2023-2024学年北京市西城区德胜中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市西城区德胜中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A. x≥2B. x≤2C. x>2D. xnB. m”，“0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并直接在横线上写出△ABC的面积______．
(3)若△ABC的三边长分别为 m2+16n2， 9m2+4n2，2 m2+n2，(m>0,n>0且m≠n)，请在图3中画出一个符合题意的△ABC，并直接在横线上写出△ABC的面积______．
23.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AD=5，EC=2，求OE的长度．
24.(本小题6分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=6|x|+1的图象并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m= ______；
②描点：根据表中的数值描点(x,y)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．
(2)探究函数性质
写出函数y=6|x|+1的一条性质：______．
(3)运用函数图象及性质
①观察你所画的函数图象，回答问题：若点A(a,p)，B(−a,q)为该函数图象上不同的两点，则p−q= ______；
②根据函数图象，写出不等式6|x|+1≤3的解集是______．
25.(本小题5分)
阅读下列材料：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们会遇到分母中含有字母，形如2 3+1的式子.我们可以用这样的方法将其进行化简：2 3+1=2( 3−1)( 3+1)( 3−1)=2( 3−1)( 3)2−1=2( 3−1)2= 3−1，这种化简的方法叫做分母有理化．
②数学学习的一项最重要内容是数学思想方法的学习与运用，有这样一种“整体思想”，它可以简化计算过程，如：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2.我们可以把a+b和ab分别看成一个整体，令则a2+b2=(a+b)2−2ab=4+6=10.这样我们不用求出a和b的值就可以得到要求的结果．
根据以上材料回答下列问题：
(1)计算：1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5．
(2)已知n是整数，a= n+1− n n+1+ n，b= n+1+ n n+1− n，且a2+1990ab+b2=2024，求n的值．
26.(本小题7分)
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=α(0°0，∴此函数的图象经过一三象限，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A． (−2)2=|−2|=2，此选项计算错误；
B. (−2)×(−3)= 2× 3= 6，此选项错误；
C. 3与 2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D. 6÷ 3= 6÷3= 2，此选项计算正确；
故选：D．
根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
5.【答案】C
【解析】解：圆的半径= 12+22= 5，
∴点P表示的数为3+ 5，
故选：C．
求出圆的半径，再根据以表示3的点为圆心，求得点P表示的数．
本题考查了实数与数轴，关键是掌握勾股定理．
6.【答案】D
【解析】解：A.对角线互相垂直的四边形是菱形，故本选项的结论正确，不符合题意；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的结论正确，不符合题意；
C.正方形的一条对角线之长为4，则其边长为2 2，则此正方形的面积是8，故本选项的结论正确，不符合题意；
D.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足AC=BD，故本选项的结论不正确，符合题意；
故选：D．
根据四边形的判定及性质一一分析判断．
本题考查了各种四边形的相关判定和性质，从角、边、对角线的角度进行分析是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A(−3,m)，B(2,n)都在正比例函数y=3x的图象上，且−3