2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考数学最后一卷

这是一份2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考数学最后一卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）如果a的相反数是2，那么a等于（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．（4分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣8B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣9
3．（4分）不等式3x﹣2≥2x+1的解集是（ ）
A．x≤3B．x＜﹣3C．x≥﹣3D．x≥3
4．（4分）实数+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．（4分）如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，二次函数：y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数：y＝mx+n（m≠0）的图象交于A，B两点，则一元二次方程ax2+bx+c＝mx+n的解为（ ）
A．x1＝x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝x2＝2
8．（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．B．C．D．25
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（ ）
A．+B．+2C．+2D．2+
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）若分式的值为0．则x＝ ．
12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．（4分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2sin45°＝ ．
14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 ．
15．（4分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③＝；④GH的长为5，
其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（2﹣x﹣），请从﹣2，﹣1，0，1中选择一个合适的值代入求值．
17．（8分）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：
设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
18．（8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比是 ．
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°得到的△A2B2C2．
（3）若点P（a，b）为△ABC内一点，求点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20．（10分）图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G．
（1）若∠θ＝37°50′，则AB的长约为 cm；
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cs37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（2）若FG＝30cm，∠θ＝60°，求CF的长．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD＝MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．
六、（本题满分12分）
22．（12分）为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗．在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A、B．原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个．
（1）若生产线A、B共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？
（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．
七、（本题满分12分）
23．（12分）如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．
（1）求证：AC∥DE；
（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；
（3）将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若AB＝4，∠ABC＝30°，点E在直线AD上方，试探究：△AED是直角三角形时，BC的长度是多少．
八、（本题满分14分）
24．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠PAB＝∠ACO，求点P的坐标；
（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，△ABM与△PQM的面积相等，当∠PBQ＝∠AQB时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）如果a的相反数是2，那么a等于（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【解答】解：∵a的相反数是2，
∴|a|＝|2|＝2，
∴a＝﹣2．
故选：A．
2．（4分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣8B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣9
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；
故选：D．
3．（4分）不等式3x﹣2≥2x+1的解集是（ ）
A．x≤3B．x＜﹣3C．x≥﹣3D．x≥3
【解答】解：3x﹣2x≥1+2，
x≥3，
故选：D．
4．（4分）实数+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，
故选：D．
5．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：如图，连接AC，作AM⊥AC，使得AM＝EF＝2，连接CM交BD于F，
∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD⊥AC，
∵AM⊥AC，
∴AM∥BD，
∴AM∥EF，
∵AM＝EF，AM∥EF，
∴四边形AEFM是平行四边形，
∴AE＝FM，
∴AE+CF＝FM+FC＝CM，
根据两点之间线段最短可知，此时AE+FC最短，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝60°
∴BC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
在Rt△CAM中，CM＝＝
∴AE+CF的最小值为2．
故选：A．
6．（4分）如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝＝．
故选：C．
7．（4分）如图，二次函数：y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数：y＝mx+n（m≠0）的图象交于A，B两点，则一元二次方程ax2+bx+c＝mx+n的解为（ ）
A．x1＝x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝x2＝2
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数：y＝mx+n（m≠0）的图象的交点A、B的横坐标分别为﹣1，2，
∴当x＝﹣1或x＝2时，ax2+bx+c＝mx+n，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝mx+n的解为x1＝﹣1，x2＝2．
故选：C．
8．（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：＝﹣＝＝＝；
故选：C．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．B．C．D．25
【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是（0，5）、（5、0），
∴OA＝OC＝5，
在Rt△AOC中，AC＝，
又∵AC＝2BC，
∴BC＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝，
∴OD＝5+＝，
∴B（， ），
将点B的坐标代入 得：k＝，
故选：A．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（ ）
A．+B．+2C．+2D．2+
【解答】解：∵点A在一次函数y＝x图象上，
∴tan∠AOB＝，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，
∵∠APB＝2∠AOB，∠APG＝∠APB，AH＝AB＝＝DG，
∴∠APH＝∠AOB，
∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，
∴＝，
∴PH＝1，
∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，
∴PD＝＝＝，
OP＝PA＝＝＝2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值为OP+PD＝2+，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）若分式的值为0．则x＝ 1 ．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝1．
故答案为：1．
12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
13．（4分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2sin45°＝ 2 ．
【解答】解：原式＝+2﹣2×
＝+2﹣
＝2．
故答案为：2．
14．（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 83 ．
【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，
故答案为：83．
15．（4分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③＝；④GH的长为5，
其中正确的结论有 ①③④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，
由折叠可得AB＝BE，且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，
∴四边形ABEF为正方形，
∴AF＝AB＝10，
故①正确；
∵MN∥AB，
∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝10，
设BN＝x，则GN＝AM＝x，MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，
又由折叠的可知DG＝DC＝10，
在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2＝GD2，
即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102，解得x＝4，
∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8，
又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°，
∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°，
∴∠NGH＝∠MDG，且∠DMG＝∠GNH，
∴△MGD∽△NHG，
∴＝＝，即＝＝，
∴NH＝3，GH＝CH＝5，
∴BH＝BC﹣HC＝12﹣5＝7，
故④正确；
又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN＝4，MG＝6，
∴BG＝4，GF＝6，
∴△BGH的周长＝BG+GH+BH＝4+5+7＝12+4，＝＝，
故②不正确；③正确；
综上可知正确的为①③④，
故答案为：①③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（2﹣x﹣），请从﹣2，﹣1，0，1中选择一个合适的值代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝﹣•
＝﹣，
当x取﹣2时，x+2＝0，无意义，
当x取﹣1时，2﹣x﹣＝0，无意义，
当x取1时，2﹣x﹣＝0，无意义，
当x取0时，原式＝1．
17．（8分）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：
设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【解答】解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B型测温仪（70﹣x）台，调配给乙连锁店A型测温仪（40﹣x）台，B型（x﹣10）台，
则y＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）
即y＝20x+16800．
∵，
∴10≤x≤40．
∴y＝20x+16800（10≤x≤40）．
（2）由题意知y＝（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y＝（20﹣a）x+16800．
∵200﹣a＞170，
∴a＜30．
当0＜a＜20时，当x＝40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型 0台，B型30台；
当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内时所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，当x＝10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型 30台，B型0台．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
18．（8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
（1）表中m＝ 0.6 ，n＝ 4 ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 72 °，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是 B ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2＝200，
∴m＝120÷200＝0.6、n＝200×0.02＝4，
故答案为：0.6、4；
（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.2＝72°；
所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B．
故答案为：72°，B．
（3）1500×0.6＝900，
答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比是 1：2 ．
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°得到的△A2B2C2．
（3）若点P（a，b）为△ABC内一点，求点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．
【解答】解：（1）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2；
故答案为：1：2；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标：（﹣a，﹣b）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20．（10分）图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G．
（1）若∠θ＝37°50′，则AB的长约为 83.2 cm；
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cs37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（2）若FG＝30cm，∠θ＝60°，求CF的长．
【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，
则CD＝PQ＝10，∠2+∠3＝90°，
∵∠1+∠θ＝90°，且∠1＝∠2，
∴∠3＝∠θ＝37°50′，
则EQ＝DEsin∠3＝120×sin37°50′，
∴AB＝EP＝EQ+PQ＝120sin37°50′+10＝83.2（cm），
故答案为：83.2；
（2）如图，延长ED、BC交于点K，
由（1）知∠θ＝∠3＝∠K＝60°，
在Rt△CDK中，CK＝＝（cm），
在Rt△KGF中，KF＝＝＝（cm），
则CF＝KF﹣KC＝﹣＝＝（cm）．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD＝MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．
【解答】解：（1）连接OC，
∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，
∴MD＝MC；
（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝，
∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD＝2.5，
设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，
解得：x＝，
即MC＝．
六、（本题满分12分）
22．（12分）为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗．在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A、B．原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个．
（1）若生产线A、B共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？
（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．
【解答】解：（1）设B生产线生产护目镜x小时，则A生产线生产护目镜（12﹣x）小时，
根据题意得：400（12﹣x）+500x≥5500，
解得：x≥7，
∴x的最小值为7．
答：B生产线至少生产护目镜7小时；
（2）设该厂实际每天生产护目镜的时间为y小时，则A生产线每小时生产护目镜400﹣10（y﹣8）＝（480﹣10y）个，B生产线每小时生产护目镜500﹣15（y﹣8）＝（620﹣15y）个，
根据题意得：（480﹣10y）y+（620﹣15y）y﹣400×8﹣500×8＝3300，
整理得：y2﹣44y+420＝0，
解得：y1＝14，y2＝30（不符合题意，舍去）．
答：该厂实际每天生产护目镜的时间为14小时．
七、（本题满分12分）
23．（12分）如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．
（1）求证：AC∥DE；
（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；
（3）将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若AB＝4，∠ABC＝30°，点E在直线AD上方，试探究：△AED是直角三角形时，BC的长度是多少．
【解答】解：（1）如图1中，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AF＝CF，
∵AD＝BC，BC＝CE，
∴AD＝CE，
∴AD﹣AF＝CE﹣CF，
即 EF＝DF，
∴∠FED＝∠FDE，
∵∠AFC＝∠EFD，
∴∠3＝∠ADE，
∴AC∥DE．
（2）如图1中，当时，四边形AODE是菱形．
理由如下：在Rt△ABC中，，
∴∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，∠BAO＝60°，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴∠BAO＝∠CAE＝60°，
在矩形ABCD中，OA＝DO，
∴∠3＝∠ADO＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠3＝30°，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥OD，
由（1）可知 AC∥DE，
∴四边形AODE是平行四边形，
又∵OA＝DO，
∴四边形AODE是菱形．
（3）∵沿AC折叠，
∴∠ACB＝∠ACE，BC＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠ACE，
∴FA＝FC，
∵AD＝BC，BC＝CE，
∴AD＝CE，
∴AD﹣FA＝CE﹣FC，
即EF＝DF．
①∠EAD＝90°时，如图3﹣1，依题可知，∠AEC＝∠ABC＝30°，
在Rt△EAF中，，，
∴FD＝EF＝8，
∴BC＝AD＝AF+FD＝12．
②如图2，当∠AED＝90°时，
∵∠AEC＝∠ABC＝30°，
∴∠FED＝60°，
∵EF＝FD，
∴∠FDE＝∠FED＝60°，
在Rt△AED中，，
∴BC＝AD＝8，
综上可知，当点E在直线AD上方时，BC＝12或8．
八、（本题满分14分）
24．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠PAB＝∠ACO，求点P的坐标；
（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，△ABM与△PQM的面积相等，当∠PBQ＝∠AQB时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）设P（x，），
∵已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴OA＝3，
∴AC＝＝＝5，
如图，在y轴上取点D，使CD＝CA，连接AD，
∴∠CAD＝∠ADC，DO＝9，
∴∠ACO＝∠CAD+∠ADC＝2∠ADO，
∵∠PAB＝∠ACO，
∴∠ADO＝∠PAB，
∴tan∠ADO＝tan∠PAB，
∴，
∴x1＝3，x2＝5
∴P（3，2）或（5，）；
（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．
如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，
∵点B的坐标为（4，0），点A的坐标为（﹣3，0），
∴AB＝7，
∵△ABM与△PQM的面积相等，
∴△ABQ与△PQB的面积相等，
∴×BQ×AE＝×BQ×PF，
∴AE＝PF，
又∵∠PBQ＝∠AQB，∠AEQ＝∠PFB＝90°，
∴△AEQ≌△PFB（AAS），
∴EQ＝BF，
∴BE＝QF，
∵AE＝PF，∠AEB＝∠PFQ＝90°，BE＝QF，
∴△AEB≌△PFQ（SAS），
∴AB＝PQ＝7．A型
B型
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02
A型
B型
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02