2024年湖北省黄冈市九年级中考适应性考试（二）模拟预测数学——参考答案及评分标准

这是一份2024年湖北省黄冈市九年级中考适应性考试（二）模拟预测数学——参考答案及评分标准，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共15分）

15思路分析：过点作,交于点，如图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
设,则
∵是的垂直平分线
∴
∴
时最小.
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.解：原式
……………………………………………………………….6分
17.证明：∵AB＝AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠ADC＝90°，…………………………………………………….2分
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∴AE∥CD，AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形.……………………………………………….4分
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．…………………………………………………….6分
(说明：本题若有其他证法，请酌情给分)
18.解：由题意得：四边形AEFD为矩形，
∴EF＝AD＝3m……………………………………………………….1分
在Rt△AEB中，∠B＝45°，AE＝6m，
∴BE＝AE＝6m.………………………………………………………….2分
∵斜坡CD的坡度为 DF＝6m，
∴FC＝ DF＝ m，……………………………….…………….4分
则BC＝BE+EF+FC＝（9+6 ）m………………………………….5分
答：坝底BC的长为（9+6 ）m．………………………………….6分
19.解：（1）由题可知：a＝0.8，b＝1.05，m＝20…………………………….3分
（2）∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%．
∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）．
答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．…………………………………….5分
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
“①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.05低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定．”…………………………………….8分(本问3分，酌情给分，写出一条理由即可)
20.（1）解：将代入，得，
解得，
反比例函数解析式为；……………………………………分
将代入，得，
解得，
一次函数解析式为；……………………………………分
（2）不等式的解集为或．…………………..8分
21.解：（1）证明：∵，
∴是半圆O的切线，切点为A．
又∵与半圆O相切于点D，
∴．………………………………………………..…..…分
(说明：本题若有其他证法（证明三角形全等），请酌情给分)
①点F在半圆O所在的圆上． …………………………….………分
思路分析：∵，
∴．
∵，是圆O的切线．
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴点F在半圆O所在的圆上．
②如图，连接，
∵与半圆相切于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积为．…………………………………分
22.（1）解：根据题意，抛物线经过点，
解得，
∴绳子所对应的抛物线的解析式为；………………分
（2）身高为的乐乐站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶．
理由如下：
故当时，，
∴绳子不能过他的头顶．……………………………………………………分
（3）当时，
解得或，
当时，
解得或，
所以两人之间最远相距m.………………………分
23.解：（1）DG＝BE，DG⊥BE；.……………………..……………..3分
（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：
如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴△ABE∽△ADG，
∠ABE＝∠ADG，
∴DG＝2BE，.………………………………………………….…..5分
∵∠AKB+∠ABE＝90°，
∴∠AKB+∠ADG＝90°，
∵∠AKB＝∠DKH，
∴∠DKH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；.………………………………………………….…..7分
（3）如图4，
设EG与AD的交点为M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝2，
∴AG＝2AE＝4，
根据勾股定理得：EG＝，
∵AB＝，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
BE＝AG＝4………………………………………….…..9分
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴DG＝8．………………………………………………….…分
24.（1），；…………………………………………..……分
（2）由（1）可知，，
∵为抛物线第二象限内一点，的横坐标为，
∴，，
则
∴
∴当时，最大.……………………..…………………分
（3）…………………分
思路：设，由PQ与BC平行可设PQ的方程为，
联立得：，
设AP的方程为，则
，解得，
，
设QB的方程为，则
，解得，
，
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
A
A
C
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
2
0（答案不唯一，答案为 k<1内的即可）
3；5
5