2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(九)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(九)（考试版），共4页。试卷主要包含了0000003等内容，欢迎下载使用。
数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是
A．B．2C．D．
2．（3分）汉字可以视为二维图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称的是
A．B．C．D．
3．（3分）试估计的值在
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．（3分）已知图中，点在线段上（不与点，重合），连接．若，，则
A． B． C． D．
5．（3分）下列代数式的运算结果正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）已知一组统计数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2B．4C．6D．10
7．（3分）若反比例函数的图象上存在，，，，，三点，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
8．（3分）如图为相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为
A．6B．9C．10D．14
9．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，且，已知菱形的边长为，现将菱形绕原点逆时针方向旋转，如图所示，得到四边形（点与点重合），则点的坐标是
A．，B．，
C．，D．，
10．（3分）如图，利用一面墙围一个矩形菜园，其中的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，则下列结论中正确结论的个数是
①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003。 将0.0000003用科学记数法可表示为 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）为备战巴黎奥运会，某队对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
14．（3分）某圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 。
15．（3分）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
16．（3分）若图中直线与轴交于点，以为边作正方形，点在轴上，延长交直线于点，以为边作正方形，点在轴上，以同样的规律依次作正方形，，正方形，则点的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，x为的范围内一个合适的整数．
19．（6分）打捞船在海上处测得沉船浮标在它的北偏东方向，打捞船向正东方向航行12海里到达点处，测得浮标在它的北偏东方向，若打捞船继续向正东方向航行，试求出打捞船与沉船浮标的最小距离．（答案保留根号）
20．（8分）某校为提高学生综合素质，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）．音乐，．美术，．体育，．阅读，．人工智能．随机抽取了部分学生进行调查统计，了解学生对以上兴趣活动的参与情况，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为 ．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加组的学生人数；
（3）该学校从组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（8分）已知等腰中，，如图，以为直径的交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22．（9分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读能力，决定购买获得国际安徒生奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，，，，矩形的顶点，，．
（1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形重叠部分的面积为．
①如图②，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
24．（10分）（1）如图①，在四边形中，对边，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：．
（2）如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：．
（3）如图③，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，试判断的形状，并进行证明．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，如图1所示，其中点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC下方的抛物线上存在一个动点P，使四边形ABPC的面积为16，试求出点P的坐标；
（3）如图2，过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，2为半径作⊙C，点Q为⊙C上的一个动点，求BQ+FQ的最小值．
甲
乙
丙
丁
9.6
8.9
9.6
9.6
1.4
0.8
2.3
0.8