2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（六）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（六），共12页。试卷主要包含了5°等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作+10元，则−5元表示（ ）
A．支出5元B．收入5元C．支出10元D．收入10元
2．在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各选项中正确的是（ ）
A．a3⋅a2=a5B．a2÷a2=a4C．a43=a7D．a3+a2=a5
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（ ）
A．−6B．5C．−6D．6
5．如图， a∥b，点A，C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠ 1=35°，则∠ 2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
6．已知正比例函数y=kx的图象经过点1,2，k的值是（ ）
A．−2B．−12C．1D．2
7．某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ）
A．95B．93C．92D．90
8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE为（ ）

A．145°B．150°C．155°D．160°
9．如图，已知C是⊙O上任一点，且∠C=120°，则∠AOB=（ ）
A．110°B．120°C．130°D．100°
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯(x+n)；若对于任意x都有k−2n[x2+k(x−a)]=5x2+bx+80，则a，b的值分别是( )
A．4，−20B．4，20C．−4，−20D．−4，20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：a2−2a= ．
12．化简：m2m−1−1m−1= ．
13．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，OE⊥BC于点E．若AC=4，∠DBC=30°，则OE的长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD=16，AB=8，则线段CD的长为 ．
15．实践活动课上，王虎同学用半径为9cm，圆心角为130°的扇形纸片，制作一个底面半径为3cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是 cm2．
16．在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：−12024+9−−2+−8÷4
18．先化简，后求值：(3+a)(3−a)+(a−5)2，其中a=15．
19．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为10°，已知两楼的间距CE为50米，教学楼高BC为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度AE．（参考数据sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
20．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动.为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图(每一组包含左端值，不包含右端值)和频数表.宣传活动后亚运知识成绩频数表：

(1)本次活动共抽取学生______ ；
(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分；
(3)表中的m= ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有______ 人，至多有______ 人；
(4)小聪认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果.请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确.为什么？
21．如图，点D在AC边上，∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=45°，求∠BDE的度数．
22．今年“五一”期间，桐柏水帘洞火爆桐柏，打卡次数之多，位居桐柏首位，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种桐柏特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
(1)某游客购桐柏山板栗，桐柏豆筋各几袋？
(2)某游客再次购买3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱乐神康共多少钱？
23．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；
(2)若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
24．对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y<0时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”，“关联函数”与x轴的交点叫做“转折点”．
如：一次函数y=x−1，关联函数为y=x−1x≥1−x+1x<1，这个关联函数的转折点是1,0．
(1)已知一次函数y=2x−3，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点．
(2)已知二次函数y=x2−2x−3，点a,4在它的“关联函数”的图象上，求a的值.
(3)在平面直角坐标系内，有点M−1,1、N3,1，请直接写出a的取值范围是多少时，二次函数y=x2−2x+a的关联函数与线段MN恰有两个公共点．
25．如图，点A是弦BC上方⊙O上的一个动点，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于点E．
(1)求证：CD2=DE⋅AD；
(2)若tan∠BAD=13，求AB+ACAD；
(3)⊙O的半径为6，弦BC=63，N是AC的中点，M是AB的中点，记△AMN的面积为S1，△OMN的面积为S2，若S12−S22=81，求AC的长．
成绩
30−40
40−50
50−60
60～70
70−80
80−90
90～100
频数
2
6
6
16
m
30
12
商品名称
单价（元）
数量（袋/件）
金额（元）
桐柏山板栗
15
桐柏豆筋
40
乐神康
a
2
90
合计
5
185
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．aa−2 12．m+1 13．1
14．4 15．94π 16．12
三、解答题
17．【详解】解：原式=−1+3−2+−2
=−2．
18．【详解】解：(3+a)(3−a)+(a−5)2
=3−a2+a2−25a+5
=8−25a
将a=15代入上式得，8−25a=8−25×15=8−2=6．
19．【详解】解：由题意得，四边形BCED是矩形，
∴BD=CE=50，DE=BC=16，
∵∠ABD=10°，
∴AD=BD⋅tan10°=50×0.18=9（米），
∴AE=DE+AD=16+9=25（米），
答：实验楼的高度为25米．
20．【详解】（1）本次活动共抽取学生：3+16+20+30+20+8+3=100(人)，
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是：70+60÷2=65，
（3）m=100−2−6−6−16−30−12=28，
在抽取的学生中分数高于65分的至少有：28+30+12=70(人)，至多有：70+16=86(人)，
故答案为：28；70；86；
（4）小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前70分以上的有31人，所占的百分比31÷100=31%，宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比70÷100=70%，
∴学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
21．【详解】（1）证明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=∠2
∴∠C=∠BDE
∵∠A=∠B，∠C=∠BDE，AE=BE
∴△AEC≌△BED（AAS）
（2）解：∵△AEC≌△BED
∴EC=ED，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠1=45°
∴∠EDC=∠C=180°−45°2=67.5°
∴∠BDE=67.5°
22．【详解】（1）解：设购买桐柏山板栗x袋，购买桐柏豆筋y袋，
由题意得：x+y=315x+40y=95，解得：x=1y=2，
答：购买桐柏山板栗1袋，购买桐柏豆筋2袋．
（2）3×15+4×40+3×(90÷2)=340（元），
答：游客再次购买3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱乐神康共340元．
23．【详解】（1）证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AD=CF，
又∵CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形；
（2）解：∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵AD=CF，
∴BD=CF，又CF∥AB，
∴四边形DCFB是平行四边形，
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴DC=AD=BD，
∴平行四边形DCFB是菱形，
∵∠DCF=120°，
∴∠CDB=60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC=CD=2DE=4．
24．【详解】（1）令0=2x−3，解得x=32，
∴其关联函数为y=2x−3(x≥32)−2x+3(x<32)，关联函数的转折点为(32，0)．
（2）令x2−2x−3=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴抛物线y=x2−2x−3与x轴交点坐标为(−1,0)，(3,0)，
∵抛物线开口向上，
∴关联函数y=x2−2x−3x≤−1或x≥3−x2+2x+3(−1将(a,4)代入y=x2−2x−3得4=a2−2a−3，
解得a1=1−22，a2=1+22，
将(a,4)代入y=−x2+2x+3得4=−a2+2a+3，
解得a3=a4=1，
∴a=1±22或1．
（3）∵y=x2−2x+a=(x−1)2+a−1，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为(1,a−1)，对称轴为直线x=1，
点M(−1,1)、N(3,1)关于直线x=1对称，
如图，作MN关于x轴的对称的线段M′N′，

当a−1=1时，a=2，抛物线顶点在线段MN上，
当a−1=−1时，a=0，抛物线顶点在线段M′N′上，
∴0当抛物线经过点M，N时，将(−1,1)代入y=x2−2x+a得1=1+2+a，
解得a=−2，

将(−1,−1)代入y=x2−2x+a得−1=1+2+a，
解得a=−4，

∴−4≤a<−2符合题意，

综上所述，025．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴CD⏜=BD⏜，
∴∠DCE=∠DAC，
又∵∠CDE=∠ADC，
∴△CDE∽△ADC，
∴CDAD=DECD，
即CD2=DE·AD．
（2）解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，
易证△ADF≌△ADG，AF=AG，△BDF≌△CDG，BF=CG，
∴AB+AC=AF+BF+AC=AF+CG+AC=AF+AG=2AF，
在直角△AFD中，tan∠BAD=13，
∴DFAF=13,
设DF=x，AF=3x，AD=DF2+AF2=10x，
∴AB+ACAD=2AFAD=6x10x=3105．
（3）解：设AN=x，AM=y，过点O作OH⊥BC于点H，
∵BC=63，BO=6，
∴BH=CH=12BC=33，
∴OH=BO2−BH2=3，
∴∠OBH=∠OCH=30°，∠BOH=∠COH=60°，∠BOC=120°，
∵BC⏜=BC⏜，
∴∠A=12∠BOC=60°，
如图，过点N作NI⊥AB于点I，
则Rt△ANI中，∠ANI=30°，
∴AI=12AN=12x，
∴NI=32x，
∴△AMN的面积S1=34xy，
∵N是AC的中点，M是AB的中点，
∴MN∥BC，且MN=12BC=33，
∴△AMN∽△ABC，且AMAB=12，
∴S△ABC=4S△AMN=3xy，S△BOC=12×63×3=93，
连接AO，
∵M是AB中点，N是AC中点，
∴S△BOM=S△AOM，S△CON=S△AON，
∴S△AOM+S△AON=S△BOM+S△CON=12S△ABC−S△BOC，
∴S四边形AMON=3xy−932，
∴△OMN的面积S2=S四边形AMON−S△AMN=3xy4−932，
∵S12−S22=81，
∴(S1+S2)(S1−S2)=3xy4+3xy4−9323xy4−3xy4+932=3xy−932×932=81，
∴xy=21①，
又∵在直角△NIM中有NI2+MI2=MN2，NI=32x，MI=y−12x，MN=33，
∴（32x)2+（y−12x)2=(33)2，
即y2−yx+x2=27②，
由①和②得：x+y=310x−y=6，
∴AC=2x=310+6或310−6．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
A
C
D
D
C
B
B
D