湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（六）数学

这是一份湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（六）数学，共13页。试卷主要包含了25，tan37°≈0，5>65，等内容，欢迎下载使用。

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6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．−2024的相反数是（ ）
A．2024B．−12024C．−2024D．12024
2．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A．12×103B．1.2×107C．12×106D．1.2×108
4．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
5．已知l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示放置，使得直角顶点C落在直线l1上，锐角顶点B落在直线l2上，∠A=30°，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
6．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k为常数，x>0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，△ABO的是面积为6，则k的值为（ ）
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
A．3B．6C．9D．12
7．如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF上，设矩形ABCD的面积为S1，矩形BDEF的面积为S2，则S1和S2的大小关系是（ ）
A．S1=S2B．S1S2D．3S1=2S2
8．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=（ ）
A．3B．2.5C．7.5D．5
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则CD的长为（ ）
A．26寸B．13寸C．24寸D．12寸
10．下表是某电台本星期流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲对于上星期名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注则表示名次没有变化．已知每首歌曲的名次变化都不超过两位，则上星期有可能排在1，5，7名的歌曲是（ ）．
A．D,E,HB．C,F,IC．C,E,ID．C,F,H
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使二次根式x−2有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
12．不等式组x<2x>3−2x的解集是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD=4，则四边形EFGH的周长为 ．
14．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，AD和BC所在圆的圆心均为点O，且点A在OB上，点D在OC上，若OA=AB=6dm，OA⊥OD，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为 dm2．（结果保留π）

15．我国人工智能市场分为“决策类人工智能”、“人工智能机器人”、“语音及语义人工智能”、“视觉人工智能”四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片(卡片背面完全相同)，并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到“视觉人工智能”的概率为 ．
16．小宇从临汾市区开车去往相距260km的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了30%，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是 kmh．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算： π−10−12+2tan60°+−12−1−1−2
18．先化简，再求值：2x+y2x−y+x−y2，其中x=15，y=−2．
19．如图，小亮和小刚为测量某建筑物AB的高度，他们都从C处出发，小亮沿着水平方向步行48m到达D处，测得顶部A的仰角为56°；小刚沿着坡角为14°的坡道行至E处，分别测得他沿垂直方向上升的高度EF为9m、顶部A的仰角为37°，求该建筑物AB的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，tan56°≈1.50．）

20．2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：95≤x≤100，B组：90≤x<95，C组：85≤x<90，D组：80≤x<85，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图：
(1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 °；
(2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 ，八年级这20名学生成绩的中位数为 分；
(3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？
21．如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点均在格点上．
(1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D，使得AD=CD；
(2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点M，使得 AMAC=35．
22．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．
(1)求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
(2)按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量是否会突破65万台．
23．已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
(1)如图1，若BE=2，求AE⋅AF的值；
(2)如图2，连接AC交DF于点G，若AGCG=23，求cs∠FCE的值；
(3)如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1S2的值．
24．如图．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F为CB上一点，连结BF并延长交DC的延长线于点G，连结DB,DF,CF．
(1)求证：∠GFC=∠DFB．
(2)若BE=4AE，
①求tan∠DFB的值；
②当△GFC与△DFB的面积之比为1：10时，求GCCE的值．
(3)若GC=CE=34AB，求BFGB的值．
25．对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量x与函数值y满足：当(x−m)(x−n)≤0时，(y−m)(y−n)≤0(m,n为实数，且m(1)反比例函数y=8x在2→4上是“同步函数”吗?请判断并说明理由；
(2)若一次函数y=kx+b在m→n上是“同步函数”，求此函数的解析式（可用含m，n的代数式表示）；
(3)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0,a+b>0)在1→3上是“同步函数”，且在1≤x≤3上的最小值为4a，设抛物线与直线y=3交于A，B点，与y轴相交于C点，若△ABC的内心为G，求点G的坐标．
鞋的尺码（cm）
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
歌曲
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
变化情况
↑
↓
↑
↓
↓
↑
↑
↓
新
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．2（答案不唯一） 12．114．27π 15．14 16．117
三、解答题
17．【详解】解：π−10−12+2tan60°+−12−1−1−2
=1−23+23−2−2+1
=−2．
18．【详解】解：原式=4x2−y2+x2−2xy+y2
=5x2−2xy．
当x=15，y=−2时，原式=5×152−2×15×−2=1．
19．【详解】解：在Rt△CEF中，
∵∠C=14°，EF=9，
∴CF=EFtan14°=90.25=36，
过E作EH⊥AB于H，则BH=EF=9，EH=BF，
在Rt△ABD中，设AB=xm，
∵∠ADB=56°，
∴ ABBD=xBD=tan56°=1.5，
∴BD=23x，
∴AH=x−9，EH=BC−CF=23x+48−36m，
在Rt△AEH中，∵∠AEH=37°，
∴ AHEH=x−923x+12=tan37°≈0.75，
∴x=36，
∴AB=36，
答：该建筑物AB的高度为36m．
20．【详解】（1）解：七年级B组学生的人数为：20−3−5−4=8（人），补全条形统计图，如图所示：
图②中C组所在扇形的圆心角度数为：
360°×1−30%−40%−10%=72°．
（2）解：八年级B组成绩的平均数为：94+91+92+93+92+906=92，
八年级A组学生人数为：20×40%=8，
八年级20名学生的成绩从大到小进行排序，排在中间的两个学生成绩为93，92，
∴八年级这20名学生成绩的中位数为92+932=92.5；
（3）解：320×800=120（人），
答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共120名．
21．【详解】（1）解：如图，连接PH交AC于D，则点D即为所求，
∵四边形AHCP为矩形，D是其对角线的交点
∴AD=DC；
（2）如图，连接EF交AC于点D，则点D即为所求，
∵AE∥FC
∴△ADE∽△CDF
∴ADCD=AECF=32
∴ADAC=35．
22．【详解】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意可列方程：20(1+x)2=45，
解得：x=0.5,x=−2.5（不合题意舍去）．
答：2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%．
（2）由（1）得，45×(1+50%)=67.5>65（万），
答：预计2024年我国新能源汽车出口量会突破65万辆大关．
23．【详解】（1）解： ∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=22，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=22，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∴△ABE∽△DFA，
∴ AEAD=BEAF，
∴AE·AF=AD·BE=22×2=4；
（2）解：延长DE交CB的延长线于H，连接DE、AH，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BCD=90°，
∴△ADG∽△CHG，
∴ ADCH=AGCG=23，
∴BH=12BC，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BH，
∴EH=BC=AD，
∴四边形ADEH是平行四边形，
∵DF⊥AE，
∴四边形ADEH是菱形，
∴DF=HF，∠AEH=∠AED，DE=AD=EH=BC，
∴CE=12DE，
∴∠CDE=30°，
∴∠CED=90°−30°=60°，
∴∠AEH=∠AED=60°，
∵DF⊥AE，
∴∠FDE=30°=∠CDE，
∴FE=CE，
∴∠FCE=∠CFE=12∠AEH=30°，
∴cs∠FCE=32；
（3）解：过F作PQ⊥AB于P，交CD于Q，作KH⊥AD于H，如图3所示：
则PQ=AD，AP=DQ，PQ∥BC∥AD，
∵G是AB的中点，E是BC的中点，
∴AB=2AG，BC=2BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠DAG=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠ADF+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAG，
∴ ABAD=BEAG，
∴AB·AG=AD·BE，即12AB2=12AD2，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=PQ，
设AB=BC=CD=AD=PQ=4a，
则BE=AG=2a，
∴tan∠ADG=tan∠BAE=2a4a=12，AE=DG=(2a)2+(4a)2=25a，
∵DF⊥AE，
∴AF=AG×ADDG=2a×4a25a=455a，
∵PQ∥BC，
∴△APF∽△ABE，
∴ APAB=PFBE=AFAE，即AP4a=PF2a=455a25a，
解得：AP=85a，PF=45a，
∴CQ=PB=AB−AP=4a−85a=125a，
FQ=PQ−PF=4a−45a=165a，
∵KH⊥AD，
∴tan∠ADG=KHDH=12，
设KH=x，则DH=2x，
∵PQ∥AD，AK∥FC，
∴∠DAF=∠QFE，∠KAF=∠CFE，
∴∠DAK=∠QFC，
又∵∠AHK=∠FQC=90°，
∴△AHK∽△FQC，
∴ HKCQ=AHFQ，即x125a=AH165a，
解得：AH=43x，
∵AH+DH=AD，
∴ 43x+2x=4a，
解得：x=65a，∴KH=65a，
∵△ADK的面积为S1=12AD×KH，△CDF的面积为S2=12CD×FQ，
∴ S1S2=KHFQ=65a165a=38；
24．【详解】（1）解：证明：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠CDB=∠DFB．
∵四边形CDBF内接于⊙O，
∴∠GFC=∠CDB=180°−∠CFB，
∴∠GFC=∠DFB．
（2）①如图，连结AD，
∵ CD⊥AB
∴ ∠DEB=∠AED=90°
又∵ AB是直径，
∴ ∠ADB=90°
∴ ∠ADE=90°−∠BDE=∠DBE
∴△AED∽△DEB，
∴AEDE=EDEB，
∴DE2=AE⋅EB．
∵EB=4AE，
∴DE2=4AE2，
∴DE=2AE，
∴BE=2DE，
∴在Rt△DBE中，tan∠CDB=BEED=2．
由（1）得∠CDB=∠DFB，
∴tan∠DFB=2．
②∵∠GCF=∠DBF=180°−∠FCD，∠GFC=∠DFB
∴△GFC∽△DFB，
∴S△GFCS△DFB=GCBD2=110，
∴BD=10GC．
∵tan∠CDB=BEED=2，设ED=a，则BE=2a，
∴ BD=5a
∴BD=5ED，
∴10GC=5ED
∴DE=2GC．
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=ED=2GC，
∴GCCE=22．
（3）当点E在点O的左侧时，如图，连结OC，
设⊙O的半径为r，
∵GC=CE=34AB，
∴GC=CE=DE=32r，
在Rt△CEO中，OE=12r，
∴BE=32r．
在Rt△GEB中，GE=3r，
∴BG=GE2+BE2=3r2+94r2=212r．
∵△BDF∽△BGD，
∴BDBG=BFBD，
∴BD2=BG⋅BF．
∵BD=DE2+BE2=34r2+94r2=3r，
∴3r2=212r⋅BF，
∴BF=2217r，
∴BFBG=47．
当点E在点O的右侧时，如图，同理可得BF′BG′=413．
25．【详解】（1）当x−2x−4≤0时, 则2≤x≤4，
∵反比例函数y=8x在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤4时，2≤y≤4，
∴y−2y−4≤0，
∴反比例函数y=8x是2→4上的“同步函数”；
（2）由题意得: 当m≤x≤n时，m≤y≤n，
∵y=kx+b，
当k>0时，y随着x的增大而增大，
∴当x=m时，y=m，当x=n时，y=n，
则mk+b=mnk+b=n，解得：k=1b=0，
即y=x；
当k<0时，y随着x的增大而减小，
∴当x=m时y=n，当x=n时，y=m，
则mk+b=nnk+b=m,解得：k=−1b=m+n,
即 y=−x+m+n，
综上所述，y=x或y=−x+m+n；
（3）抛物线的顶点式为y=ax+b2a2+c−b24a，顶点坐标为−b2a,c−b24a，
∵a>0，a+b>0，
∴−b2a<12，
∴抛物线 y=ax+b2a2+c−b24a，在1≤x≤3上是y随x的增大而增大，
∴当x=1时，取最小值，
∴4a=1a+b+c=19a+3b+c=3，解得：a=14b=0c=34，
∴抛物线的函数表达式为y=14x2+34，
∵抛物线与直线y=3相交于A、B两点，设AxA,3，BxB,3，

假设A点在B点的左侧，即14x2+34=3，
∴x2=9，
解得：xA=−3，xB=3，
∴在△ABC中，A−3,3，B3,3，C0,34，
∴AB=6，AC=BC=154，
∵外心M在线段AB的垂直平分线上，设M0,t，则MA=MC，
∴−32+t−32=02+t−342，
∴t=318，
∴M0,318，
在△ABC中，根据内心的性质，设内心G到各边距离为d得
S△ABC=12×6×3−34=12×AB+BC+CA×d=−12×6+154×2d，
∴d=1，
∵△ABC是等腰三角形，y轴为∠ACB的角平分线，
∴△ABC的内心G在y轴上，
∴yG=yA−d=3−1=2，
∴G0,2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
D
C
D
A
D
A
B