46 工程问题（思维拓展专项练习）小升初数学专项培优（通用版含解析）

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1．甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或者7个碗，甲、乙两人合作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗了（ ）个。
A．60B．75C．76D．79
2．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来．
A．2B．4C．6D．8
3．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（ ）元．
A．18B．19.2C．20D．32
4．王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高（ ）
A．40%B．50%C．60%D．70%
5．一项工程，甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天．这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要（ ）天．
A．18B．19C．20D．21
6．一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了514小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要（ ）小时可完成．
A．10B．11C．8D．9
7．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等．原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ）
A．12B．23C．34D．45
8．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（ ）
A．1611B．1811C．2011D．2
9．一幢办公楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用5台空调．这样，在24小时内平均每台空调可使用（ ）小时．
A．24B．20C．18D．16
10．加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（ ）
A．57B．23C．112D．无法确定
11．甲、乙两个工程队修一段120米的公路，如果甲工程队单独修，18天可以完成；乙工程队单独修，15天可以完成．甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的（ ）
A．118+115B．12018+12015
C．56+65
12．有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟．
规则：①计量一个时间最多只能使用3根绳子．②只能在绳子的端部点火． ③可以同时在几个端部点火．
④点着的火中途不灭． ⑤不许剪断绳子，或将绳子折起．
根据上面的5条规则下列时间不能够计量的有（ ）
A．6分钟B．7分钟C．9分钟D．10分钟
E．11分钟F．12分钟
13．甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为4天、5天、6天，如果这项工程丙队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合做，求还需要多少天完成？下面算式中列式正确的是（ ）
A．（1−14）÷（15+16）B．（1−15）÷（14+16）
C．（1−16）÷（14+15）D．1÷（14+15−16）
14．一项工程，甲、乙两队合作需要12天，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，如果甲、乙、丙合作需要（ ）
A．8天B．10天C．12天D．15天
15．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：（1）5个出口的出水量相同；（2）2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；（3）1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；（4）若净化材质损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材质使用的时间约为更换一个最快的一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲（ ）
A．1.75小时B．3.5小时C．5.25小时D．7小时
17．A、B、C、D四人完成一件工作，D做了一天因事请假，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A（ ）元．
A．18B．20C．19.2D．32
18．一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天．
A．3B．4C．5D．6
19．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（ ）
A．30天B．20天C．60天D．40天
20．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需要用97天，乙队单独做需用75天，如果两队合做，3月1日开工，那么（ ）完成．
A．4月12日B．4月11日C．3月12日D．3月11日
二．填空题（共20小题）
21．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了 天。
22．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了 天。
23．一项工程，甲队单独做每天能 完成这项工程的120，乙队单独做每天能完成这项工程的130，两队共同合作需要 天完成。
24．李红每分打510个字，张明每分打42个字。他们共同打一份6810个字的稿件需要 分。
25．甲乙两人合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要 天才能完成。
26．一项工程甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，甲、乙、丙一起做，需 天完成。
27．为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满并且关闭进水管与出水管时，经过 小时池水就会漏完。
28．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空；如果打开7个出水口，18小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空。
29．公司计划修建一条铁路，当完成任务的13时，公司采用新设备，修建速度提高20%，同时为了保养新设备，每天的工作时间缩短为原来的45，结果185天完成任务，原计划 天完成。
30．某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包225天完成需人民币1800元，乙、丙两工程队承包334天完成需人民币1500元，甲、丙两工程队承包267天完成需人民币1600元，现要求由某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应是 工程队．
31．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完，刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 %。
32．有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲 小时，帮乙 小时．
33．一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲、乙合作1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时……甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。
34．有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天，那么丙休息了 天。
35．有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 天．
36．公园水池每周需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管，第一周小甬按甲、乙、丙，甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时恰好在打开水管整数小时后灌满空水池；第二周他按乙、丙、甲、乙、丙，甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周多用了15分钟；第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分钟；第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用 小时。
37．放满一个水池，如果同时打开1、2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1、3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么如果同时打开1、2、3号阀门 分钟可以完成。
38．一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需 天。
39．一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲、乙、丙三个工程队都是按工作时间长短来收费的。由甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元；由乙、丙两队合作，20天可以全部完工，共需要支付12230元；由甲、丙两队合作，12天可以全部完工，共需要支付15000元。如果该工程只需要一个工程队承建，那么最快的比最慢的会早完工 天，需要支付速度最快的队伍 元。
40．一项工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，丙单独做10小时，早上8时三人一起做，后来甲有事离开了，12时两人做完，甲是 时离开的。
三．应用题（共20小题）
41．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，当甲做了他的14时，乙还有410个没有做。这时甲效率提高20%，乙效率不变。当甲又做了余下的23时，乙还有14没有做完。两人一共要加工零件多少个？
42．李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍.每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？
43．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了15，乙的工效比单独做时提高了16，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
44．一个水池可以容水36立方米，有两个注水管注水，如果单开甲管6小时可以注满，如果单开乙管4小时可以注满，现在同时打开两个注水管向这个水池注水，几小时后可以注满这个水池的56？此时，甲管注水多少立方米？
45．益智园。
加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下510个零件没有完成，这批零件有多少个？
46．市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲组每天能完成这条道路的120，乙组每天能完成这条道路的130，两组合作6天后，甲组离开另修别的道路，那么乙组还要工作几天才能完成维修任务？
47．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？
48．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？
49．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？
50．一项工程，甲、乙合作12天完成，如果让甲先独做3天，然后乙再做1天共完成任务的320。甲独做这项工程要多少天完成？
51．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多18天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，需28天完成。现在由乙单独做要几天才能完成？
52．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？
53．2020年7月，江西遭遇暴雨，某个水库水位已经超过警戒线，急需泄洪．这个水库有两个泄洪口，只打开A口，10小时可以完成任务，只打开B口，15小时可以完成任务．如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成这个水库一半水量的泄洪任务？
54．一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？
55．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？
56．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
57．某制衣厂有甲、乙、丙、丁四个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），问：7天中这四个小组最多可缝制多少套衣服？
58．加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%。问：实际完成工作比计划提前了多少天？
59．一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的23？
60．工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零件1000个。工厂里男工和女工各多少人？
工程问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】D
【分析】用假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了 20×（2+3）＝100（个），少了 151﹣100＝51（个）；51也可以等于6+45，即甲洗1分钟的碗，19分钟的盘子，乙洗11分钟的盘子，9分钟的碗，则甲碗、盘总共洗了：19×3+9×1＝66（个），乙碗、盘共洗了：11×2+7×9＝85（个），甲乙总共洗了66+85＝151（个），则总共洗的盘子：19×3+11×2＝79（个），据此解答。
【解答】解：假设20分钟都洗盘子，
则可洗（2+3）×20＝100（个）
共少洗了151﹣100＝51（个）
51＝6+45，
即甲洗1分钟的碗，19分钟的盘子，乙洗11分钟的盘子，9分钟的碗，
则甲碗、盘总共洗了：
19×3+9×1
＝57+9
＝66（个）
乙碗、盘共洗了：
11×2+7×9
＝22+63
＝85（个）
甲乙总共洗了66+85＝151（个）
则总共洗的盘子：
19×3+11×2
＝57+22
＝79（个）
答：盘子最多洗了79个。
故选：D。
【点评】本题有一定的难度，比较复杂，解答此题用了假设法和置换法。
2．【答案】A
【分析】设x人去挖土，则有（48﹣x）人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
【解答】解：设x人去挖土，
2x＝48﹣x
2x+x＝48
x＝16
20﹣16＝4（人）
答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来．
故选：B。
【点评】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的量和运土的量正好相等，所以以此作为等量关系可列方程求解．
3．【答案】D
【分析】根据题意可知：他们一共做了6+5+4+1＝16天，那么平均算下来，16÷4＝4天，一个人就要做四天，但D做了一天因病请假，他做了一天，就少做了3天，则A多做了6﹣4＝2天，B多做了一天，那么那48元是给多做天数的报酬，一共多做了3天，就用报酬费48÷3＝16元，一天就要给16元，A多做了2天，就用16×2＝32元即可解决．
【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1＝16（天），
平均每人做的天数：16÷4＝4（天），
A多做的天数：6﹣4＝2（天），
B多做的天数：5﹣4＝1（天），
一共多做的天数：2+1＝3（天），
A应得48÷3×2＝32（元），
答：这48元应分给A32元．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是先求出一共做的天数，从而知道平均每人要做的天数，再求出A多做了几天，就把D少做3天的酬劳平均分成3份，即可求出．
4．【答案】A
【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的1+20%=65，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的56，工作时间提前了16，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，可以求出现在的工作时间和工作效率，对比计划的效率即可求出现在比计划提高了多少．
【解答】解：1+20%=65
因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的56
计划用的时间：1÷（1−56）＝6（小时）
现在的时间：6﹣2＝4（小时）
现在的工作效率：1÷4=14
计划的工作效率：1÷6=16
(14−16)÷16×100%＝50%
所以工作效率比计划提高了50%．
故选：B．
【点评】本题主要考查工程问题，解决本题的关键是先根据第一次效率提高20%求出计划完成全部工作量需要的时间．
5．【答案】C
【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲单独做需要15天，则甲的工作效率为115，甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1−710，所以甲单独做了（1−710）÷115天，又甲一共做了1012天，所以甲乙合作了1012−（1−710）÷115=6天，则乙做了全部工程的710−115×6，所以乙的工作效率是：（710−115×6）÷6，据此即能求出乙独做需要多少天．
【解答】解：1012−（1−710）÷115
＝1012−310÷115
＝1012−92
＝6（天）
1÷[（710−115×6）÷6]
＝1÷[（710−25）÷6]
＝1÷（310÷6）
＝1÷120
＝20（天）
答：乙独做需要20天．
故选：C．
【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键．
6．【答案】A
【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的112，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的3×112，乙完成了全部的1﹣3×112，又这一过程中乙始终在工作，工作了3+514小时，所以乙单独完成需（3+514）÷（1﹣3×112）小时．
【解答】解：（3+514）÷（1﹣3×112）
＝8.25÷（1−14）
＝8.25÷34
＝11（小时）
答：如果这件工作全部由乙做，需要11小时．
故选：B．
【点评】明确这一过程中乙始终在工作，并根据这一过程中乙完成的占工作量的分率进行解答是完成本题的关键．
7．【答案】C
【分析】根据“长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时”，可分别求出长、短蜡烛每小时能燃全长的几分之几；再求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛长度是长蜡烛的几分之几．
【解答】解：1÷4=14，
1÷6=16，
点2小时以后长蜡烛剩余：1−14×2=12，
点2小时以后短蜡烛剩余：1−16×2=23，
所以长、短蜡烛长度比为：12：23=3：4，
则短蜡烛是长蜡烛的：3：4=34，
故选：C。
【点评】本题主要考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，进一步求出长短蜡烛原来长度的比，进而求解问题．
8．【答案】C
【分析】1小时20分=43小时，1小时15分=54小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为34，乙、丙效率和为45；
那么乙的效率为34+45−1=1120；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要：1÷1120，解决问题．
【解答】解：1小时20分=43小时，1小时15分=54小时，
1÷（1÷43+1÷54−1），
＝1÷（34+45−1），
＝1÷1120，
=2011（小时）；
答：灌满这一池水需要2011小时．
故选：C．
【点评】此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率＝工作时间”，解决问题．
9．【答案】A
【分析】首先根据题意，可得所有空调开的总时间是24×5＝120（小时）；然后根据6台空调要轮换开，用所有空调开的总时间除以空调的数量，求出每台开的时间是多少即可．
【解答】解：24×5÷6
＝120÷6
＝20（小时）
答：在24小时内品均每台空调可使用20小时．
故选：B．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是求出所有空调开的总时间是多少．
10．【答案】A
【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了10个，第二分钟加工了4个；前10个零件用1分钟，那么一共零件就用16分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可．
【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟；
3+2＝5；
第1分钟加工零件数：10×35=6（个），
每个零件用时16分钟；
16×5=56（分钟）；
56÷（2−56），
=56÷76，
=57；
答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的57．
故选：A．
【点评】本题注意区分前一半时间和前一半零件数的不同，根据题目给出数据较难分析，所以给零件总数和总时间进行赋值，再求解．
11．【答案】A
【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲工程队单独修，18天可以完成，那么甲每天可以完成这项工程的118，乙工程队单独修，15天可以完成，乙每天完成这项工程的115，把它们相加即可求出两队合修每天一共完成这项工程的几分之几．
【解答】解：118+115=1190
答：每天一共完成这项工程的1190．
故选：A．
【点评】解决本题关键是明确求的分率，所以把工作总量看成单位“1”进行求解．
12．【答案】E
【分析】①6分钟：两根绳子1、2，先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把2的另一端点燃即可；
②7分钟：3根绳子1、2、3，先首尾烧1，同时一端点燃2和3，1烧完后把2的另一端点燃，2烧完后把3的另一端点燃，就是7分钟了．
③9分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第三根一端和第二根另一端，第二根燃完用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时3分钟；
④10分钟：可以利用3根绳子计量10分钟，在6分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了；
⑤12分钟，3根绳子．先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把3的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用12分钟．
【解答】解：①6分钟：两根绳子1、2，先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把2的另一端点燃，用2分钟燃完，共4+2＝6（分钟）；
②7分钟：3根绳子1、2、3，先首尾烧1，同时一端点燃2和3，1烧完后把2的另一端点燃，2烧完后把3的另一端点燃，就是7分钟了．
③9分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第三根一端和第二根另一端，第二根燃完用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时3分钟，总计4+2+3＝9（分钟）；
④10分钟：可以利用3根绳子计量10分钟，在6分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了；
⑤12分钟，3根绳子．先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把3的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用12分钟．
所以6分钟、7分钟、9分钟、10分钟，12分钟都可以计量出来．
答：根据上面的5条规则下列时间不能够计量的只有11分钟．
故选：E。
【点评】解答此题，应思路清晰，考查学生的思维以及想象能力．
13．【答案】C
【分析】把工作总量看成单位“1”，甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为4天、5天、6天，那么这三个工程队的工作效率分别是14，15，16，先用工作总量减去丙一天完成的工作量16，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出需要的时间．
【解答】解：（1−16）÷（14+15）
=56÷920
=5027（天）
答：求还需要5027天完成．
故选：C．
【点评】解决本题先把工作总量看成单位“1”，分别表示出三个工程队的工作效率，再根据工作时间、工作量和工作效率三者之间的关系求解．
14．【答案】A
【分析】甲和乙合作的工作效率为1÷12=112，乙和丙合作的工作效率为1÷15=115，甲和丙合作的工作效率为1÷20=120，甲、乙、丙三人的合作的工作效率为（112+115+120）÷2=110，根据效率即可求出时间．
【解答】解：甲和乙合作的工作效率：1÷12=112；
乙和丙合作的工作效率：1÷15=115；
甲和丙合作的工作效率：1÷20=120；
甲、乙、丙三人合作的工作效率为（112+115+120）÷2=110；
甲、乙、丙三人合作需要的时间：1÷110=10（天）；
故选：B．
【点评】在这道题中，求出甲、乙、丙合作的效率是关键，有了效率即可求出需要的时间．
15．【答案】C
【分析】（1）首先根据题意，设第一次分流的出水量是16，然后根据每一次水流流经三角形两腰的机会相同，分别求出下一次分流的水量，并求出每个出水口最后的出水量是多少，判断出5个出口的出水量是否相同即可；
（2）根据（1）求出的5个出口的出水量，判断出2号出口的出水量与4号出口的出水量是否相同即可；
（3）根据（1）求出的5个出口的出水量，判断出1，2，3号出水口的出水量之比约为多少即可；
（4）首先判断出流经其表面水的数量最多的、最少的出水口的出水量各是多少；然后根据净化材质损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，判断出更换最慢的一个三角形材质使用的时间约为更换一个最快的一个三角形材料使用时间的多少倍即可．
【解答】解：如图，，
1号出水口的出水量是：1，
2号出水口的出水量是：1+3＝4，
3号出水口的出水量是：3+3＝6，
4号出水口的出水量是：3+1＝4，
5号出水口的出水量是：1．
（1）因为1号出水口的出水量是1，2号出水口的出水量是4，3号出水口的出水量是6，
4号出水口的出水量是4，5号出水口的出水量是1，
所以5个出口的出水量不相同，
所以选项A错误；
（2）因为2号出口的出水量与4号出口的出水量都是4，
所以2号出口的出水量与4号出口的出水量相同，
所以选项B正确；
（3）因为1号出水口的出水量是1，2号出水口的出水量是4，3号出水口的出水量是6，
所以1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6，
所以选项C正确；
（4）因为1号与5号出水量都是1，第一次分流后的出水量为8，
所以第一次分流后的两个出水口的净化材质损耗的速度是1号与5号出水口的净化材质损耗的速度的8倍，
所以更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．
所以选项D正确；
所以正确的判断有3个：（2）（3）（4）．
故选：C。
【点评】（1）此题主要考查了工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是设第一次分流的出水量是16，分别求出每个出水口最后的出水量是多少．
（2）此题还考查了辨别成正比例的量和成反比例的量，要熟练掌握．
16．【答案】A
【分析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（ 16+17+114）=214 小时，在这个时间甲完成了一个仓库的 16×214=78，那么丙运了这个仓库的1−78=18并用了 18÷114=74，据此解答．
【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（ 16+17+114）=214 （小时）；
甲完成了一个仓库的：16×214=78，
则丙运了这个仓库的：1−78=18，
且用时18÷114=74（小时）＝1.75（小时），
答：丙帮甲1.75小时
故选：A。
【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键．
17．【答案】D
【分析】根据题意可知：他们一共做了6+5+4+1＝16天，那么平均算下来，16÷4＝4天，一个人就要做四天，但D做了一天因事请假，他做了一天，就少做了3天，则A多做了6﹣4＝2天，B多做了一天，那么那48元是给多做天数的报酬，
一共多做了3天，就用报酬费48÷3＝16元，一天就要给16元，A多做了2天，就用16×2＝32元即可解决．
【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1＝16（天），
平均每人做的天数：16÷4＝4（天），
A多做的天数：6﹣4＝2（天），
B多做的天数：5﹣4＝1（天），
一共多做的天数：2+1＝3（天），
A应得48÷3×2＝32（元），
答：这48元应分给A32元．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是先求出一共做的天数，从而知道平均每人要做的天数，再求出A多做了几天，就把D少做3天的酬劳平均分成3份，即可求出．
18．【答案】C
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，甲队独做30天完成，乙队独做40天完成，则甲、乙的工作效率分别为130、140两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为130×（21﹣3），用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用21减去就是乙休息的时间．
【解答】解：甲的工作量为：
130×（21﹣3）
=130×18
=35，
乙的休息时间是：
21﹣（1−35）÷140
＝21−25÷140
＝21﹣16
＝5（天），
故选：C。
【点评】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可．
19．【答案】A
【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为110×12=120；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1：5，可知丙占三人效率和的16，则丙的效率为110×16=160．那么乙的效率为120−160=130，乙单独完成此项工作需要1÷130，解决问题．
【解答】解：甲的效率＝乙丙的效率和：110÷2=120，
丙的效率：110×16=160，
乙的效率：120−160=130，
乙单独需要：1÷130=30（天）；
答：乙单独完成此项工作需要30天．
故选：A．
【点评】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系．此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出．于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题．
20．【答案】A
【分析】由甲工程队每工作6天休息1天，甲队单独做需97天，可知甲队单独做做了84天，休息了13天（97÷6＝12…5，休息了13天，做了97﹣13＝84天）．同样，可知乙队单独做做了55天，休息了20天．假设工程总量为84×55＝4620，那么甲队一天做55，乙队一天做84；则甲队每7天做6×55＝330，乙队每7天做5×84＝420，他们合作一周做330+420＝750，那么4620÷750≈6（周），然后求出合作六周后做的工作量，再求出剩余工作量还需要的天数，进而得出问题的答案．
【解答】解：由分析可知，甲队单独做做了84天，休息了13天，乙队单独做做了55天，休息了20天．
假设工程总量为84×55＝4620，那么甲队一天做55，乙队一天做84；
则甲队每7天做6×55＝330，乙队每7天做5×84＝420，
那么他们合作一周做330+420＝750，合作六周后做750×6＝4500，那么还剩余4620﹣4500＝120未做．
剩余的需120＜（55+84）＝139，也就是说两队合作6周多一天（即6×7+1＝43天）就可以完成．
那么从3月1日到4月12日共43天，即他们干到4月12日．
答：3月1日开工，那么4月12日完成．
故选：A．
【点评】此问题考查了整体的数学思想与日期推算的知识点，是个不错的题目．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】26。
【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。
【解答】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为x80，乙队完成的工作量为（1−x80）。
根据题意得：
100×x80+80×（1−x80）＝86.5
14x+80＝86.5
14x＝6.5
x＝26
（1−x80）÷1100=67.5
67.5＞26
答：甲乙共合做了26天。
故答案为：26。
【点评】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。
22．【答案】26。
【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。
【解答】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，则甲队完成的工作量x80，乙队完成的工作量是（1−x80），
100×x80+80×（1−x80）＝86.5
54x+80﹣x＝86.5
14x＝86.5﹣80
14x＝6.5
x＝6.5×4
x＝26
（1−x80）÷1100=67.5
67.5＞26
答：甲乙共合做了26天。
故答案为：26。
【点评】本题考查了学生的分析应变能力，在这儿表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。
23．【答案】12。
【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作效率＝工作时间。工作总量÷工作效率和＝合作的时间。
【解答】解：1÷（120+130）
＝1÷560
=605
＝12（天）
答：两队共同合作需要12天完成。
故答案为：12。
【点评】把工作总量看成单位“1”是解决本题的关键。
24．【答案】7。
【分析】根据工作时间＝工作量÷工作效率和，代入数据解答即可。
【解答】解：686÷（56+42）
＝686÷98
＝7（分钟）
答：需要7分。
故答案为：7。
【点评】本题主要考查了学生对工作时间、工作量和工作效率三者之间关系的掌握情况。
25．【答案】12。
【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是18；最后10天完成，甲停工3天，那么合作了7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量，就是乙3天的工作量，再除以3天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独做的工作时间。
【解答】解：10﹣3＝7（天）
（1−18×7）÷3
＝（1−78）÷3
=18÷3
=124
1÷（18−124）
＝1÷112
＝12（天）
答：甲单独加工这批零件，需要12天才能完成。
故答案为：12。
【点评】解决本题关键是找出乙独做3天的工作量，然后根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解。
26．【答案】10。
【分析】甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，所以把整项工程看作单位“1”，用（1+1）除以甲乙、甲丙、乙丙工作效率的和，求所需时间即可。
【解答】解：（1+1）÷（1÷12+1÷15+1÷20）
＝2÷（112+115+120）
＝2÷1260
＝10（天）
答：甲、乙、丙一起做，需10天完成。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题。
27．【答案】84。
【分析】把水池的容量看成单位“1”，进水管的效率就是13，出水管的效率是14，进水管、出水管及漏水处三者的共同效率就是114；若不漏水同时打开进水管和出水管的效率应是13−14；用13−14这一效率减去114这一效率就是漏水处的效率，再用工作量除以漏水处的工作效率就是漏完需要的时间。
【解答】解：漏水处的工作效率：
（13−14）−114
=112−114
=184
漏完全池水需要的时间：
1÷184=84（小时）
答：经过84小时全池水会漏完。
故答案为：84。
【点评】解决这一类型的问题往往把总工作量看成单位“1”，把工作效率用分数表示出来，再根据工作效率之间的关系求解。
28．【答案】7，12。
【分析】本题是牛吃草问题的变形，当水从进水口匀速流入的同时出水口以更快的速度排出，假设1个出水口1小时排1份水，就可以知道9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水7×18＝126份，从而可以求出进水口每小时进水多少份，用9小时排水的份数﹣9小时进水的份数＝半池水的份数，也就知道了一满池水的份数，再用一满池水的份数÷（15个出水口1小时排水份数﹣进水口1小时的进水份数）就可以了。
【解答】解：假设1个出水口1小时排1份水，那么9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水
7×18＝126份，则进水口每小时进水（126﹣81）÷（18﹣9）＝5份，则半池水有81﹣5×9＝36份，
36×2÷（15﹣5）
＝72÷10
＝7.2（小时）
7.2小时＝7时12分
答：如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过7时12分水池刚好被排空。
【点评】此题为复杂的工程问题，是牛吃草问题的变形，解决此题的关键是假设1个出水口1小时排1份水，进而可以求出进水口每小时进水多少份。
29．【答案】180。
【分析】由题意可设采用新设备前的效率为1，原计划x天完成。则采用新设备后，其效率为（1+20%）×45=2425，则采用新设备前和采用新设备后的效率比为1：2425=25：24，则同样的工作量下，采用新设备前和采用新设备后的所需要时间比为24：25，而原计划x天完成，则不采用新设备完成剩下任务还需要23x天完成任务，而采用新设备后完成剩余工作使用的时间为（185−13x）天，则23x：（185−13x）＝24：25，解得x＝180。
【解答】解：设采用新设备前的效率为1，原计划x天完成。
采用新设备后，其效率为（1+20%）×45=2425，
采用新设备前和采用新设备后的效率比为1：2425=25：24，
采用新设备前和采用新设备后的所需要时间比为24：25
23x：（185−13x）＝24：25
743x＝185×24
x＝180
则原计划180天完成。
故答案为：180。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程看作单位“1”，先根据单价＝总价÷数量，分别求出甲乙，乙丙，甲丙合作每天需要的钱数，以及工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲乙，乙丙，甲丙合作的工作效率，进而求出甲，乙，丙每天需要的钱数，以及甲，乙，丙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出3队完成这项工程，需要的时间，最后根据总价＝数量×单价，求出完成这项工程需要的总钱数，比较即可解答．
【解答】解：先求甲、乙、丙一天所需经费：
甲乙合做每天1800÷125=750（元）；
乙丙合做每天1500÷334=400（元）；
甲丙合做每天1600÷267=560（元）．
三队合做每天需要的钱数：
（750+400+560）÷2，
＝1710÷2，
＝855（元）．
甲独做每天需要855﹣400＝455（元）；
乙独做每天需要855﹣560＝295（元）；
丙独做每天需要855﹣750＝105（元）．
甲乙合做的工作效率：1÷225=512；
乙丙合做的工作效率：1÷334=415；
甲丙合做的工作效率：1÷267=720．
故三队合做每天能完成全部工作的工作效率：
(512+415+720)÷2=3160．
甲的工作效率：3160−415=14，
即甲需1÷14=4天，
乙的工作效率：3160−720=16，
乙需1÷(3160−720)=6（天），
丙的工作效率：3160−512=110，
丙需1÷(3160−512)=10（天），
甲完成工作需要的钱数：455×4＝1820（元），
乙完成工作需要的钱数：295×6＝1770（元），
丙一星期之内不能完成工作，
1770＜1820，
答：被招标的应是乙工程队，
故答案为：乙．
【点评】求出3队分别完成这项工程需要的时间，以及每天需要的钱数，是解答本题的关键．
31．【答案】52。
【分析】根据工作量＝效率×时间可知，当工作量一定，效率和时间成反比例关系。所以当一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完可知：刘备每天的饭量和关羽每天的饭量比为3：5＝12：20；由一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完可知：关羽每天的饭量和张飞每天的饭量比为4：5＝20：25。刘备、关羽、张飞每天的饭量比为12：20：25，则刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少（25﹣12）÷25＝52%。
【解答】解：刘备每天的饭量和关羽每天的饭量比为3：5＝12：20，
关羽每天的饭量和张飞每天的饭量比为4：5＝20：25，
刘备、关羽、张飞每天的饭量比为12：20：25，
刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少（25﹣12）÷25＝52%。
故答案为：52。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
32．【答案】134；312。
【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，由此可知：甲的工作效率为16，乙的工作效率为17，丙的工作效率为114，三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（16+17+114）=214（小时），在这个时间甲完成了一个仓库的16×214=78，那么丙完成了这个仓库是1−78=18，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。
【解答】解：三个人搬运完仓库用的时间：
2÷（16+17+114）
＝2÷（742+642+342）
＝2÷821
＝2×218
=214（小时），
甲完成了一个仓库的16×214=78，
丙完成了这个仓库是1−78=18，
丙帮甲的时间为：
18÷114
=18×14
＝134（小时）
丙帮乙的时间为：214−134=312（小时）
答：则丙帮甲134小时，帮乙312小时。
故答案为：134；312。
【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。
33．【答案】1214。
【分析】把这项工程的总工作量看成单位“1”，则甲的工作效率是112，乙的工作效率是115，则甲、乙合作1小时完成的工作量是112+115=320，根据工作时间＝工作量÷工作效率，计算即可。
【解答】解：112+115=320
1÷（112+115）＝623
1﹣（112+115）×6=110
最后还剩下110的工作量，按照顺序，甲再干1小时，剩下的再由乙干。
1÷12=112，110＞112，因此可判断出甲1小时做不完，所以最后得由乙来做完。
（110−112）÷115=14（小时）
6×2﹣1+1+14=1214（小时）
答：完成该工程共用小时1214小时。
故答案为：1214。
【点评】本题考查的是周期工程问题，先求出两人合作一共要多少整数天是解题的关键。
34．【答案】11。
【分析】由题意可知甲、乙、丙三人的工作效率分别为：136、130、148，则可以求出甲、乙两人合作需要的天数，也可以求出甲、乙、丙三人合作需要的天数，那么实际需要的天数应该在甲、乙合作需要的天数和甲、乙、丙三人合作需要的天数之间，然后分别计算出丙实际干的天数，进而可以求出丙休息的天数。
【解答】解：甲、乙两人合作需要的天数为：
1÷（136+130）
＝1×18011
＝16411（天）
甲、乙、丙三人合作需要的天数为：
1÷（136+130+148）
＝1×72059
＝121259（天）
则实际需要的天数在121259到16411之间，即可能是13、14、15、16。
如果总天数是13天，则丙干的天数是：
（1−11180×13）÷148
=37180×48
=14815（天），不是整数，舍去。
如果总天数是14天，则丙干的天数是：
（1−11180×14）÷148
=26180×48
=10415（天），不是整数，舍去。
如果总天数是15天，则丙干的天数是：
（1−11180×15）÷148
=15180×48
＝4（天），则丙休息的天数是15﹣4＝11（天）。
如果总天数是16天，则丙干的天数是：
（1−11180×16）÷148
=145×48
=4845（天），不是整数，舍去。
因此，总天数是15天，丙干了4天，丙休息了11天。
答：丙休息了11天。
【点评】本题属于工程问题的复杂问题，关键是找到甲、乙合作需要的天数和甲、乙、丙三人合作需要的天数之间的天数，然后分别计算出丙实际干的天数，进而可以求出丙休息的天数。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们假定让李单独完成甲工作，同时张做乙工作，共8天；然后，二人合伙完成剩余乙工作．把两部分所需时间相加即为答案．张单独做乙工程15天完工，工作效率为115，李单独完成乙工程需要20天，工作效率为120．然后列式计算即可．
【解答】解：(1−115×8)÷(115+120)+8
=715÷760+8
＝4+8
＝12（天）
答：两项工作都完成最少需要12天．
故答案为：12．
【点评】本题考查工程问题．关键要合理分工合作：根据题意，李做甲较快，张做乙较快，因此，我们让二人从最快捷的工作做起．
36．【答案】7。
【分析】先通过假设法判断出第一周是打开哪根水管恰好灌满空水池，再对比三周灌满水池的时间得出单位时间内三根水管的进水量之比，从而求出只打开甲管，灌满一池水所需的时间。
【解答】解：如第一周小甬按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水，不合题意；如第一周小甬按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开 1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水；比较第二周和 第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾；所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的；比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同。三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；2小时20分＝213小时；
213×（3+4+2）÷3
=73×9÷3
＝21÷3
＝7（小时）
答：第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用7小时。
故答案为：7。
【点评】此题属于复杂的工程问题应用题，根据题意推出：三管单位时间内的进水量之比为3：4：2，是解答此题的关键，这类题可以用假设的方法一一进行判断排除，找出解决问题的方法。
37．【答案】10。
【分析】根据时间求出各个阀门的工作效率，然后用工作总量÷工作效率之和＝工作时间。
【解答】解：1÷12=112
1÷15=115
1÷20=120
1÷（115+112−120）＝10（分钟）
故答案为：10。
【点评】本题考查了工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。
38．【答案】60。
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率是1÷40=140，根据题意可知：甲工作20天，乙工作30天可以完成这项工程，由此可以求出乙的工作效率，进而求出乙单独完成所需的天数。
【解答】解：1−140×20=12
12÷（10+20）=160
1÷160=60（天）
故答案为：60。
【点评】这道题考查的是工程问题，找到乙的工作效率是关键。
39．【答案】45，18375。
【分析】根据题意，需算出甲乙丙的工作效率，根据甲乙丙合作的工效即可求出甲乙丙单独施工的工效，通过合作时的总费用可以求得三队单独施工时每天的费用。
【解答】解：根据分析，甲乙丙的工效和为：(110+112+120)÷2=760
故甲的工作效率为：760−120=115
乙的工作效率为：760−112=130
丙的工作效率为：760−110=160
所以从时间上考虑应该选择甲，会比丙早完工：60﹣15＝45（天）
同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是：（1800010+1223020+1500012）÷2＝1825（元）
故甲的每日费用为：1825﹣600＝1225（元），乙的每日费用为：1825﹣1250＝575（元）
丙的每日费用为：1825﹣1800＝25（元），所以需要支付最快的队伍为甲：1225×15＝18375（元）答：最快的比最慢的会早完工45天，需要支付速度最快的队伍18375元。
故答案为：45，18375。
【点评】本题考查了工程问题，其关键是根据甲乙丙合作的工效及合作的总费用，可以求得甲乙丙单独施工的工效和费用。
40．【答案】8时36分。
【分析】从总工作量中减去乙丙（12﹣8）小时的工作量，可得甲工作的量，用工作总量除以甲的工作效率就得甲的工作时间，8时加上甲的工作时间可得甲的离开时间。
【解答】解：1﹣（1÷8+1÷10）×4
＝1−910
=110
110÷（1÷6）
=110÷16
＝0.6（小时）
0.6×60＝36（分钟）
8时+36分＝8时36分。
答：甲是8时36分时离开的。
故答案为：8时36分。
【点评】理解工作总量＝工作时间×工作效率这个关系是解决本题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】128。
【分析】根据在相同时间内甲乙工作总量可得甲乙工作量的比，再根据比求得乙在甲做他的14时乙的工作量，然后求出乙做410个零件时的工作量，就可得甲乙总的工作量。
【解答】解：甲做余下的23相当于用原工作效率做了零件的（1−14）×23÷（1+20%）=512。
甲乙在相同时内的工作量的比是：（14+512）：（1−14）＝8：9
甲做他的14时，乙的工作量是：14÷89=932
甲乙加工零件总数：46÷（1−932）×2＝128（个）
答：两人一共要加工零件128个。
【点评】明确相同时间内甲乙两人工作量的比是解决本题的关键。
42．【答案】6件。
【分析】设剩下的甲，乙零件均为x件，生产30件产品，用甲零件30×5＝150件，用乙零件30×2＝60件，甲零件原来有（x+150）件，乙零件还剩（x+60）件，根据开始时甲零件的数量乙零件的2倍，列出方程x+150＝2（x+60），解出x，然后用x的值除以5即可。
【解答】解：设剩下的甲、乙零件均为x件。
x+150＝2（x+60）
x+150＝2x+120
x＝30
30÷5＝6（件）
答：李师傅还可以生产6件产品。
【点评】本题是一道有关工程问题的题目，需明确题中的数量关系。
43．【答案】352小时。
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1+15）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和﹣两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1+16）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【解答】解：甲合作时工效：
112×（1+15）
=112×65
=110
乙合作时工效：16−110=115
乙单独做时工效：115÷（1+16）
=115÷76
=115×67
=235
乙单独做用时：1÷235=352（小时）
答：乙单独做需要352小时。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
44．【答案】2；12。
【分析】把这个水池的总量看作单位“1”，甲开一个小时注水占总量的16，乙开一个小时注水占总量的14，然后根据56÷甲乙水管注水工作效率之和＝合作时间，求出几小时后可以注满这个水池的56，再用总的合作时间乘16得到甲注的水量占的水池的分率；在用36乘甲注的水量占的水池的分率得到甲管注水多少立方米。
【解答】解：56÷（16+14）
=56÷512
＝2（小时）
2×16=13
36×13=12（立方米）
答：2小时后可以注满这个水池的56；此时，甲管注水12立方米。
【点评】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率的关系计算出合作时间，进而求出甲管的注水量。
45．【答案】1210个。
【分析】加工一批零件，甲组独做需要6天，一天加工16，乙组独做需要9天，一天加工19，合做2天后，还剩下1﹣2×（16+19），对应510个零件，用除法即可求出这批零件的个数。
【解答】解：56÷[1﹣2×（16+19）]
＝56÷49
＝126（个）
答：这批零件有1210个。
【点评】本题考查了工程问题，关键是用56除以它所占的分率得出这批零件的个数。
46．【答案】15天。
【分析】用甲的工作效率加乙的工作效率，求出两人工作效率的和，再乘6，就是两队合作6天完成这条路的几分之几，用总工作量1减去两人合作完成的，求出剩下这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，除以乙的工作效率，就是还要需要的天数；据此解答即可。
【解答】解：[1﹣（120+130）×6]÷130
＝[1−560×6]÷130
=12÷130
＝15（天）
答：乙组还要工作15天才能完成维修任务。
【点评】本题主要考查了学生对工作量、工作时间、工作效率三者之间关系的掌握情况。
47．【答案】281个。
【分析】由题意可知甲干了（6.5﹣2）小时，乙干了6.5小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出甲乙的工作量，再相加即可。
【解答】解：22×（6.5﹣2）+28×6.5
＝22×4.5+182
＝99+182
＝281（个）
答：这批零件一共有281个。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。
48．【答案】甲队12天，乙队10天。
【分析】把整个工程看作单位“1”，甲队1天可完成120，乙队1天可完成125；根据等量关系：甲队的工作总量+乙队的工作总量＝1，列方程求解。
【解答】解：设甲队做了x天，则乙队做了（ 22﹣x ）天。
120x+125（ 22﹣x ）＝1
5x＝60
x＝12
22﹣12＝10（天）
答：甲队做了12天，乙队做了10天。
【点评】本题考查工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出甲队和乙队的工作总量是解题的关键。
49．【答案】713小时。
【分析】由题意可知甲每小时完成这项工程的16，乙每小时完成这项工程的110，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的16+110=415，甲乙交替工作三次后，用3个两小时后完成了这项工程的415×3=45，剩下的15要由甲先工作一小时完成16，再剩下的由乙完成还需要（15−16）÷110=13（小时），这样共用了6+1+13=713（小时），据此规律解答即可。
【解答】解：1÷（16+110）
＝1×154
＝334（次）
甲、乙交替工作三次，
2×3＝6（小时）
1﹣（16+110）×3
＝1−415×3
=15
接着甲再工作1小时完成16，
乙完成剩下的还要：
（15−16）÷110
=130×10
=13（小时）
6+1+13=713（小时）
答：需要713小时才能完成。
【点评】此题主要考查工程问题的有关知识，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间。
50．【答案】30完成。
【分析】甲、乙合作12天完成，则两人一天可完成112。甲先独做3天，然后乙再做1天共完成320，用320−112=115，即得甲两天完成的工作总量，用115÷2=130，即可求得甲每天完成的工作总量。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得。
【解答】解：320−112=115
115÷2=130
1÷130=30（天）
答：甲独做这项工程要30完成。
【点评】本题的关键是求得甲两天单独完成的工作总量。
51．【答案】60天。
【分析】根据题意可知，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多18天才能完成．这句话说明甲乙交替轮流做是甲结尾，而乙甲交替轮流做是乙做一天后，甲再做18天完成，说明了甲做一天的效率＝乙做一天+甲的18天，从而可以知道甲的（1−18）天＝乙一天，那么甲乙的工效比就是8：7，把这项工程看作单位“1”，利用按比例分配的方法求出乙的工作效率，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答。
【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28=128
甲乙的功效比：1：（1−18）＝8：7
128×78+7=160
1÷160=60（天）
答：现在由乙单独做要60天才能完成。
【点评】解答此题首先把这项工程看作单位“1”，关键是求出乙的工作效率，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列式解答。
52．【答案】9天。
【分析】先求出甲乙合作4天后所剩下的工作总量，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。
【解答】解：（110+115）×4=23
1−23=13
13÷115=5（天）
5+4＝9（天）
答：完成这项工程一共用9天。
【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。
53．【答案】3小时。
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1”，只打开A口，10小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的110，只打开B口，15小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的115，根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【解答】解：12÷（110+115）
=12÷16
＝3（小时）
答：3小时可以完成这个水库一半水量的泄洪任务。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
54．【答案】27。
【分析】求出甲的工作效率为160，乙的工作效率为3120，丙的工作效率为5120，计算出做完整个工程需时间，即可得出结论。
【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为160，又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1−14−14=12的工程所需的时间相等所以对于工作效率有（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙），甲+乙＝丙，那么丙﹣乙=160
又有乙、丙的工作效率的比为3：5，知乙的工作效率为3120，丙的工作效率5120。
那么这种形下完成整个工程所需的时间为：
15+14÷（160+3120）+12÷（160+8120）
＝15+6+6
＝27（天）
答完成整个工程所需的时间为27天。
【点评】解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作工作效率的和＝工作时间”进行解答可。
55．【答案】70小时。
【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20+10）×10个，然后求出还剩下多少个零件没有做。用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。
【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10
＝[1000﹣30×10]÷10
＝[1000﹣300]÷10
＝700÷10
＝70（小时）
答：徒弟还需要工作70小时。
【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。
56．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（110+112）×4=1115，那么还剩下1−1115=415，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了。
【解答】解：（110+112）×4=1115
1−1115=415
256÷415=960（件）
960÷10＝96（件）
960÷12＝80（件）
960÷（96+80+64）＝4（天）
答：需要4天完成。
【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。
57．【答案】125套。
【分析】要求最多缝制多少套，应该考虑各组缝制上衣、裤子的效率高低，再配套安排生产。安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。一般情况，设A组每天能缝制：a1件上衣或b1条裤子，它们的比为a1b1，类似地B组每天缝制上衣与裤子数量比为a2b2，若a1b1＞a2b2，则安排A组尽量多做上衣，B组尽量多做裤子的情况下，配套安排生产。这是因为若安排A组做m条裤子，在这段时间内A组可做a1b1m件上衣，这些上衣若安排B组做，要用a1b1⋅ma2天时间，在这段时间里B组可做a1b1⋅ma2b2条裤子，由于要用a1b1⋅ma2b2=a1b1a2b2m＞m，因此A组尽量多做上衣，B组尽量多做裤子。
【解答】解：甲、乙、丙、丁四组每天缝制上衣或裤子数量之比分别为810、912、711、67，由于67＞810＞912＞711，所以丁组缝制上衣和丙组缝制裤子的效率高，故做7天全安排这两组缝制单一产品。
设甲组缝制上衣x天，缝制裤子（7﹣x）天；乙组缝制上衣y天，缝制裤子（7﹣y）天，则四个组缝制上衣、裤子被别为（6×7+8x+9y）件和11×7+10（7﹣x）+12（7﹣y）条。依题意可得：
42+8x+9y＝77+70﹣10x+84﹣12y
化简后可得：y＝9−67x
令u＝42+8x+9y，则u＝42+8x+9×（9−67x）＝123+27x（0≤x≤7）
显然x越大，u越大。应当x＝7时取最大值125，此时y的值为3。
安排甲，丁组7天都缝制上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样缝制的套数最多，共计125套。
【点评】本题为统筹类题目，根本原则为最大效率利用，找出四人是生产裤子还是生产上衣是解决本题的关键。
35x+900﹣30x＝1000
5x＝100
x＝20
则男工有30﹣20＝10（人）
答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点评】此题是属于鸡兔同笼问题，可用列方程的方法来解答，也可用假设法来解答。