人教版七年级数学上册第三章一元一次方程压轴题考点训练(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册第三章一元一次方程压轴题考点训练(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了方程的解是x=，某书店推出如下优惠方案，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
A．B．-C．D．-
2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．
A．288B．306C．288或316D．288或306
3．课外小组女同学原来占全组人数的,加入4名女同学后,女同学就占全组的,则课外小组原来的人数是( )
A．35B．12C．37D．38
4．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（ ）
A．不赔不赚B．赔了10元C．赚了10元D．赔了50元
5．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元B．180元C．200元D．220元
6．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．当m的值为 (只需写出一个即可)，可以使关于x的方程的解为整数．
8．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是
9．某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省 元．
10．已知AB是一段只有3千米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是 分钟．
11．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是 .
13．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为 ．
14．（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）
（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．
①图中框出的这16个数的和是__________；
②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

15．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？
(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？
(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
16．已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为t秒.

(1)若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；
(2)当t=50时，甲、乙两人第1次相遇.
①求a的值；②若时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求的值.
17．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．
家的规定如下表：
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？
18．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a＋12）²＋|b－2|＝0，b与c互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从A，B两点同时沿数轴相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．
（1）求a，b，c的值；
（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D所表示的数；
（3）设点P在数轴上表示的数为m，且点P满足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲运动到点P时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．
19．已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”．
（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；
（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；
（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数．
20．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2?
21．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．
(1)已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；
(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．
22．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1为多少钱？（用含x的代数式表示）
（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）
（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？
第三章 一元一次方程压轴题考点训练
1．方程的解是x=( )
A．B．-C．D．-
【答案】D
【详解】方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=- .故选D.
2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．
A．288B．306C．288或316D．288或306
【答案】C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此
可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．
【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
3．课外小组女同学原来占全组人数的,加入4名女同学后,女同学就占全组的,则课外小组原来的人数是( )
A．35B．12C．37D．38
【答案】B
【详解】设课外小组原来的人数是x，因为男生人数总是不变的，所以据此列方程：
，解得x=12.
故选B.
点睛：注意问题中的不变的量是男生，课外活动小组原来男生占总人数的，增加4个女生后，男生占总人数的，所以根据男生数量不变来列方程，此题容易纠结女生的数量的变化而无从入手.
4．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（ ）
A．不赔不赚B．赔了10元C．赚了10元D．赔了50元
【答案】B
【详解】试题解析：设赚了20%的一件商品原价是x元，
则（1+20%）x=120，
解得x=100．
设赔了20%的一件商品原价是y元，
则（1-20%）y=120，
解得y=150，
∵100+150=250（元），
120×2=240（元），
250-240=10（元），
∴亏损10元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
5．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元B．180元C．200元D．220元
【答案】C
【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，
解得：x=200．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．
【详解】方程变形得：
即，
去分母得：，
解得:x=
故选B.
【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.
7．当m的值为 (只需写出一个即可)，可以使关于x的方程的解为整数．
【答案】案不唯一，如6等
【详解】试题解析：由，得
x=．
∵x、m都是整数，
∴m=-8或-1或6、或13等．
8．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是
【答案】m