新人教版高二暑期数学衔接第02讲正弦定理与余弦定理讲义(学生版+解析)

这是一份新人教版高二暑期数学衔接第02讲正弦定理与余弦定理讲义(学生版+解析)，共33页。学案主要包含了学习目标，基础知识，考点剖析，真题演练，过关检测等内容，欢迎下载使用。
1.借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理
2.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题
【基础知识】
一、三角形中的诱导公式
在△ABC中
1.；
2.；
3.,.
二、正弦定理
1.在三角形ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即．其中R是三角形ABC外接圆的半径．
2.正弦定理的其他形式：
①a＝2RsinA,；
②sinA＝eq\f(a,2R),sinB＝,sinC＝；
③a∶b∶c＝.
【解读】①适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立.
②结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式.
③揭示规律:正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系.
3.利用正弦定理求解“角角边”型:已知两角和任一边.
已知角B,C和边a.
4.利用正弦定理求解“边边角”型:已知两边和其中一边的对角.
已知角A和边a,b(有解).
5.在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下：
6.利用正弦定理判断三角形形状
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状．
②化角：通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
三、余弦定理
1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即
,
,
.
2.余弦定理的变形：
csA＝,
csB＝,
csC＝.
3.由余弦定理可知,若C为锐角,则csC>0,即a2＋b2>c2；若C为钝角,则csC