2024年湖南省娄底市新化县中考三模数学试题

这是一份2024年湖南省娄底市新化县中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.)
1.下列各数中,最大的数是
A.-2 B.0 C.2 D.4
2.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕.李强总理在政府工作报告中回顾过去一年,成绩来之不易、鼓舞人心一一国内生产总值超过126万亿元.请将126000000000000用科学记数法表示为（ ）
A.126×1012 B. 12.6×1013C. 1.26×1014D.0.126×1015
3.下列立体图形中,左视图与主视图不同的是（ ）
A. 正方体 B.圆柱
C. 圆锥 D. 球
4.-个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为（ ）
A.1260°
B.900°
C.1620°
D.360°
5.如图所示,已知直线a//b,∠1=110°,∠2=62°,则∠3的度数为（ ）
A.48°
B.49°
C.50°
D.52°
6.下列判断错误的是（ ）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
7.若a≠0,下列计算正确的是（ ）
A.(-a)°=1
B.a6÷a3=a2
C.a-1=-a
D.a6-a³=a³
8.九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示,其中有两个数据被遮盖
下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是（ ）
平均数,方差B. 中位数,方差C.中位数,众数D.平均数,众数
9.如图,已知AB是OO的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠ACD=22.5°,AB=4,则CD的长为（ ）
A. 22
B. 5
C. 42
D. 26
10.如图,在Rt△ABC中,延长斜边BC到点D,使CD=³BC,连接AD,若tanB = 53
，则tan∠CAD的值为（ ）
A.33
B. 35
c. 13
D. 15
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
若代数式 5x−2 有意义,则实数x的取值范围是
12.分解因式a³b-4ba=
13.关于x的方程x²-6x + p=0的两个根是α、β,且2a+3β=20,则p= 。
14.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,OC=6,则AD= 。
15.如图,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若圆O的半径为2,则阴影部分的面积为 。(结果保留π)
16.mm²−1 - 1m²−1 的运算结果是 。
17.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y = kx (x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为 。
18.如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为AB的中点,DF的延长线与CB的延长线交于点H,CE与DH相交于点G.若CG=45 则BG的长为： 。
三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程
或演算步骤)
(6分)计算:
(- 12)-2+(π-3.14)0+4cs45°-|1- 2|.
20.(6分)先化简,再求值:(x-1- x²x+1)÷ xx²+2x+1 ,其中x=3.
21.(8分)为了解班级学生参加课后服务的学习效果,何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A:很好;B: 较好;C:一般:D:不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)此次调查的总人数为 ；
(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是 ;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)为了共同进步,何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行 “一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.
(8分)“低碳环保,绿色出行”成为大家的生活理念,不少人选择自行车出行,某公司销售甲、乙两种型号的自行车,其中甲型自行车进货价格为每台500元,乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车,可获利650元,销售1台甲型自行车和2台乙型自行车,可获利350元.
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?
(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台,且资金不超过 13000元,最少需要购买甲型自行车多少台?
(9分)为提倡健康生活,某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m,踏板CD与地面DE的坡比=1:√3,支架AC长为0.8m,跑步机手柄为AB,且AB//ED,A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节.
(1)求C到地面DE距离;
(2)该人身高为1.8米,通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服.
①求此时点C到手柄AB的距离;
②求此时支架与踏板之间夹角的度数.(参考数据:cs50°≈0.64,cs37°≈0.8,
sin50°=cs40°≈0.76)
24.(9分)如图1,E点为x轴正半轴上一点,OE交x轴于A、B两点,P点为劣弧BC
上一个动点,且A(-1,0)、E(1,0).

BC的度数为 ;
如图2,连结PC,取PC中点G,则OG的最大值为 ;
如图3,连接AC、AP、CP、CB.若CQ平分∠PCD交PA于Q点,求AQ的长;
25.(10分)综合与实践.
【问题发现】
(1)如图1,在正方形ABCD中,E为对角线AC上的动点,过点B作BE的垂线,过点C作AC的垂线,两条垂线交于点F,连接EF,求证:BE=BF,
【类比探究】
(2)如图2,在矩形ABCD中,E为对角线AC上的动点,过点B作BE的垂线,过点C
CF作AC的垂线,两条垂线交于点F,且∠ACB=60°,连接EF,求CFAE的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线AC上的动点,其余条件不变,取线段EF的中点M,连接BM,CM,若AB=2√3,则当△CBM是直角三角形时,请求出CF的长.
26.(10分)综合与探究
如图,抛物线y=ax²+bx+2√3与x轴交于点A(-2,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.连接AC,点D是线段AC上的一个动点,过点D作DF⊥x轴于点F,直线DF交抛物线于点E.连接DB交y轴于点G.
备用图
(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式;
(2)设点D的横坐标为m,在点D运动过程中,请求出m为何值时,32DC-DE取最小值. (3)在(2)的条件下,若点P是x轴上一点,在平面内是否存在一点Q,使四边形DGPQ是面积为23的平行四边形,若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2024年湖南省初中毕业学业考试仿真冲刺试卷（6.06）
九年级数学★★★参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
10.【解答】解：如图，作DE∥AC交AB于E．
在Rt△ABD中，tanB＝＝，
∴可以假设AD＝5k，AB＝3k，
∴BD＝k，CD＝k，
∵DE∥AC，
∴∠DAC＝∠ADE，＝＝，
∴BE＝2k，
∴AE＝k，
∴tan∠CAD＝tan∠ADE＝＝＝，
故选：D．
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11. x≠2 12. ab（a+2）（a﹣2）13．-1614. 6
15. π﹣216. 17. 18.
19. 【答案】解：原式＝4+1+4×22+1−2
＝4+1+22+1−2
=2+6．
20. 【答案】解：
，
当时，原式
21.解：（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人）
故答案为：20人
（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°
故答案为：36
（3）C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人）.
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）
补充完整的条形统计图如下：
.
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：
22. （1）
解：设一台甲型自行车利润为元，一台乙型自行车利润为元，
由题意可得，
解得，
甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元；
（2）
解：设最少需要购买台甲型自行车，则乙型自行车购买台，
则由题意可得，
解得，
最少需要购买10台甲型自行车．
23.解：（1）过C作CG⊥DE于G，
∵踏板CD与地面DE的坡比＝1：3，CD＝1.6m，
∴tan∠CDG=13=33，
∴∠CDG＝30°，
∴CG=12CD＝0.8（m），
即C到地面DE距离为0.8m；
（2）①延长GC交AB于F，
则CF⊥AB，
∵该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服，
∴h＝FG＝1.8×0.8＝1.44（m），
由（1）得：CG＝0.8m，
∴CF＝FG﹣CG＝1.44﹣0.8＝0.64（m），
即此时点C到手柄AB的距离为0.64m；
②在Rt△ACF中，AC＝0.8m，cs∠ACF=CFAC=，
∴∠ACF≈37°，
由（1）得：∠DCG＝90°﹣∠CDG＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACF﹣∠DCG≈180°﹣37°﹣60°＝83°．

24．【详解】（1）
（1）连接，，

、，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
故答案为：120．
（2）
由题可得，为直径，且，

由垂径定理可得，，
连接，如图2，
又为的中点，
，且，
当，，三点共线时，此时取得最大值，
且，
的最大值为2，
故答案为：2．
（3）连接，，

直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
25.【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，，
，，
，
，，
，
；
（2）解：，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知：，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
由（2）知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或（不合题意，舍去），
当或时，点不存在，
当在延长线上时，设，则，
，，
，
，
，
，
，
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或．
26．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，
∴令，得．∴．
∵抛物线经过点，，∴，
解，得．∴抛物线的函数表达式为．
（2）设直线AC的函数表达式为．
由A，C两点的坐标得．解，得．
∴直线AC的函数表达式为．
∵点D的横坐标为m，轴，直线DF交抛物线于点E，
∴，．
∴．
∵，，∴，．
∴在中，，即．
如答图，过点D作轴于H．
在中，，即．
∵，，∴．
∴．
∵，∴有最小值．
∴当时，取最小值．
（3）存在点Q使四边形DGPQ是面积为的平行四边形，点P的坐标为：，．
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
2
3
6
7
9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
D
A
C
A
D
男1
女1
女2
男
男男1
男女1
男女2
女
女男1
女女1
女女2