2024年河南省实验中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省实验中学中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.给出四个实数 8，2，0，−1，其中无理数是( )
A. 8B. 2C. 0D. −1
2.据《大河报》报道，郑州2024年五一假期接待游客量接近1077.6万人次.“1077.6万”这个数字用科学记数法表示为( )
A. 10.776×107B. 1.0776×105C. 1.0776×107D. 1.0776×106
3.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变
4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3；于点A，B，C；直线DF分别交ll，l2，l3；于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，则DEEF=( )
A. 35B. 2C. 25D. 12
5.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=60°，则∠AOC的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 100°
6.关于x的一元二次方程x2+m=6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7.2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它们分别命名为“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”.如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有“琮琮”图案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率是( )
A. 110B. 19C. 13D. 12
8.若抛物线y=ax2−4x+c的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F.连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为( )
A. 2 3
B. 3 3
C. 6 3
D. 92 3
10.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将代数式a+(b−c)去括号，得______．
12.不等式组2+x>02x−6≤0的整数解的和是______．
13.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°.则所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)为______米.(参考数据sin66.5°≈0.92，cs66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
14.如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，点M是等边三角形ABC边BC的中点，点P是三角形内一点，连接AP，将线段AP以A为中心逆时针旋转60°得到线段AQ，连接MQ.若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：3−8+(13)−2+(π−1)0
(2)化简：x2−4x2−x÷(2x−1x−1)．
17.(本小题8分)
某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：S乙2=15[(36−38)2+(38−38)2+(37−38)2+(39−38)2+(40−38)2]=2(分 ​2)
根据上述信息，完成下列问题：
(1)a的值是______；
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差______.(填“变大”“变小”或“不变”)
18.(本小题8分)
如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上．
请在网格图形中画图：
(1)以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；
(2)在(1)中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．
19.(本小题8分)
郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
20.(本小题8分)
在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，…小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为______；
②△ABC面积的最大值为______；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C>30°．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=43.若S△PCD=23S△PAD，则线段PD长为______．
21.(本小题8分)
(1)先求解下列两题：

①如图(1)，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图(2)，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC/​/x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，D，求k的值．
(2)解题后，根据以上两小题的共同点，请简单地写出一条你的收获．
22.(本小题8分)
(1)初步探究
如图①，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A′处，若AB=5，BC=10，求AEEB的值；
(2)类比探究
如图②，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在矩形ABCD外部一点A′处，A′E和A′D与BC分别交于点M、N，若AB=5，BC=10，CN=203，求AEEB的值；
(3)延伸探究
如图③，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在平面上一点A′处，A′到BC边的距离等于1，若AB=5，BC=10，请直接写出AEEB的值．
23.(本小题8分)
我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定，完成下列各题．
(1)若点A(1,r)与点B(s,8)是关于x的“T函数”y=−8x(x<0)tx2(x≥0,t≠0,t是常数)的图象上的一对“T点”，则r= ______，s= ______，t= ______(将正确答案填在相应的横线上)；
(2)关于x的函数y=kx+p(k,p是常数)是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；
(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a>0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n(m≠0,n>0，且m，n是常数)交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，当x1，x2满足(1−x1)−1+x2=1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 8开方开不尽，是无理数，故本选项符合题意；
B、2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、−1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】解：1077.6万=10776000=1.0776×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，3；俯视图发生改变．
故选：D．
根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】A
【解析】解：∵AH=4，HB=2，
∴AB=AH+BH=6，
∵l1/​/l2/​/l3，
∴DEEF=ABBC=610=35．
故选：A．
求出AB=6，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠BCD=60°，
∴∠OCB=30°，
∵OC=OB，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
故选：C．
根据题意可得∠OCD=90°，继而得到∠OCB=30°，再利用圆周角定理即可得到本题答案．
本题考查切线定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：方程化为x2−6x+m=0，
根据题意得Δ=(−6)2−4m>0，
解得m<9．
故选：A．
先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到Δ=(−6)2−4m>0，解不等式得到m的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得：
根据列表可知共有6种等可能得情况，其中符合题意的情况有2种，
∴抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率：P=26=13，
故选：C．
根据题意列表表示等可能的情况，再计算概率即可．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
8.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2−4x+c的图象开口向下，交y轴于正半轴，
∴a<0，c>0，
∴顶点在x轴的上边，
∵−b2a=−−42a=2a<0，
∴抛物线的顶点位于第二象限，
故选：B．
根据二次函数图象的性质解答．
本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OB=OD，∠A=∠ABC=90°，
AD//BC，
∴∠FBO=∠EDO，
∵∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴BF=DE，
∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形BFDE为菱形，AE=CF，
∴EO=FO，∠FBO=∠OBE，
∵EF=AE+FC，
∴AE=EO=OF=CF，
∴∠ABE=∠OBE，
∴∠ABE=∠OBE=∠FBO=30°，
∵AB=3，
∴AE= 3，BE=2 3，
∴CF=AE= 3，BF=BE=2 3，
∴BC=BF+CF=3 3，
故选：B．
通过证明△BOF≌△DOE，结合垂直平分线的性质证明四边形BFDE为菱形，AE=CF，由EF=AE+FC可求解∠ABE=30°，再根据30°的直角三角形的性质可求解AE= 3，BE=2 3，进而可求解BC的长．
本题主要考查矩形的性质，菱形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，属于四边形的综合题，涉及的知识点较多，难度偏大．
10.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，
故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，
故选C．
根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．
11.【答案】a+b−c
【解析】解：a+(b−c)=a+b−c．
故答案为：a+b−c．
当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“−”号时，去掉括号和前面的“−”号，括号内各项的符号都要变号．据此解答即可．
本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．
12.【答案】5
【解析】解：2+x>0 ①2x−6≤0 ②，
由①得：x>−2，
由②得：x≤3，
∴−2∴不等式组的整数解为：−1，0，1，2，3．
所有整数解的和为−1+0+1+2+3=5．
故答案为：5．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13.【答案】5.0
【解析】解：由图可知，台阶有4节，DH占了3节，
∴DH=34×1.6=1.2米，
过点B作BG⊥AH，垂足为G，
可得四边形BCHG是矩形，
∴GH=BC=1米，
∴AG=AH−GH=AD+DH−GH=1+1.2−1=1.2米，
在直角三角形AGB中，cs∠GAB=AGAB，
∴AB=AGcs∠GAB=1.2cs66.5∘=米，
∴AD+AB+BC=1.0+3.0+1.0=5.0米，
故答案为：5.0．
根据题意可求出DH的长，过B作BG⊥AH于G，则四边形BCHG是矩形，从而求出AG的长，然后解直角三角形求出AB的长即可．
此题主要考查解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键．
14.【答案】 34
【解析】解：记CD与⊙O的交点为点E，连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD=OA=1，
∴AD=AO=DO，
∴△AOD是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC/​/AB，
∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，
同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，
∴阴影部分面积等于△BCE面积，
∵DF=ADsin60°= 32，DE=EC=1，
∴图中阴影部分的面积为：12× 32×1= 34．
故答案为： 34．
根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．
此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．
15.【答案】2 3−1
【解析】解：如图所示，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60度得到AE，连接PM，ME，QE，
∵点M是等边三角形ABC边BC的中点，
∴BM=12BC=12AB=2，AM⊥BC，
∴AM= AB2−BM2=2 3；
由旋转的性质可得AM=AE，AP=AQ，∠PAQ=∠MAE=60°，
∴△AME是等边三角形，
∴ME=AM=2 3，
∵∠PAQ−∠MAQ=∠MAE−∠MAQ，
∴∠PAM=∠QAE，
∴△PAM≌△QAE(SAS)，
∴QE=PM=1，
∵MQ≥ME−QE，
∴当点Q在ME上时，MQ有最小值，最小值为2 3−1，
故答案为：2 3−1．
连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60度得到AE，连接PM，ME，QE，由等边三角形的性质和勾股定理求出AM=2 3，证明△AME是等边三角形，得到ME=AM=2 3，再证明△PAM≌△QAE(SAS)，得到QE=PM=1，由MQ≥ME−QE，可得当点Q在ME上时，MQ有最小值，最小值为2 3−1．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16.【答案】解：(1)原式=−2+9+1=8；
(2)x2−4x2−x÷(2x−1x−1)
=(x+2)(x−2)x(x−1)÷2(x−1)−xx(x−1)
=(x+2)(x−2)x(x−1)⋅x(x−1)x−2
=x+2．
【解析】(1)分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、实数的立方根分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．
本题考查的是实数的混合运算，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17.【答案】39 变小
【解析】解：(1)由题意得：35+39+37+a+40=36+38+37+39+40，
解得：a=39，
故答案为：39；
(2)解：乙的体育成绩更好，理由是：
∵x−甲=x−乙=15(35+39+37+39+40)=38，
S甲2=15[(35−38)2+(39−38)2+(37−38)2+(39−38)2+(40−38)2]=3.2(分2)，
而x甲−=x乙−，S乙2(3)因为第六次模拟测试成绩为38分，前5次测试成绩的平均数为38分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．
故答案为：变小．
(1)根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值；
(2)利用方差作比较可得结论；
(3)根据方差的意义可得．
本题考查了平均数、方差的知识．解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算公式．
18.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．
(2)如图，正方形BKFG即为所求．

【解析】(1)根据正方形，等腰直角三角形的定义画出图形即可．
(2)画出边长为 10的正方形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，则
4x+5y=71006x+10y=12600，
解得：x=800y=780，
答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；
(2)设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器(30−a)台．则
600a+560(30−a)≤17200，
解得：a≤10，
200a+220(30−a)≥6200，
解得：a≤20，
则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标．
【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
(1)设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，根据4台A型号，5台B型号的销售收入为7100元，6台A型号10台B型号的销售收入为12600元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号空气净化器a台，则采购B种型号空气净化器(30−a)台，根据金额不多余17200元，列不等式求解；
20.【答案】2 3+2 7 24
【解析】(1)解：①设O为圆心，连接BO，CO，如图1.1，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=60°，又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=2，即半径为2；
②∵△ABC以BC为底边，BC=2，
∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，
如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，
∴BE=CE=1，DO=BO=2，
∴OE= BO2−BE2= 3，
∴DE= 3+2，
∴△ABC的最大面积为12×2×( 3+2)= 3+2；
(2)证明：如图1.2，延长BA′，交圆于点D，连接CD，
∵点D在圆上，
∴∠BDC=∠BAC，
∵∠BA′C=∠BDC+∠A′CD，
∴∠BA′C>∠BDC，
∴∠BA′C>∠BAC，即∠BA′C>30°；
(3)解：解法一：∵AD=BC=3，CD=AB=2，
∴CDAD=23，
∵S△PCD=23S△PAD，
∴△PAD中AD边上的高等于△PCD中CD边上的高，
即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，即点P在∠ADC的平分线上，如图2，
过点C作CF⊥PD，垂足为F，
∵PD平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
又∵CD=2，
∴CF=DF=2 2= 2，
∵tan∠DPC=CFPF=43，
∴PF=3 24，
∴PD=DF+PF= 2+3 24=7 24；
解法二：如图3，作直径DG，连接PG，
∵△CDF为等腰直角三角形，又CD=2，
∴∠CDF=∠CED=45°，
∴CD=CE=2，
∴DE=2 2，
∵∠DPC=∠GDC，
∴tan∠DGC=tan∠DPC=43=DCCG，
∴CG=1.5，EG=0.5，
∵DG是直径，
∴∠DPG=∠EPG=90°，
∴PE= 22EG= 24，
∴PD=DE−PE=2 2− 24=7 24．
(1)①设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，证明△OBC是等边三角形，可得半径；
②过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底，则当A与D重合时，△ABC的面积最大，求出OE，根据三角形面积公式计算即可；
(2)延长BA′，交圆于点D，连接CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；
(3)根据AD，CD和S△PCD=23S△PAD推出点P在∠ADC的平分线上，从而找到点P的位置，过点C作CF⊥PD，垂足为F，解直角三角形即可求出DP．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点P的轨迹．
21.【答案】解：(1)①∵AB=BC=CD=ED，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
而∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
设∠A=∠BCA=x，则∠CBD=∠BDC=2x，∠ECD=∠CED=3x，
则可得x+3x=84°，
则x=21°，
即∠A=21°．
②点B在反比例函数图象上，设点B(3,k3)，
∵BC=2，
∴C(3,k3+2)，
∵AC/​/x轴，点D在AC上，且横坐标为1，
∴D(1,k3+2)，
∵点D也在反比例函数图象上，
∴k3+2=k，
解得k=3．
(2)用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．(开放题)
【解析】(1)①设∠A=∠BCA=x，根据等腰三角形性质及三角形外角性质即可求解；
②根据反比例函数图象与性质即可求解；
(2)能总结两小题共同点即可．
本题属于反比例函数综合题，考查的知识点是等腰三角形性质、三角形外角性质、反比例函数图象与性质，解题关键是学会设未知量并用已知量表达未知量．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=10，
由翻折性质得：AE=A′E，AD=A′D=10，∠A=∠EA′D=90°，
在Rt△A′CD中，A′C= A′D2−CD2= 102−52=5 3，DCA′D=12，
∴∠DA′C=30°，
∴∠BA′E=60°，
∴A′E=2A′B=20−10 3，BE= 3A′B=10 3−15，
∴AEEB=2 33；
(2)如图，过点A′作CD的垂线交直线CD于点G，交直线AB于点K，

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，AD=BC=10，∠A=∠B=∠C=90°，
由翻折性质得：∠A=∠EA′D=90°，AE=A′E，AD=A′D=10，
在Rt△NCD中，ND= NC2+CD2= (203)2+52=253，
∵∠NDC=∠A′DG，∠NCD=∠A′GD=90°，
∴△NDC∽△A′DG，
∴NDA′D=NCA′G，即25310=203A′G，
∴A′G=8，DG=6，A′K=KG−A′G=AD−A′G=2，
∵∠EKA′=∠EA′D=90°，
∴∠DA′G+∠EA′K=90°，∠KEA′+∠EA′K=90°，
∴∠DA′G=∠KEA′，
∴△EA′K∽△A′DG，
∴A′EA′D=A′KDG，即A′E10=26，
∴A′E=103，BE=AB−AE=AB−A′E=53，
∴AEEB=2；
(3)由题意得，分两种情况讨论：
①当A′在四边形ABCD内部时，如下图所示：
过点A′作HG⊥AB，HG⊥DC分别交直线AB，DC于H，G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=5，
由翻折性质得：AE=A′E，∠A=∠EA′D=90°，AD=A′D=10，
又∵A′到BC边的距离等于1，
∴DG=5−1=4，
∵A′G= 102−42=2 21，
∴HA′=10−2 21，
∵∠HEA′+∠HA′E=∠DA′C+∠HA′E，∠EA′D=90°，
∴∠DA′C=∠HEA′，
∴△EHA′∽△A′GD，
∴EHA′G=A′HDG，即EH2 21=10−2 214，
∴EH=5 21−21，
∴EB=5 21−21+1=5 21−20，
∴AE=5−(5 21−20)=25−5 21，
∴AEEB=25−5 215 21−20=5− 21 21−4= 21−15；
②当A′在四边形ABCD外部时，如下图所示：
过点A′作A′G⊥DC，HA′⊥AB分别交直线AB，DC于H，G，

设EB=x，则AE=5−x，
∴EH=x+1，
∵CG=1，DC=5，
∴DG=6，
∴A′H=2，A′G=8，
(5−x)2=22+(x+1)2，
x=53，
∴AE=AB=BE=5−53=103，
∴AEEB=10335=2，
综上所述：AEEB的值为 21−15或2．
【解析】(1)根据题意得AD=BC=10，CD=AB=5，∠A=∠B=∠C=90°，再利用勾股定理可得A′C=5 3，再列式计算即可得到本题答案；
(2)过点A′作CD的垂线交直线CD于点G，交直线AB于点K，判定△NDC∽△A′DG，再判定△EA′K∽△A′DG，利用相似三角形性质即可得到本题答案；
(3)由题意可知分两种情况讨论，针对A′所在的位置不同，分别利用相似三角形判定及性质和勾股定理即可作答．
本题考查相似三角形判定及性质，勾股定理，矩形性质，翻折性质等，正确作出辅助线是解决此题的关键．
23.【答案】8 −1 8
【解析】解：(1)∵A，B关于y轴对称，
∴s=−1，r=8，
∴A的坐标为(1,8)，
把A(1,8)代入是关于x的“T函数”中，得：t=8，
故答案为r=8，s=−1，t=8；
(2)当k=0时，有y=p，
此时存在关于y轴对称的点，
∴y=kx+p是“T函数”，且有无数对“T”点，
当k≠0时，不存在关于y轴对称的点，
若存在，设其中一点(x0,kx0+p)，则对称点(−x0,−kx0+p)，∴kx0+p=−kx0+p，
∴k=0，与k≠0矛盾，
∴不存在，
∴y=kx+p不是“T函数”；
(3)∵y=ax2+bx+c过原点，
∴c=0，
∵y=ax2+bx+c是“T函数”，
∴b=0，
∴y=ax2，
联立直线l和抛物线得：
y=ax2y=mx+n，
即：a2−mx−n=0，
x1+x2=ma，x1x2=−na，
又∵(1−x1)−1+x2=1，
化简得：x1+x2=x1x2，
∴ma=−na，即m=−n，
∴y=mx+n=mx−m，
当x=1时，y=0，
∴直线l必过定点(1,0)．
(1)先根据关于y轴对称的点坐标变换规律，可得r、s的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入“T函数”即可得；
(2)分k≠0和k=0两种情况，当k≠0时，设点(x0,y0)(x0≠0)与点(−x0,y0)是其函数图象的一对“T点”，将它们代入函数解析式可求出k=0，与k≠0互相矛盾；当k=0时，y=p是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，它有无数对“T点”
(3)先将O(0,0)代入y=ax2+bx+c得，c=0，再根据“T函数”的定义可得b=0，从而可得y=ax2，与直线y=mx+n联立，可得x1+x2=ma，x1⋅x2=−na，最后根据(1−x1)−1+x2=1，即可得出答案．
本题主要考查了关于y轴对称的点坐标变换规律，二次函数与一次函数的综合，一元二次方程根与系数的关系等知识点，灵活运用所学的知识是解题的关键．次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩(分)
35
39
37
a
40
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
7100元
第二周
6台
10台
12600元
已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：
(1)这样的点A唯一吗？
(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
第一张卡片第二张卡片
琮琮
琮琮
宸宸
琮琮
(琮琮，琮琮)
(宸宸，琮琮)
琮琮
(琮琮，琮琮)
(宸宸，琮琮)
宸宸
(琮琮，宸宸)
(琮琮，宸宸)