2024年北京市各区中考二模数学试题汇编：代数综合 答案

这是一份2024年北京市各区中考二模数学试题汇编：代数综合 答案，共14页。试卷主要包含了增减性，对称轴，与线段交点个数→参数取值范围等内容，欢迎下载使用。
一、增减性（函数值大小关系）→对称轴（参数取值范围）
1.（2024年西城二模26 ）
2.（2024年海淀二模26）
26．在平面直角坐标系中，抛物线（）的对称轴为，点，，在抛物线上．
（1）当时，直接写出与的大小关系；
（2）若对于，都有，求的取值范围．
26.解：（1） ＜；
（2）∵， 抛物线的对称轴为，
∴ 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.
= 1 \* GB3 ① 当时，.
点关于抛物线对称轴的对称点为，
此时点均在抛物线对称轴左侧.
∵对于，都有，
∴
解得 .
= 2 \* GB3 ② 当时，
取，此时为最小值，与矛盾，不符合题意.
= 3 \* GB3 ③ 当时，.
点关于抛物线对称轴的对称点为，
此时点均在抛物线对称轴右侧.
∵对于，都有，
∴
解得 .
= 4 \* GB3 ④ 当时，，，不符合题意.
= 5 \* GB3 ⑤ 当时，.
点关于抛物线对称轴的对称点为，
此时点在抛物线对称轴右侧.
∵， ∴，不符合题意.
综上所述，的取值范围是或.
3.（2024年顺义二模26）
26．解：（1）∵当m=2时，2m=4，3-m=1, ．
∴抛物线经过（4，y1）和（1，y2），
∴抛物线对称轴为．……………………………………………1分
∴ …………………………………………………………………2分

（2）依题意，点，在抛物线上．
∵
∴.
∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴ 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，都有.
若时，.
当时，都有.
∴时，都有.
∴，
∵，∴
∴当时，对于都有.
当时，，不合题意，舍去.
当时，，不合题意，舍去.
综上所述，b的取值范围是.……………………………………………6分
二、对称轴（动对称轴）→增减性（函数值大小比较）
→其他参数取值范围（关系）
4.（2024年东城二模26）
26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若对于该抛物线上的三个点，，，总有，求实数的取值范围．
26. 解：（1）∵，
∴该抛物线的顶点坐标为（m, -4）. ------------------------------------------------2分
(2)由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.
∵
∴抛物线的开口向上.
∴当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，-------3分
设，，,
当时，.
,不符合题意，舍去；
当时，.
,不符合题意，舍去；
当时，.
设点关于对称轴的对称点为，则.
（ = 1 \* rman i）当时，.
,不符合题意，舍去；
（ = 2 \* rman ii）当时，.
,符合题意； 当时，.
设点关于对称轴的对称点为，则，.
∴
∴,不符合题意，舍去.
综上所述，实数的取值范围是 ---------------------------------------6分
5.（2024年石景山二模26）
26．在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上．
（1）若，求的值；
（2）若点在抛物线上，对于，都有，求的取值范围．
26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为．
∵点在抛物线上，且，
∴．
∴． ………………………… 2分
（2）∵点，在抛物线上，
∴，，．
∵，
∴．
即．
．
∵，
∴．
∴．
．
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
．
∵，
∴．
∴．
．
∴．
∴．
综上所述，的取值范围是． ………………………… 6分
6.（2024年丰台二模26）
26．在平面直角坐标系xOy中，已知，，是抛物线上的三个点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若对于，，都有，求证：；
（3）若对于，，都有，求的取值范围．

26．解：（1）∵二次函数解析式为y=ax2-2ax-2（a＞0），
∴抛物线的对称轴． 1分
（2）证明：设点关于对称轴的对称点为，
∵抛物线的对称轴，，
∴．
∵点A，B′在对称轴左侧，a＞0，且，
根据二次函数性质，x1时，y随x的增大而增大，
∴m≥3．
(ⅱ)当点C在对称轴左侧时，
设点C关于对称轴的对称点为，
∵，
∵-1=1-m，-1=1-（m+1），
∴．
根据二次函数性质，x>1时，y随x的增大而增大，
∴-m +1≥3，则m≤-2．
由(ⅰ)(ⅱ)可知，m≤-2或m≥3．6分
三、对称轴（动对称轴）→增减性（函数值大小比较）
7.（2024朝阳二模26）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=t．
（1）①t =_____（用含a的式子表示）；
②当t=1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；
（2）已知点（3，y1），（ QUOTE ，y2），（，y3）在抛物线上，若a>0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
26．解：（1）①． 1分
②∵t=1，
∴a=-1. 2分
∴抛物线解析式为y=-x2+2x-1.
∴抛物线与x轴的公共点的坐标为（1，0）.3分
（2）∵a>0，
∴当x≥t时，y随x的增大而增大；当x≤t时，y随x的增大而减小.
∵，
∴.4分
∵，
∴y2