湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（七）数学

这是一份湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（七）数学，共12页。试卷主要包含了6×108B．177，9环，方差分别是s甲2=0，5，等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66°，记作+66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作（ ）
A．−88°B．88°C．−22°D．22°
2．下列计算正确的是（ ）
A．12÷2=6B．a+22=a2+4
C．2a23=6a6D．a2⋅a3=a5
3．“仓廪实，天下安”．确保粮食丰产丰收、大国粮仓根基稳固，是维护社会和谐稳定、经济健康发展、国家长治久安的重要保障．2023年，全国粮食总产量创历史新高，增产17760000000斤．数据17760000000用科学记数法表示为（ ）
A．177.6×108B．177.6×109C．1.776×109D．1.776×1010
4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边AB上，BC∥DE，作∠EFD的平分线FM，则∠BFM的度数是（ ）
A．50°B．60°C．45°D．30°
5．【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书工具，承载了中国文化的深刻内涵．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图，则它的左视图是（ ）
B．
C．D．
6．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A．OM=ONB．CM=CNC．OM=CMD．∠AOC=∠BOC
7．若等腰三角形的周长是10cm，其中一边长是2cm，则该等腰三角形的底边长是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
8．如图，在▱ABCD，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF=6，则CD的长是（ ）
A．2B．3C．6D．12
9．如图，点A，B，C在⊙O上，C为AB的中点．若∠AOB=144°，则∠BAC等于（ ）
A．36°B．45°C．30°D．48°
10．M、N、P、Q各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示M&N，图（2）表示M&Q，那么图（3）表示（ ）．
第14题图
A．M&N&PB．M&N&QC．M&P&QD．N&P&Q
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在二次根式a−8中，字母a的取值范围是 ．
12．因式分解：x2+2x+1= ．
13．计算3aa+1+3a+1的结果是 ．
14．如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD=4cm，锯道AB=16cm，则这根圆柱形木材的半径是 cm．
15．为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是s甲2=0.8,s乙2=13，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
16．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm，高为16cm，则该吊灯外罩的侧面积是 cm2．（结果保留π）
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：(π−2021)0+2−2+2sin45°−(13)−1．
18．先化简，再求值：(x+y)2−(x+y)(x−y)−2y2，其中x=−2，y=−1．
19．某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔AB的高度，如图，已知望江塔AB与水平地面BC垂直，望江塔AB与斜坡CD之间的距离BC长为14米，测得斜坡CD的坡度i=5:12，斜坡CD长为6.5米，坡顶D处有一个测角仪DE，DE⊥BC，从点E测得塔顶点A的仰角为38.8°，已知测角仪DE长为1.5米，求望江塔AB的高度．（精确到1米，图中所有点都在同一平面，参考数据：sin38.8°≈0.63，cs38.8°≈0.78，tan38.8°≈0.80）
20．甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份．这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然景观、历史文化等方面．婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点：A莫高窟，B张掖七彩丹霞，C鸣沙山月牙泉，D平山湖大峡谷，E麦积山石窟．为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_____________名学生．
(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
(3)九（2）班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线．点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF=AD，连接DE，DF．
(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数．
22．为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分．
(1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？
(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？
23．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB0)的图像与“龙辰辰函数”的图像有3个交点，直接写出k的取值范围．
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．a≥8 12．x+12/1+x2 13．3
14．10 15．甲 16．240π

三、解答题
17．【详解】解：原式=1+2−2+2×22−3
=1+2−2+2−3
=0．
18．【详解】解：(x+y)2−(x+y)(x−y)−2y2
=x2+2xy+y2−(x2−y2)−2y2
=x2+2xy+y2−x2+y2−2y2
=2xy，
将x=−2，y=−1带入2xy=2×(−2)×(−1)=4．
19．【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB干点G，延长ED交BC于点H，则四边形EGBH是矩形，∴BG=EH，EG=BH．
在中，由斜坡CD的坡度i=5:12，
设DH=5x，则CH=12x，
∴CD=DH2+CH2=13x=6.5米，
解得：x=0.5，
∴DH=2.5米，CH=6米．
∴EG=BH=BC+CH=14+6=20米，BG=EH=DE+DH=1.5+2.5=4米．
在Rt△AEG中，AG=EG×tan∠AEG=20×tan38.8°≈20×0.80=16米．
∴AB=AG+BG=16+4=20米．
答：望江塔AB的高度约为20米．
20．【详解】（1）解：10÷20%=50（名）
故答案为：50．
（2）B景点的人数有50×24%=12(人)，
D景点的人数有50−10−12−16−4=8(人)，
补全条形统计图如图所示．
（3）“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷”四个景点分别用A,B,C,D表示，根据题意画出树状图如图所示．
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的情况有2种，则恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率是212=16．
21．【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ADE和△ADF中，AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ADE≌△ADFSAS．
（2）解：∵∠BAC=80°，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAD=12∠BAC=40°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=12×180°−40°=70°，
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
即∠BDA=90°，
∴∠BDE=∠BDA−∠ADE=90°−70°=20°．
22．【详解】（1）解：设A班球队上半场投中了x个3分球，则罚球投中了(12−5−x)个1分球，根据题意得：3x+2×5+(12−5−x)=23，
解得：x=3，
故罚球投中了：(12−5−x)=4
答：A班球队上半场比赛罚球得分是4分．
（2）解：设A班球队下半场比赛投中了m个3分球，则投中了(12−m)个2分球，根据题意得：3m+2(12−m)≥29，解得：m≥5，
答：A班球队下半场比赛中至少投中了5个3分球．
23．【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
∴MN∥EF，NE∥MF，
∴四边形EFMN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（探究提升），∵MN∥EF，NE∥MF，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵∠B=∠FEH，
∴NE∥AB，
又AN∥BE，
∴四边形ABEN是平行四边形，
∴EF=AB=NE，
∴平行四边形EFMN是菱形；
（结论应用），∵平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，
∴MD∥GP，PD∥MG，
∴四边形MNHG、CDMF、PGMD是平行四边形，
∵MD=MG，
∴四边形PGMD是菱形，
∵四边形EFMN是菱形，
∴四边形ECPH是菱形，
∵四边形ECPH的周长为40，
∴FH=GF=10，
作GQ⊥BC于Q，
∴PH与BC之间的距离为8，
∴GQ=8，
∴四边形ECPH的面积为10×8=80．
24．【详解】（1）证明：连接OA、AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵AD=AD，
∴∠AOD=2∠ABD=2∠ACD，
∵∠BAC=2∠ACD，
∴∠BAC=∠AOD，∠ACD=12∠BAC，
∵OA=OB，
∴∠ABD=∠BAO=12∠AOD，
∴∠BAO=∠OAF=∠ABD=∠ACD=12∠OAD，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC+∠OAC=∠ACB+∠ACD=90°，即：AO⊥AE，
∵OA是半径，.
∴AE是⊙O的切线．
（2）①∵∠OAE=90°，∠E=45°，
∴∠AOE=45°．
∴OE=OAsin∠E=Rsin45°=2R，
∴DE=OE−OD=2R−R=(2−1)R，
∵AE∥BC，
∴∠DBC=∠E=45°，
∴在Rt△BCD中，CD=BD⋅sinBD=2R⋅sin45°=2R，
∴CD⋅DE=2R⋅(2−1)R=(2−2)R2，
∵CD·DE=nR²，
∴n=2−2．
②∵∠OAE=90°，∠BAD=90°
∴∠OAD+∠DAE=90°，∠ABD+∠ADB=90°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADB，
∴∠DAE=∠ABD，
又∵∠E=∠E，
∴△ADE∽△BAE，
∴DEAE=ADAB=AEBE，
∵∠ACD=∠ABD，
∴tan∠ACD=tan∠ABD=ADAB，
∴tan2∠ACD=DEAE⋅AEBE=DEBE，即1tan2∠ACD=BEDE，
∵在Rt△BCD中，sin∠DBC=CDBD，在Rt△OAE中，sin∠E=OAOE，∠DBC=∠E，
∴CDBD=OAOE，即OE⋅CD=BD⋅OA=2R2，
∵CD·DE=nR²，
∴CD⋅OECD⋅DE=OEDE=2n，即：OE=2nDE，
∴OE=OD+DE，即R+DE=2nDE，
∴DE=n2−nR，
∴BE=BD+DE=2R+n2−nR=4−n2−nR，
∴1tan2∠ACD=BEDE=4−n2−nRn2−nR=4−nn=4n−1．
25．【详解】（1）解：∵第①段函数的顶点为A(5,4)，与x轴相交于F(3,0)，
∴可设该段函数解析式为y=ax−52+4，
则0=a3−52+4，解得a=−1，
∴第①段函数的表达式为y=−x−52+43≤x≤5；
（2）① ∵D，F关于y轴对称，
∴MA−MD=MA−MF≤AF，即当M、F、A三点共线时，MA−MD取最大值，为AF的长，此时点M为直线FA与y轴的交点，
设直线AF的解析式为y=mx+n，
将点A(5,4)，F(3,0)代入，
可得5m+n=43m+n=0，解得m=2n=−6，
∴直线AF的解析式为y=2x−6，
当x=0时，可有y=0−6=−6，
∴M(0,−6)，
∴MA=5−02+4+62=55，MD=−3−02+0−62=35，
∴MAMD=5535=53；
②存在，理由如下：
根据题意，设第②段（EBF段）函数解析式为y=ax−12−3，
将点F(3,0)代入，可得0=a3−12−3，解得a=34，
∴第②段（EBF段）函数解析式为y=34x−12−3−1≤x≤3，
设第③段（DGE段）函数解析式为y=ax+22+1，
将点E(−1,0)代入，可得0=a−1+22+1，解得a=−1，
∴第③段（DGE段）函数解析式为y=−x+22+1−3≤x≤−1，
∵N(m,−m−1)是“龙辰辰函数”的图像上一点，
∴N(m,−m−1)是直线y=−x−1与“龙辰辰函数”的图像的交点，
∴N−2,1或−1,0或53,−83，
分情况讨论：
若N的坐标为−2,1，四边形BFPN为平行四边形，
可看作由边BF向左移3个单位长度，向上平移4个单位长度可得NM，
根据平移规律得P0,4，不合题意；
若N的坐标为−2,1，同上可得P1,3；
若N的坐标为53,−83，同上可得P113,13．
综上所述，P坐标为1,3或113,13；
（3）对于一次函数y=kx−k−3(k>0)，
当x=1时，可有y=k−k−3=−3，
即该一次函数图像必经过点B1,−3，
如下图，当直线y=kx−k−3(k>0)经过点A时，一次函数y=kx−k−3(k>0)的图像与“龙辰辰函数”的图像有3个交点，
将点A(5,4)代入一次函数y=kx−k−3，
解得k=74；
使k值逐渐增大，如下图，当直线y=kx−k−3(k>0)与①段（AF段）函数图像只有一个交点时，一次函数y=kx−k−3(k>0)的图像与“龙辰辰函数”的图像有2个交点，
联立一次函数y=kx−k−3与二次函数y=−x−52+43≤x≤5，
可得y=kx−k−3y=−x−52+4，整理可得x2+k−10x+18−k=0，
此时可有Δ=k−102−418−k=0，
解得k=2或k=14（舍去）．
综上所述，k的取值范围为74≤k