2024年河南省南阳市南召县中考三模数学试题

这是一份2024年河南省南阳市南召县中考三模数学试题，共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.−3,|−5|,−2,12四个数中，最小的是 ( )
A.−3 B,|-5| C. -2 D. 12
2.成人的头发直径约为0.000 042米,0.000 042用科学记数法可以表示为 ( )
A.4.2×10⁵ B.4.2×10⁻⁵ C.4.2×10⁻⁶ D.4.2×10⁶
3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“24”所在面相对的面上的字是 ( )
A.中 B.考 C.必 D.胜
4.如图是某市政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠3 =160°，∠2=50°，则∠1 的度数为 ( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
5.下列计算正确的是 ( )
A.6a⁴−4a³=2a B.a⁵⋅a⁶=a³⁰
C.a⁴²=a⁸ D.3a+13a−1=3a²−1
6.如图,A,B,C为⊙O上的三个点.,∠AOC=6∠BOC,若∠BAC=10°,则∠AOB的度数为
( )
A.120° B.100°
C.110° D.130°
7.2024 年眘节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动.某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是( )
A.251−x²=18 B.181+x²=25 C.181−x²=25 D.25(1-2x)=18
8.如图,矩形OABC 的顶点O在坐标原点上,AC,BO 相交于点 D,已知点 B(﹣4,6),若矩形绕点O 顺时针旋转，每次旋转45°，则旋转2 026次后，矩形的对角线交点D 的坐标为 ( )
A.( -2,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(3,-2)
9.从-2，-1，1，3这四个数中随机选取一个数，记为a，则关于x的一元二次方程 ax²+2x+1=0有实数根的概率是 ( )
A.23 B. 12 C. 14 D. 34
10.如图,矩形ABCD中,AD=10,CD=8,点 F 为线段AD上任意一点(不与端点重合),若将△ABF沿BF所在的直线折叠，点A恰好落在线段CF上，则AF的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若分式 m−3m+3的值为0，则实数m的值为
12.不等式组 x−81的解集为
13.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E.若AB=6,△ABE的周长为17,则 AE=
14.如图，点A是反比例函数 y=8xx0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点Q是x轴上任意一点,连接QA,QB,则△ABQ的面积为 .
15.如图,在⊙O中,∠AOB=90°,半径OA=2,C是 AB的中点.点D，E分别是线段OA，OB上的动点， DE=2(DE长度始终保持不变)，F为DE的中点，连接CF，BF.在DE滑动过程中，当CF取最小值时，阴影部分的面积为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分
16.(10分)(1)计算:( 2024−20250+−12025−327;
(2)化简:(2x+3y)(2x-3y)-x(4x+3).
17.(9分)读书能激发孩子们的想象力，锻炼孩子们的思维能力.某学校为了了解学生每周在家阅读时间t(小时)的情况，随机抽取了部分学生进行调查并整理分析，将调查结果分为四种：A，B，C，D，并绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,其中B组数据为3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5;5;6,6,6,请结合图中所给信息解答下列问题：
1N=,M=,m=; '
(2)B组众数是 ，求出扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(3)为了鼓励学生多读书，学校决定给读书时间在每周10小时以上(不含10小时)的学生颁发“读书之星”的荣誉奖章，若学校共有500名学生，请你估计有多少名学生能得到“读书之星”的荣誉奖章.
18.(9分)如图,一次函数 y=ax+b与反比例函数 y=kx的图象交于点A，B 且点A的坐标为−26,点 B的坐标为(4,m),直线. AB与y轴交于点C,连接OB.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB 的垂直平分线DE(保留作图痕迹，不写作法)，并求出△BOC的面积.
19.(9分)在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在CBD 前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望.综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度 EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度AC 为3 m时，测得如意雕塑最高点E的仰角 ∠ECD=45°;②保持测量器位置不变，调整测量器高度AB为4.1m 时，测得点E的仰角， ∠EBG=44°.已知点A,B,C,D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度EF.(结果精确到1m .参考数据： sin44°≈0.69,cs44°≈0.72,tan44°≈0.97)
20.(9分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O 的直径,过点 C作CE⊥AD交AD的延长线于点'E,且CE为⊙O 的切线.
(1)求证:C是BD的中点;
(2)连接OD,当 ∠CAB=, 四边形OBCD 为菱形.
21.(9分)随着电动车的普及，电动车的安全充电问题越来越受重视，各个小区内的充电棚随处可见.小明调查了自己小区内的充电模式，分为两种，已知不办某充电App会员，充电费用y₁(元)与充电时间x(小 y₁时)之间的关系如图l₁所示；办理该App会员，需要首先支付办理会员的费用10元，充电费用 y₂(元)与充电时间x(小时)之间的关系如图l₂所示.如果不办会员充电2小时和先办理会员再充电4小时共需12元；不办会员充电4小时和先办理会员再充电6 小时共需13.5 元.
(1)设不办会员的充电单价为a元，办理会员后的充电单价为b元 请求出a，b的值，并分别写出 y₁,y₂关于x的解析式；
(2)一个电动车每年充电时长为1200小时，请问选哪种，电方式更划算，能省多少钱?
(3)求充电时长为多少时，两种充电模式的费用相差5 元.
22.(10分)已知抛物线 y=−x²−2x+m+3.
(1)当 m=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；
(2)已知点 A−34B04,连接AB，若抛物线与线段AB只有一个公共点，求m的取值范围.
23.(10分)某兴趣小组探究两个相邻图形中对角线中点连线组成的线段与图形对应边长之间的关系.
(1)如图1，点P为线段 AB 上一点，分别以AP，BP 为边在线段AB 的同侧作正方形 APCD 和正方形PBFE,点P,C,E在一条直线上,M,N分别是对角线AC,BE的中点.连接MN,PD,PF,DF 则 MN为 △PDF的中位线.设两正方形的边长 AP=a,BP=b，请用含a，b的式子表示MN的长度为 ；
(2)如图2，把图1 中的正方形改为矩形， AP=a,BP=b,且 AD=c,PE=d,能否用含a，b，c，d的式子表示MN的长度，如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由；
(3)如图3，把图1中的正方形改为菱形， AP=a,BP=b,且两个新组成的菱形中较小的内角为α，请用含a，b，α的式子直接表示出MN的长度.
组别
时间t/小时
频数
A
t≤2
10
B
2