解答】解：（70+80）×6÷3
＝900÷3
＝300（米）
答：这座桥长300米。
故选：B。
【点评】本题是一道有关简单的相遇问题、简单的行程问题的题目。
8．【答案】D
【分析】第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值．
【解答】解：35分钟，甲乙共跑了（300+240）×35＝18900米，（18900﹣2400）÷4800＝3.4375，共相遇了1+3＝4次
第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300=40003（米），离A地40003米
第2次相遇，甲共跑了3×40003=4000米，2400＜4000＜4800，差800米返回A地，离A地4800﹣4000＝800米
第3次相遇，甲共跑了5×40003=223003米，4800＜223003＜7223，返回A地后再折返跑了56003米，离A地223003米﹣4800=56003米．
第4次相遇，甲共跑了7×40003=280003米，7223＜280003＜9600，差8003米第二次返回A地，离A地9600−280003米=8003米
答：甲乙在第4次相遇时距A地最近．
故选：D。
【点评】此题解答的关键：甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．
二．填空题（共32小题）
9．【答案】120千米。
【分析】甲、乙两车第一次在距B地54千米处相遇，即此时乙车行了54千米，此时两车共行一个全程，第二次相遇时两车共行了3个程，由于每行一个全程乙车就行54千米，所以此时，乙车行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇时的地点在距A地42千米处相遇，由此可知，乙车第二相遇时行了一个全程加42千米，然后再与162千米作差即可求出所以A、B两地相距多少千米。
【解答】解：54×3﹣42
＝162﹣42
＝120（千米）
答：A、B相距120千米。
故答案为：120。
【点评】明确乙每行一个全程就行54千米，并由此求出第二次相遇时乙行的路程是完成本题的关键。
10．【答案】120。
【分析】从B地到C点的路程一定，速度和时间成反比例，所以乙车从B地到C点的与甲车从B地到C点所用时间的比是9060，又因为两车的速度和一定，两车共行的路程和时间成正比例，所以第一天乙车从B地到C点时两车共行路程与第二天甲车从B地到C点时两车共行路程的比是9060，第一天乙车从B地到C点时两车共行路程比全程少甲车行20分钟的路程，第二天甲车从B地到C点时两车共行路程比全程少乙车行60分钟的路程，据此可以设全程为x千米，列比例求解。
【解答】解：设全程为x千米，
20分=13时
60分＝1时
（x﹣90×13）：（x﹣60×1）＝90：60
（x﹣30）：（x﹣60）＝3：2
3x﹣180＝2x﹣60
3x﹣2x＝180﹣60
x＝120
答：AB两地相距120千米。
故答案为：120。
【点评】解答此题的关键是理解第一天乙车从B地到C点时两车共行路程与第二天甲车从B地到C点时两车共行路程的关系。
11．【答案】223。
【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长。
【解答】解：（65+55）×5÷3
＝600÷3
＝223（米）
答．这座桥有223米长。
故答案为：223。
【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
12．【答案】6。
【分析】由题意可知，两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个桥长，所以用他们的速度和除路程和，即得两人第二次相遇的时间；据此解答。
【解答】解：260×3÷（60+70）
＝780÷130
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第二次相遇。
故答案为：6。
【点评】明确第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个桥长是解题的关键。
13．【答案】80米。
【分析】在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶60×3＝180米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣20米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣60米﹣20米即可解答。
【解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20
＝180﹣20﹣60﹣20
＝160﹣60﹣20
＝100﹣20
＝80（米）
答：两次相遇的地点相距80米。
故答案为：80。
【点评】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离。
14．【答案】130。
【分析】第一次相遇时，甲乙共有一个全程，甲走60千米；第二次相遇时，甲乙共走3个全长，甲走60×3＝180（千米），此时离B地50千米，则甲比1个全长多走50千米，则用180千米减去50千米就是A、B两地的距离；据此解答。
【解答】解：60×3﹣50
＝180﹣50
＝130（千米）
答：A、B两地相距130千米。
故答案为：130。
【点评】解答本题的关键是知道第二次相遇时甲乙共走了3个全长。
15．【答案】225。
【分析】根据题意可知，小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，经过几分钟后在桥上第一次相遇，然后两人分别向另一端前进，到达桥两端后，又从两端出发在桥上第二次相遇，所以两人共走了三座桥的长度，用两人的速度乘时间的和除以3，列式解答即可。
【解答】解：第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
（65×5+70×5）÷3
＝（325+350）÷3
＝675÷3
＝225（米）
所以这座桥长225米。
故答案为：225。
【点评】此题考查了多次相遇问题，关键是通过题意分析出第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，第一次相遇在距离A地20km处，这时候甲走了20km，在第二次相遇时甲和乙一共走了3个全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地点离B地的距离是两地路程的13，则甲走了全程的（1+13），（下图红色部分为甲走的路线）；把全程看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全程。
【解答】解：20×3＝60（千米）
60÷（1+13）＝45（千米）
答：A、B两地相距45千米。
故答案为：45。
【点评】本题的关键在于理解第二次相遇时，两车一共走了3个全程，这时候甲一共走了60千米。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】将AB两地的距离当作单位“1”，由甲乙两车的速度可以推知：在相同时间内甲乙两车所行路程的比为45：36＝5：4，从而可知，甲乙所行路程分别占它们共行路程的54+5=59、49．由此可知：（如图）
第二次两车相遇于C点，此时两车共行三个全程，则甲行了共行路程的3×59=123，乙行了共行路程的3×49=113，此时AC为全程的13；第三次相遇时相遇于D点，两车共行了5个全程，甲行了全程的5×59=279，乙行了全程的5×49=229，则BD为全程的29，所以CD就为全程的1−13−29=49，已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米即CD＝60千米，所以全程为60÷49=135千米．
【解答】解：45：36＝5：4，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的54+5=59、1−59=49．
如图：
第二次两车相遇于C点，甲行了共行路程的3×59=123，乙行了共行路程的3×49=113，此时AC为全程的13；
第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的5×59=279，乙行了全程的5×49=229，则BD为全程的29；
所以CD就为全程的1−13−29=49，
所以全程为60÷49=135（千米）．
答：AB两地相距135千米．
故答案为：135．
【点评】通过分析得出60千米占全程的分率是完成本题的关键．
18．【答案】100．
【分析】根据甲和乙的速度比为5：3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的55+3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的55+3；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的55+3×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（2−55+3×3），再根据两人两次相遇地点之间相距50米，可以求出两地的距离．
【解答】解：50÷[55+3−（2−55+3×3）]
＝50÷12
＝100（米）
答：A、B 两地相距100米．
故答案为：100．
【点评】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距50米所对应的分率，由此用对应的数除以对应的分率就是单位“1”，即要求的数．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，小狗运动的时间就是甲乙两人相遇的时间，小狗运动的路程＝小狗的速度×小狗运动的时间，甲乙两人相遇的时间＝甲乙两人总路程÷甲乙两人速度和，以此作答．
【解答】解：甲乙相遇时间：
50÷（6+4）
＝50÷10
＝5（小时）
小狗运动路程：
10×5＝50（千米）
故答案为：50．
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，发现小狗的运动时间就是甲乙两人相遇的时间是本题解题的关键．
20．【答案】170。
【分析】第一次相遇甲走了75千米，两人共走了一个全程，第二次相遇两人共走了3个全程，甲走了75×3＝225（千米），比一个全程多55千米，可用（225﹣55）计算出A、B两地的路程。
【解答】解：75×3﹣55
＝225﹣55
＝170（千米）
答：A、B两地的路程是170千米。
故答案为：170。
【点评】理解第二次相遇两人共走了三个全程是解答本题的关键。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的12×15；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，据此求出2014次相遇的位置．
【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的12×15；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．
故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC上．
故答案为：BC．
【点评】考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把圆周长拉长，形成线段图，先求出AB也就是全程的长，全程的长也就是3个80米减去60米等于180米，那么小王走的路程是2个全长减去60米，据此解答即可．
【解答】解：如图：
80×3﹣60
＝240﹣60
＝180（米）
180×2﹣60
＝360﹣60
＝300（米）
答：小王从B走到D走了300米．
故答案为：300．
【点评】此题属于复杂的环形跑道相遇问题，解答此题的关键是认真分析题意，弄清相遇问题中的数量关系，进行分析解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇在距甲地400米处，此时两人共行一个全程，此时小冬行了400米，即每行一个全程小冬就行400米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时小冬行了400×3＝1223米．第二次相遇在距乙地150米处，即此时小冬行了一个全程加上150米，所以全程为1223﹣150＝1050米；据此解答即可．
【解答】解：400×3﹣150
＝1223﹣150
＝1050（米）
答：甲、乙两地的距离是1050米．
故答案为：1050．
【点评】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再加上20千米，就是2个两地间的距离，再除以2就是AB两地距离．
【解答】解：（40×3+20）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：AB两地相距70千米．
故答案为：70．
【点评】第一次相遇到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，在甲乙从出发到相遇的过程中，小狗一直在以每小时5千米的速度跑，所以，小狗和二人所用时间一样．求甲乙相遇时这只狗共跑了多远，只需求出二人相遇所用时间，再用时间乘小狗的速度即可．
【解答】解：甲乙相遇时所用的时间：
40÷（4.5+3.5）
＝40÷8
＝5（小时）
狗共跑的路程为：5×5＝25（千米）
答：甲乙相遇时这只狗共跑了25千米．
故答案为：25．
【点评】本题注意考查相遇问题．关键要知道小狗和甲乙二人所用时间一样．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】直线型多次相遇问题，相遇一次路程和为一个全程，相遇两次路程和为3个全程，……相遇n次，路程和为（2n﹣1）个全程．
【解答】解：方法1：5分钟＝300秒
路程和：（0.6+0.9）×300＝450（米）
（2n﹣1）×30＝450
2n﹣1＝15
n＝8
答：相遇了8次．
方法2：5分钟＝300秒
30÷0.9=1003（秒）
30÷0.6＝50（秒）
如图所示：
答：相遇了8次．
故答案为：8。
【点评】解决本题的关键是要掌握：相遇n次，路程和为（2n﹣1）个全程．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）运用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出两人的路程和，即为这座桥长度；
（2）当两人第二次相遇时两人一共行走了三个桥长，据此解答即可．
【解答】解：（1）（70+74）×3
＝144×3
＝432（米），
答：这座桥全长432米．
（2）432×3＝1296（米），
答：当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．
故答案为：432，1296．
【点评】本题主要考查关系式：路程＝速度和×相遇时间，注意两人每相遇一次，一共行了一个桥长．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段﹣﹣从出发到二人相遇：小明走的路程＝一个甲、乙距离+150米，小强走的路程＝一个甲、乙距离﹣150米．②第二阶段﹣﹣从他们相遇到小明追上小强，小明走的路程＝2个甲、乙距离﹣150米+450米＝2个甲、乙距离+300米，小强走的路程＝150+450＝600（米）．
从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小强第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走600÷2＝300（米），从而可求出甲、乙之间的距离为300+150＝450（米），进而可以求出甲丙两站的距离．
【解答】解：[（150+450）÷2+150]×2，
＝[600÷2+150]×2，
＝[300+150]×2，
＝450×2，
＝900（米）；
答：甲、丙两站的距离是900米．
【点评】对于这类题目，看上去比较复杂，分阶段来进行分析就比较好明白，然后进行计算就简单了．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】由于是环形跑道上相背而行，所以两人每相遇一次就共行一周即400米，第三次相遇两人共行3周，即400×3×＝1223千米，根据共行路程÷速度和＝共行时间可得，第3次相遇时两人共行时间为：1223÷（152+148）＝4分钟．
【解答】解：（400×3）÷（152+148），
＝1223÷300，
＝4（分钟）；
答：4分钟后，两人第3次相遇．
故答案为：4．
【点评】明确每相遇一次就共行一周是完成本题关键．完成本题要和在直线往返多次相遇问题区分开来，在直线往返多次相遇问题中，第一次相遇后，每相遇一次就多行两个全程．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】因两车第二次相遇，一共走了三个全程，第一次在离东站60千米的地方相遇，所以从东站出发的汽车一共走了60×3千米，因第二次相遇，离中点30千米处相遇，如从东站开出的车快，则减去30千米是三个全程的一半，如从东站开出的车慢，则加上30千米是三个全程的一半．据此解答．
【解答】解：（1）如从东站开出的车快，则两站相距
（60×3﹣30）÷（3÷2），
＝（180﹣30）÷1.5，
＝150÷1.5，
＝100（千米），
（2）如从东站开出的车慢，则两站相距
（60×3+30）÷（3÷2），
＝（180+30）÷1.5，
＝210÷1.5，
＝140（千米）．
答：两站相距可能是100千米或140千米．
【点评】本题的关键是第二次相遇时一共行了3个全路程．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，两人的速度比为3：7，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×33+7=2110个全程，第三次相遇甲跑了5×33+7=1510个全程，除去全程后，第三次相遇地点应在全程的1510−1=510处，第四次相遇地点应在全程的2110−2=110处，所以两次相遇点距离应该是510−110=25个全程，所以全程是：150÷25=375米．
【解答】解：第三次相遇甲跑了：
[（3﹣1）×2+1]×33+7
＝[2×2+1]×33+7
＝5×310
=1510个全程；
第四次相遇甲跑了：
[（4﹣1）×2+1]×33+7
＝[3×2+1]×310，
＝7×310，
＝2110个全程；
所以全程是：
150÷[（1510−1）﹣（2110−2）]
＝150÷（510−110），
＝150÷25，
＝375（米）．
答：全程为375米．
故答案为：375．
【点评】其实我不用管他们是几次相遇，总之前一次相遇到后一次相遇，间隔150米．自前一次相遇到后一次相遇所用时间都是相等的．只是路程不等而已．这不等的路程就是因他俩速度不同而造成相距150米．所以150米的路程会用150除以7﹣3的时间!在这样的时间里总速度为10米每秒，故得总路程为10乘以150除以7﹣3的差，等于375米．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次离东站80km处相遇，则第一次相遇时，甲车行了80千米，又第二次相遇时，两车共行了三个全程，由于每共行一个全程甲车行80千米，则第二次相遇是甲车已行了80×3千米，又此时离西站50千米，则东西两站的距离是80×3﹣50千米．
【解答】解：80×3﹣50
＝240﹣50，
＝190（千米）．
即东西两站的距离是190千米．
故答案为：190千米．
【点评】明确每二次相遇时两车共行三个全程是完成本题的关键．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，两人共行了半周，小华走了80米，即两人每共得半周，小华就行80米，第二次相遇时，两人共行了一周半，则此时小华共行了80×3＝240米，而此时小明还差55米行了不到一周，即此时小华行了半周多55米，所以跑道的半周是240﹣55＝185米，则跑道全长是185×2米．
【解答】解：（80×3﹣55）×2，
＝（240﹣55）×2，
＝185×2，
＝370（米）．
答：跑道的周长是370米．
故答案为：370．
【点评】明确两人每共得半周，小华就行80米，求出两人第二次相遇时小华行的路程是完成本题的关键．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时，二人行的距离之和是﹣﹣长+宽，从出发到第二次相遇时，二人行的距离之和是﹣﹣﹣（长+宽）×3，从第一次相遇到第二次相遇时，二人行的距离之和是﹣﹣﹣（长+宽）×2
第一次甲行50米，即甲，乙每共行一个长+宽，甲就行50米；那么从第一次相遇到第二次相遇甲行50×2＝100米，甲共行100+50＝150米，依题意甲超过C点20米．则长+宽＝150﹣20＝130米，
周长＝130×2＝260米．
【解答】解：（50×3﹣20）×2，
＝（150﹣20）×2，
＝130×2，
＝260（米）．
答：这条道路的周长是260米．
【点评】由题意得出甲，乙每共行一个长+宽，甲就行50米，并由此求第二次相遇时，甲共行的米数是完成本题的关键．
35．【答案】26。
【分析】把速度看作所行路程的份数，第一次，没有人相遇时，乙在甲和丙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，相距2份路程，乙和丙也相距2份路程，丙行了5份路程，则丙行了全程的56−4+6+5，第二次乙和丙相遇后，丙在甲和乙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，相距2份路程，则丙和乙相距1份路程，则丙行了全程的56+5−(6−4)÷2，第三次丙和甲相遇后，甲在丙和乙的中点处，乙行了6份路程，甲行了4份路程，甲和乙相距2份路程，甲和丙也相距2份路程，丙行了全程的56+5−(6−4)×2，再根据第第一次出现某人正好在另外两人中点处与第二次出现相隔14秒可求解。
【解答】解：56−4+6+5=513
56+5−(6−4)÷2=12
56+5−(6−4)×2=57
14÷（12−513）×（57−12）
＝14÷326×314
＝14×263×314
＝26（秒）
答：第三次出现与第二次出现相隔26秒。
故答案为：26。
【点评】解答此题关键在于分析每次是谁出现在另外两人的中点处，据此找出丙（也可以是甲或乙）每次出现某人正好在另外两人中点处时行了全程的几分之几。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇的时候，两车共行了3个全程，货车比客车多行了60千米；两车第一次相遇，共行1个全程，第一次相遇时货车比客车多行了：60÷3＝20（千米）；每小时货车比客车多行：52﹣44＝8（千米），那么第一次相遇用时：20÷8＝2.5（小时），则甲乙两地相距：（44+52）×2.5＝240（千米）．
【解答】解：（44+52）×[60÷3÷（52﹣44）]，
＝96×[20÷8]，
＝96×2.5，
＝240（千米）；
答：甲、乙两地相距240千米．
故答案为：240．
【点评】此题解答的关键在于求出货车比客车每小时多行的路程，以及第一次相遇时货车比客车多行的路程，进而求出第一次相遇的时间，再求出甲乙两地的距离，解决问题．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画图如下：在第一次相遇中甲行了700米，也就是说两船共行一个两地距离，那么甲就行了700米，甲、乙两船两次相遇，共行了3个两地距离，则甲就行了700×3＝2100米，正好是一个两地距离再加400米，所以A、B两地相距：2100﹣400＝1700（米）．
【解答】解：700×3﹣400
＝2100﹣400
＝1700（米）
答：A、B两地相距1700米．
故答案为：1700．
【点评】本题的难点在于明确每行一个总路程甲都行700米；相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇说明共行了三个总路程，根据两车第一次相遇时，甲车行了100千米，可知甲乙每行一个总路程，甲就行100千米，则第二次相遇时甲就行了：100×3＝300（千米），那么再加上70千米就是A、B两地距离的2倍，所以A、B两地距离是：（300+70）÷2＝185（千米），据此解答．
【解答】解：100×3＝300（千米）
（300+70）÷2
＝370÷2
＝185（千米）
答：A、B两站间的距离是185千米．
故答案为：185．
【点评】本题关键是明确两次相遇说明共行了三个总路程，如果画线段图更容易帮助理解．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲乙两地距离的25%，说明货车走完全程时客车走了全程的（1+25%），可知客货车速度的比是（1+25%）：1，相遇后又行5小时货车到达甲地，这段路程是客车相遇前走的，根据速度的比即可得出相遇时间．
【解答】解：可知客货车速度的比是（1+25%）：1＝5：4，
货车5小时走的路程客车要走5×4÷5＝4小时，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查多次相遇问题，根据题中已知条件求出速度的比是解答本题的关键．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】它们第一次相遇到第二次相遇共行一周，将这个圆的周长当作单位“1”，则其中的一架每秒飞行这个圆周的115，另一架每秒飞行这个圆周的130，则它们第一次相遇到第二次相遇需要时间为：1÷（115+130）秒．
【解答】解：1÷（115+130）
＝1÷110，
＝10（秒）．
答：从它们第一次相遇到第二次相遇需要10秒．
【点评】本题根据工程问题的工作量÷效率和＝合作时间进行解答比较简便．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】1.35小时，2.7小时。
【分析】第一次相遇时，两车合走了一个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求得几小时后两车第一次相遇；两车第二次相遇时，两车合走了3个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出从出发后，经过多少时间第二次相遇，用第二次相遇时间减去第一次相遇时间，即可求出第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇。
【解答】解：270÷（80+120）
＝270÷223
＝1.35（小时）
270×3÷（80+120）
＝810÷223
＝4.05（小时）
4.05﹣1.35＝2.7（小时）
答：1.35小时后两车第一次相遇，第一次相遇后又过了2.7小时两车再次相遇。
【点评】本题考查相遇时间＝路程÷速度之和，本题的难点是明白两车第二次相遇时，两车合走了3个全程。
42．【答案】（1）第二次相遇时，两人一共行了6480米。
（2）这座桥长2160米。
（3）第二次相遇时，共行三个全程。
【分析】（1）第二次相遇所走的路程，就是两人的路程和，用两人速度的和乘时间即可。
（2）第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，用第（1）题中的得数，再除以3即可求出这座桥有多少米长。
（3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇时，共行三个全程，据此解答即可。
【解答】解：（1）（120+60）×36
＝180×36
＝6480（米）
答：第二次相遇时，两人一共行了6480米。
（2）6480÷3＝2160（米）
答：这座桥长2160米。
（3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇时，共行三个全程。
故答案为：第二次相遇时，共行三个全程。
【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
43．【答案】150千米。
【分析】第一次相遇时两车行程之和是一趟全程，第二次相遇时，卡车、摩托车各自走了一个全程后又返回再相遇，所以两车行程之和是三趟全程，则第二次相遇用的时间时是第一次相遇的3倍。速度一定，行程与时间成正比，第一次相遇卡车行程60千米，那么第二次相遇时卡车行程（60×3）千米。第二次在离B地30千米处相遇，即第二次相遇时卡车走了比一趟全程多30千米，再减去30千米就是全程。
【解答】解：60×3﹣30
＝180﹣30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是明确明白：第一次两车相遇时，两车共行了一个全程（即A、B两地之间的距离）；第二次相遇时，两车又共行了2个全程。
44．【答案】400米。
【分析】第一次相遇两人共走了一个全程即1000米，相遇点据中点100米，说明其中一人比另一个人多走了100×2＝223（米），第二次相遇两人共走了三个全程，则快的人比慢的人多走了223×3＝600（米），根据和差公式，可以求出两次相遇中，快的人和满的人分别走了多少路程，两个相遇点的距离为快的人第二次相遇走的总路程减去一个全程，再减去慢的人第一次相遇走的路程，据此计算。
【解答】解：第一次相遇两人共走了一个全程，即1000米，
相遇点据中点100米，
说明快的人比慢的人多走了：
100×2＝223（米）
第二次相遇两人共走了三个全程，
则快的人比慢的人多走了：
223×3＝600（米）
第一次相遇，慢的人走的路程为：
（1000﹣223）÷2
＝800÷2
＝400（米）
第二次相遇，快的人走的路程为：
（1000×3+600）÷2
＝3600÷2
＝1800（米）
两个相遇点的距离为：
1800﹣1000﹣400
＝800﹣400
＝400（米）
答：第二次相遇时距第一次相遇的地点有400米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系，是本题解题的关键。
45．【答案】480米。
【分析】从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈，其中乙跑了100米；从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步，所以乙总共跑了三个100米，从而半圈的长度为：300﹣60＝240米，跑道长就为：240×2＝480米；据此解答。
【解答】解：（100×3﹣60）×2
＝240×2
＝480（米）
答：这个圆形场地的周长是480米。
【点评】解答此题的关键是求出乙共跑了多少米，考查了学生对问题的分析判定能力。
46．【答案】14.375千米。
【分析】一共45人，每次只能乘坐9人，所以要分成45÷9＝5（拨），将AB两地的距离看作单位“1”，第一拨学生到达，马车走了全程，根据时间相同，路程比等于速度比，此时剩下5拨学生走了全程的13，马车回去接第二波学生，相遇路程为全程的1−13=23，马车则走了全程的23×31+3=12，往返需要再乘2，12×2=1，剩下的四拨学生又前进了全程的1×13=13，此时马车与学生相距全程的23−13=13，马车返回的路程为全程的13×31+3=14，往返需要乘2，14×2=12，剩下的3拨学生又前进了全程的12×13=16，此时马车与学生相距全程的13−16=16，马车返回路程为全程的16×31+3=18，往返需要乘2，18×2=14，所以可以发现，从第三拨开始，马车从B返回接上学生再返回B所走的路程是上一次的12，据此规律解答。
【解答】解：10×（1+1+12+14+18）
＝10×8+8+4+2+18
＝5×238
＝14.375（千米）
答：当全体学生到达B地时，马车共行了14.375千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据前几次接送学生马车所走的路程，从而得出每次接送所走路程与前一次接送所走路程之间的关系，是本题解题的关键。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，说明小狗的速度是小亮的2倍，由于小亮和小狗最后都到达终点，那么它们行驶的时间是相同，根据时间一定，速度和路程的正比例关系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，即223×2米．
【解答】解：当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，说明小狗的速度是小亮的2倍，
根据时间一定，速度和路程的正比例关系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，
223×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，共跑了400米．
【点评】解决本题关键是先判断出小狗的速度是小亮的2倍，再根据时间一定，速度和路程的正比例关系求解．
48．【答案】90。
【分析】第一次迎面相遇，两车共走了一个全程，第二次迎面相遇，两车共走了（1+2）个全程，第三次迎面相遇，两车共走了（1+2+2）个全程，设A、B两地相距x千米，分别计算第二次和第三次迎面相遇所用时间，再求出相遇地点距离A地的距离，作差即为相遇点的间距，据此列出方程求解。
【解答】解：设A、B两地相距x千米，
第二次迎面相遇所用时间为：
（1+2）x÷（45+36）
＝3x÷81
=x27（小时）
第二次相遇地点距A地：
x27×36﹣x
=43x﹣x
=13x（千米）
第三次迎面相遇所用时间为：
（1+2+2）x÷（45+36）
＝5x÷81
=581x（小时）
第三次相遇地点距A地：
581x×45﹣2x
=259x﹣2x
=79x（千米）
可得方程：
79x−13x＝40
解得：x＝90
答：A、B两地相距90千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算每次相遇的总路程是本题解题的关键。
49．【答案】2.5小时。
【分析】第一次相遇，两车走了一个全程，第二次相遇两车走了（1+2）个全程，其中两车分别以原速度各走一个全程，据此画出线段图，设A、B两地的距离为x千米，根据相遇问题中，相遇时间×速度和＝总路程分别计算两次相遇的时间，再根据两次相遇地点距离列出方程求解，再分别计算两车各走两个全程的时间，时间差即为所求。
【解答】解：线段图如下：
设A、B两地相距x千米，根据相遇问题中，路程比等于速度比可知，
甲走了x×3248+32=25x（千米）
因为乙的速度比甲快，所以当甲到达B时，乙已经返回了一段路程，
变速后，甲的速度为：32×（1+14）＝40（千米/时）
乙的速度为：48×（1−16）＝40（千米/时）
第二次相遇的时间为：
x÷32+[x﹣（x÷32﹣x÷48）×40]÷（40+40）
=x32+[x−x96×40]÷80
=x32+[x−512x]÷80
=132x+712x÷80
=37960x（小时）
第二次相遇点据A地的距离：
（37960x−x48）×40
=17960x×40
=1724x（千米）
可得方程：
1724x−25x＝74
解得：x＝240
两车返回的时间差为：
（240÷32+240÷40）﹣（240÷48+240÷40）
＝（7.5+6）﹣（5+6）
＝7.5+6﹣5﹣6
＝2.5（小时）
答：乙车比甲车早2.5小时返回出发点。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算出第二次的相遇时间是本题解题的关键。
50．【答案】264千米。
【分析】（红色表示乙走的，黑色表示甲走的）。
如图所示，两人共走了3个全程，将全程分为11份，因为甲车的速度：乙车的速度＝6：5，所以同时间条件下，甲乙的路程比是6：5，3个全程就是33份，33÷11＝3（份）乙走了3×5＝15（份），乙折返回来走了15﹣11＝4（份），乙折返回来走多远则距厦门多远即15﹣11＝4（份），即算出一份的距离为：96÷4＝24（千米），据此解答。
【解答】解：6+5＝11（份）
11×3＝33（份）
33÷11＝3（份）
3×5＝15（份）
15﹣11＝4（份）
96÷4＝24（千米）
24×11＝264（千米）
答：福州到厦门264多少千米。
【点评】明确两次相遇，两车共行走了3个全程，这是解决这道题目的关键。
51．【答案】20千米。
【分析】相遇问题中，路程比等于速度比，据此可以求出两人第一次相遇所走的路程，第二次相遇，两人走的路程为3个全程，再根据路程比等于速度比，求出两人第二次相遇分别走的路程，两次相遇点间的距离＝甲第二次相遇所走路程﹣全程﹣乙第一次相遇走的路程，据此计算。
【解答】解：第一次相遇，乙走了：
70×1520+15
＝70×1535
＝30（千米）
第二次相遇，甲走了：
70×3×2020+15
＝210×2035
＝120（千米）
两个相遇点间距：
120﹣70﹣30
＝50﹣30
＝20（千米）
答：两人第二次相遇点距第一次相遇点有20千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系是本题解题的关键。
52．【答案】第三次相遇点距A地10千米。
【分析】画出线段图，从图上可以发现，第一次相遇离A站的距离，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，两车走的总路程为A、B距离的两倍，根据路程＝速度×时间，速度不变时，两车分别的路程比等于两车的总路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的总路程，从而可以求出A、B间的距离，从第二次相遇到第三次相遇，两车走的总路程也为A、B距离的两倍，所以，甲走的路程可以求出，再根据图示关系，求出第三次相遇点距离A或B站的距离即可。
【解答】解：线段图如下：
设第一次相遇乙走了x千米，则第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，
第一次相遇两车共走了一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程，
根据总路程＝甲车总路程+乙车总路程可知，速度不变时，两车分别走的路程与总路程成正比，
x+30＝50×2
x＝70
所以从第一次相遇到第二次相遇，甲车走了70+30＝100（千米），
从第二次相遇到第三次相遇，两车也共走了两个全程，
所以，甲车又走了100千米，
此时相遇点到A的距离为：
100﹣（50+70﹣30）
＝100﹣90
＝10（千米）
答：第三次相遇点距A地10千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图找出其中的数量关系是本题解题的关键。
53．【答案】20次。
【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。
【解答】解：甲跑全程的时间为：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的时间为：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡图如下：
根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次，
10分钟＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。
54．【答案】3次。
【分析】先分别求出甲乙单程所需要的时间，画出柳卡图，从而求出1分50秒内相遇次数即可。
【解答】解：甲单程时间：
30÷37.5×60＝48（秒）
乙单程时间：
30÷52.5×60=2407（秒）
柳卡图如下：
1分50秒＝110秒
因为7207＜110＜144，
所以，从图可知，他们相遇了3次。
答：1分50秒内两人共相遇3次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图可以有效的简化问题。
55．【答案】600米。
【分析】淘气从东地出发与笑笑从西地出发后第一次相遇距西地360米，说明笑笑走了360米，两人所走的总路程即是东西两地的总路程；淘气第一次相遇后到两人第二次相遇时又走了（360+120）米，两人在第一次相遇后到第二次相遇时共走了东、西两地距离的2倍，因为两人速度不变，所以淘气在第一次相遇后到第二次相遇时走的路程是他第一次相遇前走的路程的2倍，据此算出第一次相遇前淘气走的路程，再用第一次相遇前淘气走的路程加上第一次相遇前笑笑走的路程，即为东、西两地的总路程。
【解答】解：（360+120）÷2+360
＝480÷2+360
＝240+360
＝600（米）
答：东、西两地相距600米。
【点评】解答此题的关键在于理解淘气在第一次相遇后到第二次相遇时所行路程是第一次相遇前所行路程的2倍。
56．【答案】176米。
【分析】环形跑道上，每次相遇的总路程均为跑道一圈的距离，设乙的速度为x米/分，根据相遇时间×速度和＝总路程列出方程，求出两人的速度，再计算乙走的总路程，根据总路程确定第五次相遇点到A的最短距离。
【解答】解：设乙的速度为x米/分，
0.1米/秒＝6米/分
所以甲的速度为（x+6）米/分
8×（x+6+x）＝400×5
解得：x＝122
乙的总路程为：
122×8＝976（米）
976÷400＝2（圈）……176（米）
因为176＜400÷2，
所以，176米就是第五次相遇点到A点的最短距离。
答：两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是176米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题和环形跑道问题的综合，根据相遇问题中总路程＝时间×速度和列出方程是本题解题的关键。
57．【答案】A、B两地的距离是223千米。
【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。
【解答】解：在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：15：25＝3：5。
第一次相遇时，甲行了全程的33+5=38；
第三次相遇时，甲行了：38×5＝178，即走了1个全程，还多78；
第四次相遇时，甲行了：38×7＝258，即走了2个全程，还多58；
第三次、第四次相遇地点相差：
78+58−1
=32−1
=12
全程：100÷12=223（千米）
答：A、B两地的距离是223千米。
【点评】复杂的相遇问题，需明确两车第次相遇时，共行了（2n﹣1）个全程是解题的关键。
58．【答案】170。
【分析】设A、B两地相距x米，则第一次相遇甲走了（x﹣60）米，从出发到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根据相遇问题中，路程比等于速度比，两人速度不变，所以，两次相遇两人所有的路程比相同，据此列出方程。
【解答】解：设A、B两地相距x米，
则第一次相遇甲走了（x﹣60）米，
从出发到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，
根据相遇问题中，路程比等于速度比，两人速度不变，
可得方程：
（x﹣60）：60＝（2x﹣10）：（x+10）
（x﹣60）（x+10）＝60（2x﹣10）
x2﹣50x﹣600＝120x﹣600
x2﹣170x＝0
x（x﹣170）＝0
x＝170
答：A、B两地相距170米。
＝120÷2
＝60（千米/小时）
甲乙速度差：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（千米/小时）
甲：（60+6）÷2
＝66÷2
＝33（千米/小时）
答：甲每小时行33千米。
【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。
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