2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−5
3.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是( )
A. ASAB. AASC. SSSD. HL
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F1，F2，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若∠ABM=165°，∠CDN=160°，则∠F1OF2的度数为( )
A. 165°B. 160°C. 155°D. 145°
6.等腰三角形的两边a、b满足a2+b2−6a−14b+58=0，则这个三角形的周长为( )
A. 13B. 15C. 17D. 13或17
7.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
8.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边
上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是______．
10.学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生(含小云)中选6名学生参加这次竞赛.若选择男生n名，则当n= ______时，小云参加这次竞赛是必然事件．
11.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处.若DE/​/AB，则∠ADB的度数为______．
12.如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE= ______．
13.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动(即沿E→C→E→C→…运动)，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
(1)|−2|+(−1)2019×(π−3.14)0−(−12)−3；
(2)用简便方法计算：20232−2022×2024．
15.(本小题8分)
化简：
(1)x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)÷x2y；
(2)(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)．
16.(本小题6分)
已知2a2−a−3=0，求(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠C=90°请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使得PA+PC=AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
19.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a=______；b=______；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；
(3)请推算：摸到红球的概率是______(精确到0.1)；
(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有______个．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，连接AE，延长EA至点D，连接CD，∠B=∠D，∠BAC+∠CAE=180°，求证：BC=DC．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
(1)若∠BAE=30°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13cm，AC=6cm，求DC的长．
22.(本小题10分)
目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x>1200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1m3)
23.(本小题12分)
【初步探索】
截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系；
【灵活运用】
(2)如图2，△ABC为等边三角形，直线a//AB，D为BC边上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°.求证：CD+CE=CA；
【延伸拓展】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD.若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、B、C的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|