2024年河南省三门峡市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省三门峡市中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.下列电视台台标图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.计算(−2a2)3的结果是( )
A. −2a5B. −8a6C. 8a6D. −8a5
4.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为( )
A. 13.6×108B. 1.36×108C. 1.36×109D. 13.6×109
5.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°
6.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是( )
A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
7.已知一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+3x1+3x2=1，则实数k的值为( )
A. 23B. −8C. −10D. 10
8.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为( )
A. 5B. 13C. 2 10D. 8
9.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x0时x的取值范围；
(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
21.(本小题9分)
“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当x=60时，p= ______；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
22.(本小题10分)
设二次函数y=ax2+bx+1(a≠0,b是实数)，已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
(1)若m=4，求二次函数的表达式；
(2)在(1)问的条件下，写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小；
(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
23.(本小题10分)
综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH.将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．
当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，AB=2，BC=3，则GHCE=______；
(3)当AB=m，BC=n时，GHCE=______．
剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC(如图④).点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：C．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图案都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
根据“把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”解答即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关定义是解答本题关键．
3.【答案】B
【解析】解：(−2a2)3=−8a6．
故选：B．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】C
【解析】解：∵13.6亿=1360000000，
∴13.6亿用科学记数法表示为1.36×109．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|13，
故答案为：x>13．
分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】116
【解析】解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中线y=mx+n不经过第四象限的结果有：(1,1)，共1种，
∴直线y=mx+n不经过第四象限的概率是116．
故答案为：116．
列表可得出所有等可能的结果数以及直线y=mx+n不经过第四象限的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、一次函数的性质，熟练掌握列表法与树状图法、一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
14.【答案】132−13π8
【解析】解：由勾股定理得：AB= 22+32= 13，BD= 22+32= 13，AD= 52+12= 26，
∴AB=BD，AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，
∴∠A=45°，△ABD的面积=12AB⋅BD=12× 13× 13=132，
∵扇形ABC的面积=45π×( 13)2360=13π8，
∴图中阴影部分的面积=△ABD的面积−扇形ABC的面积=132−13π8，
故答案为：132−13π8．
由勾股定理和勾股定理的逆定理得△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，则∠A=45°，再求出△ABD的面积和扇形ABC的面积，即可解决问题．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质以及扇形面积的计算等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
15.【答案】2 5
【解析】解：在Rt△APD中，PD= AD2+AP2，
当AP最大时，DP最大，
由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、M三点共线，此时点P和M重合，DP的值最大，如图：
设AP=x，则PB=5−x，DN=4，
∴CN=3，
在Rt△PBC中，根据勾股定理有：(5−x)2+42=(x+3)2，
解得x=2，
∴DP=2 5，
故答案为：2 5．
当点P和M重合时，DP的值最大，画出图形，利用勾股定理构造方程即可解答．
本题考查翻折变换(折叠问题)，矩形的性质及勾股定理，熟悉翻折变换的性质是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2+2− 3−2× 32
=2+2− 3− 3
=4−2 3；
(2)原式=2−x−1x+1÷(x−1)2x(x−1)
=1−xx+1×x(x−1)(x−1)2
=−xx+1．
【解析】(1)利用负整数指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值化简计算即可；
(2)先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，然后约分化简即可．
本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．
17.【答案】A 5 80 32 54°
【解析】解：(1)本次抽查的学生人数是：24÷30%=80，
m=80−24−12−8−4=32
故答案为：80，32；
(2)360°15%=54°，
故答案为：54°；
(3)1200×20+8+680=510(人)，
答：估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数为510人；
(4)建议学校在购书时应该多购“科幻类”的图书(答案不唯一)．
(1)由经常阅读的课外书籍种类是A文学类的人数以及A的百分比即可得出本次抽查的学生人数；用本次抽查的学生人数减去A、C、D、E类的人数即可；
(2)360°乘以“C漫画类”的百分比即可求解；
(3)利用样本百分比估计总体即可；
(4)结合两个统计图中的数据提出一条合理的建议即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，及用样本估计总体等知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18.【答案】13.1
【解析】解：(1)由题意得：∠DAE=∠BAC，DE⊥EC，BC⊥EC，
∴∠DEA=∠BCA=90°，
∴△DEA∽△BCA，
∴DEAE=BCAC，
1.53=BC21.6，
解得：BC=10.8，
∵CF=0.4米，
∴BF=BC−CF=10.8−0.4=10.4(米)，
∴旗杆顶端到底座连接处的高度BF为10.4米；
(2)延长HG交BC于点E，
由题意得：HE⊥BC，AH=EC=1m，EH=AC，
由(1)得：BC=10.8米，
∴BE=BC−CE=10.8−1=9.8(米)，
在Rt△BEH中，∠BHE=37°，
∴EH=BEtan37∘≈≈13.1(米)，
∴EH=AC=13.1米，
∴测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离AC约为13.1米，
故答案为：13.1．
(1)根据题意可得：∠DAE=∠BAC，DE⊥EC，BC⊥EC，从而可得∠DEA=∠BCA=90°，然后证明△DEA∽△BCA，从而利用相似三角形的性质可求出BC的长，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
(2)延长HG交BC于点E，根据题意可得：HE⊥BC，AH=EC=1m，EH=AC，再利用(1)的结论可得：BC=10.8米，从而可得BE=9.8米，然后在Rt△BEH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】(1)解：如图：直线BF即为所求直线；
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB/​/CE，
∴∠ABC=∠BCF，
∴∠BCF=∠ACB，
∵点D在以AB为直径的圆上，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵BF为⊙O的切线，
∴∠ABF=90°，
∵AB/​/CE，
∴∠BFC+∠ABF=180°，
∴∠BFC=90°，
∴∠BDC=∠BFC，
在△BCD和△BCF中，
∠BDC=∠BFC∠DCB=∠FCBBC=BC，
∴△BCD≌△BCF(AAS)，
∴BD=BF．
【解析】(1)过B作AB的垂线即为过点B的⊙O的切线；
(2)由AB=AC，AB//CE，可得∠BCF=∠ACB，而点D在以AB为直径的圆上，BF为⊙O的切线，可得∠BDC=∠BFC，即可证明△BCD≌△BCF，从而BD=BF．
本题考查作圆的切线和全等三角形判定与性质，解题的关键是掌握基本作图，能熟练运用三角形全等的判定定理．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx(x>0)的图象经过点A(4,1)，
∴1=m4．
∴m=4．
∴反比例函数解析式为y2=4x(x>0)．
把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．
∴点B坐标为(12,8)，
∵一次函数解析式y1=kx+b，经过A(4,1)，B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8．
∴k=−2b=9．
故一次函数解析式为：y1=−2x+9．
(2)由y1−y2>0，
∴y1>y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，12y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围；
(3)由题意，设P(p,−2p+9)且12≤p≤4，则Q(p,4p)，求得PQ=−2p+9−4p，根据三角形面积公式得到S△POQ=12(−2p+9−4p)⋅p=3，解得即可．
本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)400
(2)由题意可得，
W=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴x≥50p≥350，
即x≥50−10x+1000≥350，解得50≤x≤65．
∴当x=65时，W取得最大值，此时W=8750，
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W(元)最大，最大利润是8750元；
(3)小强：∵50≤x≤65，
设日销售额为y元，
y=x⋅p=x(−10x+1000)=−10x²+1000x=−10(x−50)²+25000，
当x=50时，y值最大，此时y=25000，
当x=65时，W值最大，此时W=8750，
∴小强正确．
小红：当日销售利润不低于8000元时，
即W≥8000，
−10(x−70)2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，
∵50≤x≤65，
∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．
【解析】解：(1)由题意可得，
p=500−10(x−50)=−10x+1000，
即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p=−10x+1000，
当x=60时，p=−10×60+1000=400，(x≥50)，
故答案为：400．
(2)见答案；(3)见答案．
(1)根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x=60代入解析式计算即可；
(2)根据每盒利润×销售盒数=总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；
(3)根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确．
本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方．
22.【答案】解：(1)由题意得a−b+1=44a+2b+1=1，
解得a=1b=−2，
∴二次函数的表达式是y=x2−2x+1；
(2)∵y=x2−2x+1=(x−1)2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x