2024年甘肃省天水市秦安县王尹中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省天水市秦安县王尹中学中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−53的相反数是( )
A. −35B. 35C. −53D. 53
2.下列运算正确的是( )
A. 36=±6B. 4 3−3 3=1C. 12÷ 2=6D. 32× 24=6
3.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为( )
A. 12(x−4.5)=x−1B. 2x−1=x+4.5
C. 12(x+4.5)=x−1D. 12(x+4.5)=x+1
4.如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是( )
A. y随x增大而增大B. 图象经过第三象限
C. 当x≥0时，y≤bD. 当xBC，
∴BD>BC，
∵点B是线段CD的黄金分割点，
∴BCBD=BDCD= 5−12，
∴cs∠ABC=BCAB=BCBD= 5−12，
故答案为： 5−12．
根据题意可得：BD=BA，然后利用黄金分割的定义可得BCBD=BDCD= 5−12，从而在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形，黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式= 3×1−1+2 3−2+4−3 3
= 3−1+2 3−2+4−3 3
=1；
(2)原式=[x+y(x−y)(x+y)−x−y(x−y)(x+y)]÷2y(x+y)2
=2y(x−y)(x+y)⋅(x+y)22y
=x+yx−y；
当x=3，y=2时，
原式=3+23−2=5．
【解析】(1)把特殊角三角函数值代入，算零指数幂和负整数指数幂，去绝对值，化为最简二次根式，再合并即可；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将x，y的值代入计算即可．
本题考查实数运算和分式化简求值，解题的关键是掌握相关运算的法则．
20.【答案】解：(1)如图1所示，线段AD即为所求；

(2)如图2所示，取格点G、H，连接GH交AC于E，点E即为所求；
由作图得△AEG∽△CEH，
∴AECE=AGCH=13；

(3)如图2所示，取格点I，连接CI交AB于F，线段CF即为所求．

【解析】(1)取BC于格线的交点D，连接AD，线段AD即为所求；
(2)如图所示，取格点G、H，连接GH交AC于E，点E即为所求；
(3)如图所示，取格点D，连接CD交AB于F，线段CF即为所求．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，画三角形的高和中线等等：
21.【答案】解：(1)设该商店购进每件A种品牌的工具需要x元，每件B种品牌的工具需要y元，
根据题意得：10x+20y=28015x+10y=220，
解得：x=8y=10．
答：该商店购进每件A种品牌的工具需要8元，每件B种品牌的工具需要10元；
(2)设该商店购进B种品牌的工具m件，则购进A种品牌的工具(60−m)件，
根据题意得：8(60−m)+10m≤550，
解得：m≤35，
∴m的最大值为35．
答：该商店最多可购进B种品牌的工具35件．
【解析】(1)设该商店购进每件A种品牌的工具需要x元，每件B种品牌的工具需要y元，根据“购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该商店购进B种品牌的工具m件，则购进A种品牌的工具(60−m)件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过550元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】(1)证明：∵AE//BC，CE/​/AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
(2)解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴BC=2AB=6，
∴AC= BC2−AB2= 122−62=6 3，
∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，
∴S菱形ABCD=2S△ACD=S△ABC=12AB×AC=12×3×6 3=18 32．
【解析】(1)先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=12BC=CD，即可得出结论；
(2)由已知得BC=2AB=12，再由勾股定理得AC的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得S菱形ABCD=2S△ACD=S△ABC，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．
23.【答案】50
【解析】解：(1)全班的学生人数为(2+1)÷6%=50(名)．
故答案为：50．
(2)由题意得，评级3A的学生人数为50×16%=8(人)，
评级4A的学生人数为50×50%=25(人)，
∴评级3A的女生人数为803=5(人)，
评级4A的女生人数为25−10=15(人)．
补全女生等级评定的折线统计图如图所示．
(3)将2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中选中的另一名学生恰好也是女生的结果有：(C,D)，(D,C)，共2种，
∴选中的另一名学生恰好也是女生的概率为26=13．
(1)由题意得，评定等级为合格的学生人数为3人，再除以扇形统计图中评级合格的学生的百分比可得全班的学生人数．
(2)分别求出评级3A的学生人数和评级4A的学生人数，进而可得评级3A的女生人数和评级4A的女生人数，补全折线统计图即可．
(3)画树状图可得出所有等可能的结果数以及选中的另一名学生恰好也是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
24.【答案】证明：∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AC/​/DF，AC=DF，
∵AB=FE，
∴AC−AB=DF−FE，
即BC=DE，
∴四边形BCED是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质得AC/​/DF，AC=DF，再证BC=DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵AF为⊙O的切线，
∴AB⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵点D为EF的中点，
∴AD=DE=DF，
∴∠AED=∠EAD，
∵∠AED=∠BEC，∠EAD=∠C，
∴∠AED=∠C；
(2)解：过D点作DG⊥AE于E点，如图，
∵AD=DE=DF=12EF=5，
∴AG=EG=12AE=3，
∴DG= 52−32=4，
设⊙O的半径为r，则OG=r−3，OD=r，
在Rt△ODG中，(r−3)2+42=r2，
解得r=256，
∴OG=r−3=76，
∴tan∠AOD=DGOG=476=247．
【解析】(1)先根据切线的性质得到∠EAF=90°，再利用斜边上的中线性质得到AD=DE=DF，然后根据等腰三角形的性质和圆周角定理进行证明；
(2)过D点作DG⊥AE于E点，如图，利用等腰三角形的性质得到AG=EG=12AE=3，则利用勾股定理可计算出DG=4，设⊙O的半径为r，则OG=r−3，OD=r，在Rt△ODG中利用勾股定理得到(r−3)2+42=r2，则解方程求出r得到OG的长，然后利用正切的定义求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质．
26.【答案】证明：连接OC，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC/​/AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC平分∠DAB．
【解析】连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则可得到OC//AD，根据平行线的性质得∠1=∠2，加上∠1=∠3，则∠2=∠3，
于是可判断AC平分∠DAB．
27.【答案】解：(1)由题意得：9a−3b+34=0−b2a=−1，
解得a=−14b=−12．
抛物线y1所对应的函数解析式为y=−14x2−12x+34；
(2)当x=−1时，y=−14+12+34=1，
∴D(−1,1)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴−3k+b=0−k+b=1，
解得k=12b=32，
∴直线AD的解析式为y=12x+32，
如答图1，当M点在x轴上方时，

∵∠M1CB=∠DAC，
∴DA//CM1，
设直线CM1的解析式为y=12x+b1，
∵直线经过点C，
∴−12+b1=0，
解得：b1=12，
∴直线CM1的解析式为y=12x+12，
∴y=12x+12y=−14x2−12x+34，
解得：x=−2+ 5，x=−2− 5(舍去)，
∴m=−2+ 5，
综合以上可得m的值为−2+ 5；
(3)∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B(1,0)，
∴y2=−14(x−1)2，
即y2=−14x2+12x−14．
设P(m,−14m2−12m+34)，则Q(m,−14m2+12m−14)，
∴R(2−m,−14m2+12m−14)，
①如答图2，当P在Q点上方时，

PQ=1−m，QR=2−2m，
∵△PQR与△ACD全等，
∴当PQ=DC且QR=AC时，m=0，
∴P(0,34)，R(2,−14)，
当PQ=AC且QR=DC时，无解；
②如答图3，当点P在Q点下方时，

同理：PQ=m−1，QR=2m−2，m−1=1，
∴m=2，
则P(2,−54)，R(0,−14)．
综合可得P点坐标为(0,34)或P(2,−54)．
【解析】(1)根据A、C两点的坐标用待定系数法求出解析式；
(2)如图，当M点在x轴上方时，若∠M1CB=∠DAC，则DA//CM1，先求直线AD的解析式，由点C的坐标可求出直线CM1的解析式，联立直线和抛物线方程可求出点M1的坐标，当点M在x轴下方时，由轴对称的性质可求出直线CM2的解析式，同理联立直线和抛物线方程则求出点M的坐标；
(3)先求出y2的解析式，可设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等，分类讨论对应边相等的可能性即可求P点坐标．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式，三角形全等的判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．