2024年内蒙古呼和浩特市回民区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年内蒙古呼和浩特市回民区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数9的算术平方根是( )
A. 3B. ±3C. 19D. −9
2.下列几何体的三种视图都是圆形的是( )
A. B. C. D.
3.将290000用科学记数法表示应为( )
A. 0.29×106B. 2.9×105C. 29×104D. 290×103
4.如图，AB/​/CD，BC//EF.若∠1=58°，则∠2的大小为( )
A. 120°
B. 122°
C. 132°
D. 148°
5.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
6.如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)，得到△ADE，DE交AC于F.当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于( )
A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°
7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 36°
D. 60°
9.若分式方程ax+2=1−3x+2的解为负数，则a的取值范围是( )
A. a<−1且a≠−2B. a<0且a≠−2
C. a<−2且a≠−3D. a<−1且a≠−3
10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE2+PF2=PO2；
④△POF∽△BNF；
⑤点O在M、N两点的连线上．
其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式−3x>9的解集是______．
12.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______．
13.下列说法正确的是______．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c．
②“若ac>bc，则a>b”的逆命题是真命题．
③若M(a,2)，N(1,b)关于x轴对称，则a+b=−1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．
15.如图，四边形OABC是平行四边形，AB=1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D.则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，已知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：______.(填写序号)
①BD=8;
②点E到AC的距离为3;
③EM=103;
④EM/​/AC．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：|−3|−4sin30°+ 4+(13)−1；
(2)解不等式组：x−1218.(本小题7分)
已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
19.(本小题10分)
某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
(1)在频数分布表中补全各组划记和频数；
(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在8020.(本小题7分)
如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=−2x+m的图象交于点A(−1,4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=−2x+m的表达式；
(2)当OD=1时，求线段BC的长．
21.(本小题7分)
如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直，结果保留根号)．
22.(本小题9分)
小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔单价多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
23.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BAD=23，AC=9，求⊙O的半径．
24.(本小题12分)
如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直线y=12x−2经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m,0)．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵A选项的主视图和左视图为长方形，
∴A选项不符合题意；
∵B选项的三种视图都是圆形，
∴B选项符合题意；
∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，
∴C选项不符合题意；
∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，
∴D选项不符合题意；
综上，B选项的三种视图都是圆形，
故选：B．
利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论．
本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：290000=2.9×105．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=58°，
∴∠C=∠1=58°，
∵BC/​/EF，
∴∠CGF=∠C=58°，
∴∠2=180°−∠CGF=180°−58°=122°，
故选：B．
根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．
故选：C．
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
6.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)，得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE=40°，AB=AD，∠C=∠E，
∴∠B=70°，
∴∠C=∠E=55°，
∴∠AFE=180°−55°−40°=85°，
故选：B．
由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE=40°，AB=AD，∠C=∠E，由等腰三角形的性质可求∠B=70°，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得：设C(2,a)，则E(1,a+2)，
可得：2a=1×(a+2)，
解得：a=2，
故C(2,2)，
则k=2×2=4．
故选：B．
根据正方形的性质以及结合已知表示出E，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出等式求出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E点坐标是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接OC，OD，OQ，OE，
∵正六边形ABCDEF，Q是DE的中点，
∴∠COD=∠DOE=360°6=60°，∠DOQ=∠EOQ=12∠DOE=30°，
∴∠COQ=∠COD+∠DOQ=90°，
∴∠CPQ=12∠COQ=45°，
故选：B．
先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：方程两侧同乘(x+2)得，a=x+2−3，
∴x=a+1，
∵解为负数，
∴a+1<0，
即a<−1，
要是分式有意义，x≠−2，即a+1≠−2，
∴a≠−3．
故选：D．
求出分式方程的解，按照解为负数列出不等式进行计算即可得出a的取值范围．
本题考查了求分式方程的解以及一次不等式的解集，分式有意义的条件是本题考查的重点．
10.【答案】B
【解析】【分析】
依据正方形的性质以及等腰直角三角形、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
本题考查正方形的性质、矩形的判定、等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与外心．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAC=∠DAC=45°，
∵在△APE和△AME中，
∠PAE=∠MAEAE=AE∠AEP=∠AEM，
∴△APE≌△AME(ASA)，故①正确；
∴PE=EM=12PM，
同理，FP=FN=12NP，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE，
∴四边形PEOF是矩形，
∴PF=OE，
∴PE+PF=OA，
又∵PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC，
∴PM+PN=AC，故②正确；
∵四边形PEOF是矩形，
∴PE=OF，
在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，
∴PE2+PF2=PO2，故③正确;
∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；
∵OA垂直平分线段PM，OB垂直平分线段PN，
∴OM=OP，ON=OP，
∴OM=OP=ON，
∴点O是△PMN的外接圆的圆心，
∵∠MPN=90°，
∴MN是直径，
∴M，O，N三点共线，故⑤正确．
故选B．
11.【答案】x<−3
【解析】解：∵−3x>9，
∴x<−3，
故答案为：x<−3．
根据不等式的性质求解．
本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
12.【答案】9x−11=6x+16
【解析】解：由题意得：9x−11=6x+16，
故答案为：9x−11=6x+16．
根据“鸡的钱数不变”，列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到相等关系是解题的关键．
13.【答案】①③④
【解析】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，①正确；
“若ac>bc，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac>bc”，是假命题，②错误；
若M(a,2)，N(1,b)关于x轴对称，则a=1，b=−2，
∴a+b=−1，③正确；
一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；
故答案为：①③④．
根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，解答即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14.【答案】149
【解析】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，
由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为(0,2)，
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，
把A点坐标(−3,0)代入抛物线解析式得，
9a+2=0，
解得：a=−29，
所以抛物线解析式为y=−29x2+2，
当x=4时，y=−29×16+2=−149，
∴水面下降149米，
故答案为：149．
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x=4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知，建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
15.【答案】4−π8
【解析】【分析】
连接OB，根据切线的性质可得∠OBA=90°，根据平行四边形的性质可得AB=OC=OB=1，从而可得∠AOB=45°，然后利用阴影部分的面积=△AOB的面积−扇形DOB的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键．
【解答】
解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB=OC=1，
∴AB=OB=1，
∴∠AOB=∠OAB=45°，
∴阴影部分的面积=△AOB的面积−扇形DOB的面积
=12AB⋅OB−45π×12360
=12×1×1−π8
=4−π8，
故答案为：4−π8．
16.【答案】①④
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，
∴BD=DC=12BC=8(等腰三角形的三线合一)，故①正确；
如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴AE平分∠BAC，
∴EH=EF，
∵BE是∠ABD的角平分线，
∵ED⊥BC，EF⊥AB，
∴EF=ED，
∴EH=ED=4，故②错误；
由折叠性质可得：EM=MC，DM+MC=DM+EM=CD=8，
设DM=x，则EM=8−x，
Rt△EDM中，EM2=DM2+DE2，
∴(8−x)2=x2+42，
解得：x=3，
∴EM=MC=5，故③错误；
设AE=a，则AD=AE+ED=4+a，BD=8，
∴AB2=(4+a)2+82，
∵S△ABES△BDE=12AB·EF12BD·ED=12AE·BD12ED·BD，
∴AEED=ABBD，
∴a4=AB8，
∴AB=2a，
∴(4+a)2+82=(2a)2，
解得：a=203或a=−4(舍去)，
∴tanC=ADDC=203+48=43，
又∵tan∠EMD=EDDM=43，
∴∠C=∠EMD，
∴EM/​/AC，故④正确，
故答案为：①④．
根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设DM=x，则EM=8−x，结合勾股定理和三角形面积公式进行分析求解，从而判断③，利用锐角三角函数可判断④．
本题考查解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3−4×12+2+3
=3−2+2+3
=6；
(2)解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x<3，
∴原不等式组的整数解为：1，2．
【解析】(1)分别根据有理数的开方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，
∵点E，F分别为AB，AD的中点，
∴AE=BE=DF=AF，
在△BCE和△DCF中，
BE=DF∠B=∠DBC=DC,
∴△BCE≌△DCFSAS
(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．
理由如下：
由题意得EO=12BC，FO=12CD，AE=12AB，AF=12AD，
又AB=BC=AD=CD，
∴AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE/​/BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO=90∘，
∴四边形AEOF是正方形．

【解析】【分析】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
(1)由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=
DC，OE=
BC，OE/​/BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；
(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．
19.【答案】 8 15 22 5
【解析】解：(1)用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
故答案为：8，15，22，5；
(2)360°×1550=108°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；
(3)2000×22+550=1080(人)，
答：该校2000名学生中，成绩在80(1)用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
(2)B组人数占调查人数的1550，因此相应的圆心角度数为360°的1550；
(3)样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的22+550，因此估计总体2000人的22+550是成绩在“80本题考查频数分布表、扇形统计图，以及样本估计总体等知识，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=−2x+m的图象交于点A(−1,4)，
∴4=k−1，4=−2×(−1)+m，
∴k=−4，m=2，
∴反比例函数为y=−4x，一次函数为y=−2x+2；
(2)∵BC⊥y轴于点D，
∴BC/​/x轴，
∵OD=1，
∴B、C的纵坐标为1，
∴B(−4,1)，C(12,1)，
∴BC=12+4=412．
【解析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)由题意可知B、C的纵坐标为1，即可求得B(−4,1)，C(12,1)，从而求得BC=412．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21.【答案】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，∠DBF=30°，
则sin∠DBF=DFBD=12，cs∠DBF=BFBD= 32，
∵BD=6m，
∴DF=3m，BF=3 3m，
∵AB/​/CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF=CE=3 3m，CF=BE=CD−DF=1m，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3 3m，
∴AB=(3 3+1)m．
答：铁塔AB的高为(3 3+1)m．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解是解答本题的关键．
过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．
22.【答案】解：(1)设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为(a−2)元．
根据题意得，60a−2=100a，
解得a=5．
经检验，a=5是原方程的解．
答：超市B型画笔单价为5元；
(2)由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数0当小刚购买的B型画笔支数x>20时，费用为y=0.9×5×20+0.8×5(x−20)=4x+10．
所以，y关于x的函数关系式为y=4.5x(020)(其中x是正整数)；
(3)当4.5x=270时，
解得x=60，
∵60>20，
∴x=60(不合题意，舍去)；
当4x+10=270时，解得x=65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．
【解析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：(1)理解题意找到等量关系列出方程；(2)理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；(3)根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍．
(1)设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为(a−2)元．根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数=第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；
(2)根据超市给出的优惠方案，分020两种情况进行讨论，利用费用=单价×数量分别列出y关于x的函数关系式；
(3)将y=270分别代入(2)中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案．
23.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵∠BDC=∠A，
∴∠BDC+∠ODB=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠ADB=90°，tan∠BAD=23，
∴BDAD=23，
∵∠C=∠C，∠BDC=∠BAD，
∴△BDC∽△DAC，
∴CDAC=BCCD=BDAD=23，
∵AC=9，
∴CD9=23，
∴CD=6，
∴BC6=23，
∴BC=4，
∴AB=AC−BC=9−4=5．
∵AB为⊙O的直径，
∴⊙O的半径为52．
【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；
(2)证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出CDAC=BCCD=BDAD=23，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)针对于直线y=12x−2，
令x=0，则y=−2，
∴C(0,−2)，
令y=0，则0=12x−2，
∴x=4，
∴B(4,0)，
将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得c=−28+4b+c=0，
∴b=−32c=−2，
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；
(2)①∵PM⊥x轴，M(m,0)，
∴P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，
∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，
∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，12(0+12m2−32m−2)=12m−2，
∴m=1或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，
Ⅱ、当点P是DM的中点时，12(0+12m−2)=12m2−32m−2，
∴m=−12或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，
Ⅲ、当点M是DP的中点时，12(12m2−32m−2+12m−2)=0，
∴m=−2或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，
即满足条件的m的值为−12或1或−2；
②由(1)知，抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，
令y=0，则0=12x2−32x−2，
∴x=−1或x=4，
∴点A(−1,0)，
∴OA=1，
∵B(4,0)，C(0,−2)，
∴OB=4，OC=2，
∴OAOC=OCOB，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，
∵△PNC与△AOC相似，
∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，
∴∠PCN=∠ACO，
∴∠PCN=∠OBC，
∴CP/​/OB，
∴点P的纵坐标为−2，
∴12m2−32m−2=−2，
∴m=0(舍)或m=3，
∴P(3,−2)；
Ⅱ、当△PNC∽△COA时，
∴∠PCN=∠CAO，
∴∠OCB=∠PCD，
∵PD/​/OC，
∴∠OCB=∠CDP，
∴∠PCD=∠PDC，
∴PC=PD，
由①知，P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，
∵C(0,−2)，
∴PD=2m−12m2，PC= m2+(12m2−32m−2+2)2= m2+(12m2−32m)2，
∴2m2−12m= m2+(12m2−32m)2，
∴m=32，
∴P(32,−258)，
即满足条件的点P的坐标为(3,−2)或(32,−258).
【解析】(1)先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；
(2)①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；
②先判断出△AOC≌△COB，得出∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，
Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN=∠ACO，进而得出CP/​/OB，即可得出结论；
Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，进而得出PC=PD，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率ba
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
组别
分数段
划记
频数
A
60正______
______
B
70正正______
______
C
80正正正正______
______
D
90正______
______
1
2
1
2