2024年广东省广州市中考数学模拟试卷

这是一份2024年广东省广州市中考数学模拟试卷，文件包含2024年广东省广州市中考数学模拟试卷docx、2024年广东省广州市中考数学模拟试卷含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选A．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：A：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D
3．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C．且D．
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
即且．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0．
劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，
李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：
下列关于家务劳动时间的描述错误的是（ ）
A．众数是6B．平均数是4C．中位数是4D．方差是1.4
【答案】D
【分析】根据众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义分别进行计算即可．
【详解】解：由表中数据可知，参加家务劳动的时间为3小时的人数是6人，人数最多，
∴众数为6，故A正确；
平均数为：，故B正确；
把参加家务劳动的时间这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个时间为：4、4，
∴中位数为：，故C正确；
方差为：，故D错误，
故选：D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
6．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
【答案】B
【分析】
过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
7．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意直接根据概率公式，即可求解．
【详解】解：四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是,
故选：B．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
9．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，
以下结论错误的是（ ）

A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
10．已知二次函数，当时，的最小值为，
则的值为（ ）
A. 或4B. 或C. 或4D. 或4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．
【详解】解：二次函数的对称轴为：直线，
（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
，
；
（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
，
．
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．分解因式：n2﹣100= ．
【答案】（n-10）（n+10）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．
故答案为：（n-10）（n+10）．
12．分式方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再去括号移项、合并同类项，注意要验根，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
解得
经检验：是原分式方程的解
∴分式方程的解为
故答案为：
13.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，
若，，则的长为 ．

【答案】3
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键． 先证明点是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴,
∴点是的中点，
，
D，E分别是，边上的中点，
，
，
故答案为：3．
如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则 ．

【答案】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·
【答案】
【分析】利用折叠的性质，将所求的∠EHF转化为求∠EBN，即可求解．
【详解】解：如下图，连接 BE ，过点 E 作 EG⊥BC 于点 G ，
在矩形纸片 ABCD 中， AB =4 ，AD =，点 E 是 AD 的中点，
∴AE = BG = AD = BC =， EG = AB =4，
由折叠性质可得：
HF⊥EN ， BE⊥MN ，∠MEN = ∠ABC =90°，∠EHF = ∠NHF ，∠BMN = ∠EMN ，
∴HF ME ，
∴∠NHF = ∠EMN ，
∴∠EHF = ∠BMN ，
∵∠EBN =90°- ∠ABE = ∠BMN ，
∴∠EHF = ∠EBN ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
18.如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．
求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
根据得，证明即可．
【详解】∵，
∴，
在和中
∴．
19. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键．
利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可．
【详解】解：
，
∵当和 时，会使分式分母，原式没有意义，
当时，会使原式除式，原式无意义，
∴从中选取一个整数，只能选，则原式．
20 .“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，扇形统计图与条形统计图信息相关联：
（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解；
（2）根据的占比乘以得到圆心角的度数；
（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一大学的结果数，最后依据概率计算公式即可求解．
【小问1详解】
解：参与调查的总人数为（人）
∴选择大学的人数为，
补全统计图如图所示，
【小问2详解】
解：在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：．
【小问3详解】
解：列表如下，
由表格可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选取同一所大学的结果数有3种，
∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．
21. 年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？
【答案】（1）B款文化衫每件元，A款文化衫每件元
（2）购买A款文化衫件，B款文化衫件，费用最低，为元
【解析】
【分析】（1）设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（2）设购买A款文化衫件，则B款文化衫件，费用为元，依题意得，，可求，由题意知，，然后根据一次函数的图象与性质求解作答即可．
【小问1详解】
解：设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合要求；
∴，
∴B款文化衫每件元，A款文化衫每件元；
【小问2详解】
解：设购买A款文化衫件，则B款文化衫件，费用为元，
依题意得，，
解得，，
由题意知，，
∵，
∴当时，费用最低为（元），
∴购买A款文化衫件，B款文化衫件，费用最低，为元．
22 .如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；
（2）在中，由勾股定理即可求半径．
【小问1详解】
证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
【小问2详解】
解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
23．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，
长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
【答案】(1)
(2)减少了
【分析】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
（1）如图2中，作于O．解直角三角形求出即可解决问题．
（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．则四边形是矩形，求出，再求出即可解决问题．
【详解】（1）如图2中，作于O．
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．则四边形是矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，
，，
∴
，
∴下降高度：
．
24 .随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以O为原点，以为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱经过上一点（包含两点），求h的取值范围．
【答案】(1)①画图见解析，；②7m
(2)
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是借助图形正确分析题意．
（1）①先以点为原点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意可设抛物线的顶点式，然后将点A的坐标代入即可求得抛物线的解析式．
②由于点B在x轴上，所以令，可求得与x轴的两个交点，取其正值即可求得喷灌器底端O到点B的距离；
（2）从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，可设分别经过点D、E的抛物线方程，然后用待定系数法将点D、E的坐标分别代入抛物线方程，可求得抛物线方程，分别令时可求得的最小值与最大值，于是可求得h的取值范围．
【详解】（1）①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：
设抛物线解析式为，把代入得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为；
②令，得，解得：，，
∴，则，
∴喷灌器底端O到点B的距离为7m；
（2）如图所示：
∵，，
∴
∴，，
设，把代入得，
解得：，
∴，
当时，，
∴的最小值为，
∴；
设，把代入得，，
解得：，
∴，当时，，
∴的最大值为，
∴，
∴使水柱落在花坛的上方边上，
h的取值范围为．
【问题情境】
（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，
以为边在的右侧作正方形，连接，
若，则的长度是_________；
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求的最小值．

【答案】（1）；（2），，见解析；（3）
【分析】（1）通过证明，得到，求出即可；
（2）通过证明得到，所以．．延长相交于点H．因为矩形，所以，所以，，所以，所以；
（3）将的最小值转化为求的最小值，然后根据勾股定理即可解决问题．
【详解】解：（1）∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
故答案为：；
（2）解：，．理由如下：
延长相交于点H．

∵矩形、矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵矩形，
∴．
∴，，
∴，
∴．
∴；
（3）解：作于N，交的延长线于M．

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点G在直线上运动，
作点D关于直线的对称点，则：，
∴当B，G，三点共线时，的值最小，连接交于G，此时的最小值为，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴的最小值就是的最小值．
∵，，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值．
时间/小时
6
5
4
3
2
人数/名
2
6
4
6
2
甲
乙