2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汽车的标志图案不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.能与5cm，6cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的木棒长度是( )
A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5
C. (−2ab)2=4a2b2D. 3a2b2÷a2b2=3ab
4.瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是( )
A. 在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B. 当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C. 物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D. 物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n+1)2
5.已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷2b=( )
A. 2×107B. 4×1014C. 3.2×105D. 3.2×1014
6.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为( )
A. 18B. 70C. 88或62D. 18或70
7.下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④
8.如果x+m与2(x+8)的乘积中不含x的一次项，则m的值是( )
A. −8B. 8C. 0D. 1
9.如图，若OP/​/QR/​/ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是( )
A. ∠2+∠3−∠1=180°
B. ∠2+∠3+∠1=180°
C. ∠1+∠2−∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=360°
10.已知6x3y5与一个多项式的积为24x3y7−18x5y5+12x7y6，则这个多项式为( )
A. 4y2−3x2B. 4xy2−3x2yC. 4y2−3x2+2x4yD. 4y2−3x2+6x3y
11.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是( )
A. nB. 2n−1C. n(n+1)2D. 3(n+1)
12.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG/​/BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE．
其中正确的结论是( )
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.在校运动会举办前夕，李老师想设计一款等腰三角形彩旗幡悬挂于赛场上，为同学们加油助威.已知每面彩旗的腰长AC=BC=6，若其底边AB长度为整数，则底边AB长度的最大值为______．
14.如图所示，直线a/​/b，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=23°，则∠1=______．
15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是______.(将你认为正确的结论的序号都填上)
16.乐乐同学有张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则∠AOB的度数为______°.
17.如图，已知MN/​/PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°.将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，则∠BED的度数______.(用含n的代数式表示)
18.关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(xxy+y2−yx2+xy)÷(1−x2+y22xy)，其中x=(13)−1−(2017−32)0，y= 3sin60°．
20.(本小题8分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
(1)【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：
方法一：______；
方法二：______；
(2)【得出结论】
根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为______；
(3)【知识迁移】
根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：a+b=8，ab=7，求a−b的值．
21.(本小题8分)
如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接BE，点D恰好在BE上，求∠3的度数．
22.(本小题10分)
如图，AC/​/BD，AC=BD，AE=BF．
(1)求证：CF/​/DE．
(2)求证：∠BCF=∠ADE．
23.(本小题10分)
如图所示，已知：∠1=∠2，∠A=35°，∠C=∠D．
(1)证明：BD/​/CE；
(2)求∠F的度数．
24.(本小题10分)
如图，已知△ABC
(1)只能用直尺和三角尺，过C点画CD/​/AB，并保留作图痕迹．
(2)说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．
25.(本小题10分)
如图，在高速公路l的同一侧有A、B两座城市．
(1)现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
(2)若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便(即距离最近)，请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．
26.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤4)．
(1)用含t的式子表示PC的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D的图案是轴对称图形，C的图案不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【解答】
解：设第三边为c cm，则
6−5只有10cm符合要求．
故选：A．
【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=a6，不符合题意；
C、原式=4a2b2，符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选C
各项利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，
∴A选项说法符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=n(n+1)2，
当n=7时，y=28，
∴B选项说法符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，
∴C选项说法不合题意，
根据表中数字的变化规律可知y=n(n+1)2，
∴D选项说法符合题意，
故选：C．
先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．
本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．
5.【答案】D
【解析】解：a2÷2b，
=(1.6×109)2÷(8×103)，
=(2.56×1018)÷(8×103)，
=3.2×1014．
故选：D．
先根据积的乘方的性质计算，然后再根据单项式除单项式的法则计算即可．
本题主要考查了积的乘方的性质和单项式除单项式的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60−3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60−3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或70．
故选：D．
设BE=3t，则BF=7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时，当BE=AE，BF=AG时，列方程即可求解．
本题主要考查了全等三角形判定，利用分类讨论的思想求解是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；
②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；
③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；
④垂线段最短，正确，故④符合题意．
∴其中正确的是②④．
故选：B．
由线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，即可判断．
本题考查线段中点，角平分线的概念，直线的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：2(x+8)(x+m)=2(x2+mx+8x+8m)=2x2+(16+2m)x+16m，
因为乘积中不含x的一次项，
所以16+2m=0，
解得m=−8．
故选：A．
先根据多项式乘以多项式的法则计算2(x+8)(x+m)，然后根据乘积中不含x的一次项可得关于m的方程，解方程即得答案．
本题考查了多项式乘以多项式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示，延长TS，
∵OP/​/QR/​/ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°−∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠FSR+∠1=∠4，即180°−∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3−∠1=180°．
故选：A．
延长TS，由OP/​/QR/​/ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°−∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．
此题考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵6x3y5与一个多项式的积为24x3y7−18x5y5+12x7y6，
∴这个多项式为：(24x3y7−18x5y5+12x7y6)÷6x3y5
=4y2−3x2+2x4y，
故选：C．
依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由题知，第1个图形中全等三角形的对数为：1；
第2个图形中全等三角形的对数为：1+2=3；
第3个图形中全等三角形的对数为：1+2+3=6；
第4个图形中全等三角形的对数为：1+2+3+4=10；
...
第n个图形中全等三角形的对数为：1+2+3+4+...+n=n(n+1)2；
故选：C．
根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，可求得有12n(n+1)对全等三角形．
本题主要考查全等三角形的判定，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．
12.【答案】C
【解析】解：①∵EG//BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG/​/BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°，
∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，
∴∠DFB=45°=12∠CGE，故正确．
故选C．
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
13.【答案】11
【解析】解：由题意得：AC−BC∵AC=BC=6，
∴0∵AB长度为整数，
∴AB长度的最大值为11，
故答案为：11．
利用三角形的三边关系可得AC−BC本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
14.【答案】67°
【解析】解：∵AM⊥b，
∴∠3=90°−∠2=90°−23°=67°，
∵直线a/​/b，
∴∠1=∠3=67°．
故答案为：67°．
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】①②③
【解析】【分析】
此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．
此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．
【解答】
解：∵在△ABE与△ACF中，
{∠B=∠C∠E=∠F=90∘AE=AF,
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴AC=AB，BE=CF，∠BAE=∠CAF，即结论②正确；
∵∠BAE=∠CAF，
∵∠1=∠BAE−∠BAC，∠2=∠CAF−∠BAC，
∴∠1=∠2，即结论①正确；
∵在△ACN与△ABM中，
∠C=∠BAC=AB∠CAN=∠BAM
∴△ACN≌△ABM(ASA)，即结论③正确；
∴AM=AN，
∴MC=NB，
∵在△CDM与△BDN中，
∠MDC=∠NDB∠C=∠BMC=NB,
∴△CDM≌△BDN(AAS)，
∴CD=BD，即结论④不正确
∴题中正确的结论应该是①②③．
故答案为：①②③．
16.【答案】45
【解析】解：由折叠可知：∠NMC=90°，
对折后，得到∠DEF=45°，
继续折叠后，得到∠BOH=∠AOH=∠DEG=12∠DEF=22.5°，
∴∠AOB=22.5°+22.5°=45°，
故答案为：45．
根据折叠，利用轴对称的性质得到相应角的度数，即可求解．
本题考查了折叠——轴对称的性质，解题关键是看懂图形，掌握轴对称的性质．
17.【答案】210°−12n°或12n°−30°
【解析】解：分三种情况讨论：①当交点E在MN与 PQ之间时，如图1，
过E作EF//PQ，
∵∠ADQ=n°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=12∠ADC=12n°，
∴∠PDE=180°−12n°，
∵EF//PQ，
∴∠DEF=∠PDE=180°−12n°，
∵∠CBN=120°，
∴∠CBA=180°−120°=60°，
∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE=∠EBA=12∠CBA=30°，
又∵EF//PQ，MN/​/PQ，
∴EF/​/MN，
∴∠FEB=∠EBA=30°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180−12n°+30°=210°−12n°；
②当交点E在MN下方时，如图2，
设DE交MN于点H，EB延长线交AD于点G，
由①可知∠GBA=30°，
∴∠HBE=30°(对顶角相等)．
∵MN/​/PQ，∠ADE=∠EDC=12∠ADC=12n°，
∴∠DHB=∠EDC=12∠ADC=12n°(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠DHB=∠HBE+∠BED，
∴∠BED=∠DHB−∠HBE=12n°−30°；
③当交点E在PQ上方时，如图3，
设BE与PQ交于点H，ED延长线与BC交于点G，
∵PQ/​/MN，
∴∠DHB=∠ABH=12∠ABC=30°，
∵∠DHB=∠HDE+∠BED，∠HDE=∠CDG=12∠ADQ=12n°，
∴∠BED=30°−12n°，
由30°−12n°>0°，可得n<60，即∠ADQ<60°，
此时∠DAB=180°−∠ADQ>120°，
此条件下当A在B左侧时，D也在C的左侧，不符合题意，舍去．
故答案为：210°−12n°或12n°−30°．
分三种情况讨论：
①当交点E在MN与 PQ之间时，作EF//PQ，∠BED=∠DEF+∠FEB，根据内错角相等代入已知角度即可；
②当交点E在MN下方时，由∠DHB=∠EDC，∠DHB=∠HBE+∠BED，代入已知角度可求出∠BED；
③当交点E在PQ上方时，同②可求∠BED=30°−12n°，由30°−12n°>0°，可得n<60，此种情况下，A在B左侧时，D也在C的左侧，不符合题意，舍去．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、对顶角的性质等知识点，解题的关键是正确添加常用辅助线，学会用分类讨论思想解决问题，避免漏解．
18.【答案】±4
【解析】解：∵4x2+mx+1是一个完全平方式，
∴mx=±2⋅2x×1=±4x，
∴m=±4，
故答案为±4．
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1的积的2倍．
本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
19.【答案】解：原式=[x2xy(x+y)−y2xy(x+y)]÷−(x−y)22xy
=(x+y)(x−y)xy(x+y)⋅2xy−(x−y)2
=−2x−y，
当x=(13)−1−(2017−32)0=3−1=2，y= 3sin60°= 3× 32=32时，
原式=−22−32=−4．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
20.【答案】(m+n)2−4mn (m−n)2 (m+n)2−4mn=(m−n)2
【解析】解：(1)方法一：(m+n)2−4mn；
方法二：(m−n)2，
故答案为：(m+n)2−4mn；(m−n)2
(2)代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为：
(m+n)2−4mn=(m−n)2；
故答案为：(m+n)2−4mn=(m−n)2
(3)由(2)可得(a−b)2=(a+b)2−4ab=82−4×7=36．
∴a−b=6或a−b=−6．
(1)观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即(m+n)2−4mn，图②中的阴影部分的正方形的边长等于m−n，即面积为(m−n)2；
(2)根据(1)中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
(3)由(2)中的等量关系即可求解．
本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
21.【答案】解：∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵点D在BE上，∠1=25°，
∴∠3=∠ABD+∠1=30°+25°=55°，
∴∠3的度数是55°．
【解析】由∠BAC=∠DAE，推导出∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，即可根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，则∠ABD=∠2=30°，所以∠3=∠ABD+∠1=55°．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ACE≌△ABD是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AE=BF，
∴AF=BE，
∵AC/​/BD，
∴∠CAF=∠DBE，
在△ACF和△BDE中，
AC=BD∠CAF=∠DBEAF=BE，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴∠AFC=∠BED，DE=CF，
∴CF/​/DE；
(2)证明：∵∠AFC=∠BED，
∴∠BFC=∠AED，
在△BFC和△AED中，
BF=AE∠BFC=∠AEDCF=DE，
∴△BFC≌△AED(SAS)，
∴∠BCF=∠ADE．
【解析】(1)由“SAS”可证△ACF≌△BDE，可得∠AFC=∠BED，DE=CF，可得结论；
(2)由“SAS”可证△BFC≌△AED，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD/​/CE；
(2)解：∵由(1)可知BD/​/CE，
∴∠C=∠DBA，
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF/​/AC，
∴∠A=∠F，
∵∠A=35°
∴∠F=35°．
【解析】(1)求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可；
(2)求出∠C=∠DBA=∠D，根据平行线的判定得出AC/​/DF，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24.【答案】解：(1)如图，CD为所作；
(2)∵AB/​/CD，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠A+∠ACB=180°．
【解析】(1)平移AB到CD即可；
(2)理由平行线的性质进行证明、
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25.【答案】解：(1)如图，线段AB即为这条公路的位置，依据是“两点之间，线段最短”；

(2)点C的位置如图所示，依据是“垂线段最短”．
【解析】(1)根据两点之间，线段最短，连接AB即可；
(2)根据垂线段最短，过点A作AC⊥l于点C即可．
本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握两点之间，线段最短，垂线段最短．
26.【答案】解：(1)∵点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，
当运动时间为t(秒)时，BP=2t，
∵BC=8厘米，
∴PC=BC−BP=(8−2t)厘米(0≤t≤4)；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：
当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时BP=2厘米，CQ=2厘米，
此时CP=8−2=6厘米，如图所示：

∵AB=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
在△BPD和△CQP中，
CQ=BP∠C=∠BCP=BD，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
(3)由题可得：BP=2t，CQ=at，CP=8−2t，BD=6厘米，
∵△BPD与△CQP全等，
∴△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ，
当△BPD≌△CQP时，则CP=BD，CQ=BP，
即8−2t=6，解得t=1，
此时a=2(不符合题意)；
当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD，CP=BP，如图所示：

即8−2t=2t，解得t=2，
根据at=6即2a=6，解得a=3，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解析】(1)先根据点P的运动速度得到BP的边长，相减即可得到结果；
(2)先根据运动时间得到边长的长度，根据SAS得到三角形全等；
(3)根据两个三角形全等，可得到两种情况，有一种情况不符合题意，即可得到结果．
本题考查了一元一次方程、全等三角形的判定及性质，能根据题意进行分类讨论是解题的关键．层数n/层
1
2
3
4
5
…
物体总数y/个
1
3
6
10
15
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