人教版八年级数学上册专题01与三角形的边有关的四种题型(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册专题01与三角形的边有关的四种题型(原卷版+解析)，共33页。试卷主要包含了利用三边关系简绝对值，确定三边的范围，三角形的中线问题，三角形的面积综合等内容，欢迎下载使用。
例．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．0
【变式训练】按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．
类型二、确定三边的范围
例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
【变式训练1】△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是 ．
【变式训练2】在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ．
【变式训练3】一个三角形有两边长分为3与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边长为 ．
类型三、三角形的中线问题
例．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．

【变式训练1】如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为 ．

【变式训练2】如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．

【变式训练3】如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则 ．
类型四、三角形的面积综合
例．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 +=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)直接写出三角形ABC的面积 ；
(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练1】如图1，已知点，，，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．
(1)直接写出：运动1秒时，点的坐标为______；运动秒时，点的坐标为______；（用含的式子表示）
(2)若点在第三象限，且，求点的坐标；
(3)如图2，如果将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值．
【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，A(，0)，C(b，2)，且满足，过C作CB⊥轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如图2，若过B作BD∥AC交轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
(3)若AC交轴于点F，在轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
课后训练
1．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）

A．1B．2C．3D．4
2．已知如图，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点C在y轴上，点B在x轴上方．
(1)如图1，点C的坐标是．
①若，则______；
②若A的坐标是，求点B的坐标．
(2)如图2，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点B作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
3．不等边两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.
4．三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，且．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式；
(3)在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，，若的面积为，求点P的坐标．
6．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），，b为的整数部分．
(1)a＋b＋c＝ ；
(2)点P为坐标平面内的一个动点，若S△PBC＝2S△ABC，求点A与点P距离的最小值；
(3)如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．
专题01 与三角形的边有关的四种题型
类型一、利用三边关系简绝对值
例．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．0
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c