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2024年北京市中考数学模拟押题预测试卷
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这是一份2024年北京市中考数学模拟押题预测试卷，共8页。试卷主要包含了 D 2， x≠1或−2， 2x， −10， 45， 40°， 2 5−2， 解等内容，欢迎下载使用。
9. x≠1或−2
10. 2x(x+2)(x−2)
11. 9
12. −10
13. 45
14. 40°
15. 2 5−2
16. 21 4
17. 解：原式=−1+ 2−1−4+ 2−2 2
=−6．
18. 解：x−32解不等式①得，x>−1，
解不等式②得≤2，
∴不等式组的解集是−119. 解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2
=4−a2a+1⋅a+1(a−2)2
=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2
=a+22−a，
∵a+1≠0，a−2≠0，
∴a≠−1，a≠2，
∴从− 320. 解：过点C作CF⊥AD，垂足为F，
∴∠AFC=∠DFC=90°，
在Rt△ACF中，∠DAC=53°，AC=1.75m，
∴CF=AC⋅sin53°≈1.75×0.8=1.4(m)，
AF=AC⋅cs53°≈1.75×0.6=1.05(m)，
∵AD=2.45m，
∴DF=AD−AF=2.45−1.05=1.4(m)，
在Rt△CDF中，CD= CF2+DF2= 1．42+1．42=1.4 2≈2.0(m)，
∴浮雕像CD的高度约为2.0m．
21. 解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=−2x，
∴k=−2，
∵函数图象经过点A(1,2)，
∴2=−2+b．
∴b=4．
∴一次函数的表达式为y=−2x+4；
(2)把A(1,2)代入y=mx+1，得2=m+1，
解得m=1，
∵当x<1时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值都大于一次函数y=mx+1的值，
∴−2≤m≤1且m≠0．
22. 证明：(1)∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅DE=BC⋅DF，
∵DE=DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)如图，由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，BC=DC，
∴∠BDC=∠DBC，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴OF=12BD=OB，
∴∠DBC=∠OFB，
∴∠BDC=∠OFB．
23. (1)证明：∵AB为直径作⊙O，点C在⊙O上
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠CBA，
∵OF⊥FG，
∴∠OFG=90°，
∴∠G=90°−∠GOF，
∵BC//OF，
∴∠CBA=∠OGF，
∴∠A=∠G；
(2)∵CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴tan∠CAE=CEAE=DEAE=43，
又∵∠A=∠G，
∴tan∠CAE=tan∠G=OFFG=43，
∴FG=34OF=34×8=6．
4. 解：(1)由表可知，甲成绩的中位数为48，方差为15×[(46−48)2+(47−48)2+(48−48)2+(49−48)2+(45−48)2]=2，
由折线统计图知，乙的成绩为：47、48、47、49、49，
则乙成绩的平均数为15×(47+48+47+49+49)=48，
方差为15×[(47−48)2+(48−48)2+(47−48)2+(49−48)2+(49−48)2]=0.8，
(2)如图所示：
(3)乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．
25. 解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；
(2)小明在书店停留了12−8=4(分钟)；
故答案为：4；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了：1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700(米)，
故答案为：2700；
(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：(1200−600)÷(8−6)=300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，
∵450>300，
∴在12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
24．【答案】（1）解：由题意，以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA于点O的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
∵顶点为（1，2.25），
∴可设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），
∴a（0﹣1）2+2.25=1.25
∴解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）解：由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25，
令y＝0，
∴﹣（x﹣1）2+2.25＝0．
∴解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）．
∴花坛半径至少为2.5m．
27. 解；任务一：点E是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，
理由：∵∠B=∠C=∠AED=α°，
∴∠BAE+∠AE
B=∠AEB+∠DEC=180°−a°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD；
任务二：如图：
点E即为所求；
任务三：由折叠得：△EFC≌△EDC，
由矩形ABCD得：AB=CD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，
∴△AEF∽△BFC∽△FEC，
∵△EFC≌△EDC，
∴∠DCE=∠FCE=∠FCB=13∠BCD=30°，
∴BF=12CF=12CD=3，
∴BC= CF2−BF2= 62−32=3 3．
28.(1)连接B1C1，B2C2，B3C3，AC1，AC2，AC3，AB3如图所示：
解：∵点A1,0，点B12,0，C11, 3，B2−2,0，C21,− 3，
∴∠C1AB1=90∘，∠C2AB2=90∘，B1C1和B2C2是点A的关联点；
∵B30,2，C3−1,− 3，
∴AB 32=22+12=5，AC 32=22+ 32=7，B3C 32=−12+2− 32=8−4 3，
∴AB 32+AC 32≠B3C 32，
∴∠B3AC3≠90∘，
综上点A的“关联弦”是B1C1和B2C2；
(2)解：∵B− 3,−1，C 3,−1，
∴BC= 3−− 3=2 3，
设BC的中点为M，则M0,−1，
∵∠BAC=90∘，BC的长为定值，
∴点A的运动轨迹为以M为圆心，MC为半径的圆上，如图所示：
∴当OA在y轴上时OA最大，此时OM=1，MA=MC= 3，
∴OA=OM+MA=1+ 3；
(3)解：设BC是点A的关联弦，∠BAC=90∘，
当点A在圆心上时，即OA=0，如图所示：
此时▵BAC为等腰直角三角形，BA=AC=2，
∴BC= 22+22=2 2，
当点A在圆上时，即OA=2时，如图所示：
此时▵BAC为等腰直角三角形，BC=4，
∴当0∴BC=2AM，
∴当AM越大，OM越小时BC越大，即AM−OM≤OA，
∴AM−OM=OA此时BC得到最大值，如图：
∴2 2∵当点A在圆外且BA与AC相切时，OA= 22+22=2 2如图所示：
此时四边形ABOC为正方形，此时BC=OA=2 2，
∴当2∴BC=2AM，
∴当AM越大，OM越小时BC越大，即AM+OM≥OA，
所以AM+OM=OA此时BC得到最大值，如图：
∴2 2综上所述2 2≤BC≤4；
又∵连接MN，OS，当OS⊥MN时，如图所示：
∵M0,−2，N2 3,0，
∴OM=2，ON=2 3，
∴MN= 22+2 32=4，
∴OS=OM×ONMN=2×2 34= 3，
∴ 3≤OS≤2 3，
∵0≤OA≤2 2时关联弦的取值为：2 2≤BC≤4，
∴2 2≤d≤4．
中位数
平均数
方差
甲
48
48
2
乙
48
48
0.8
9. x≠1或−2
10. 2x(x+2)(x−2)
11. 9
12. −10
13. 45
14. 40°
15. 2 5−2
16. 21 4
17. 解：原式=−1+ 2−1−4+ 2−2 2
=−6．
18. 解：x−32
解不等式②得≤2，
∴不等式组的解集是−1
=4−a2a+1⋅a+1(a−2)2
=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2
=a+22−a，
∵a+1≠0，a−2≠0，
∴a≠−1，a≠2，
∴从− 3
∴∠AFC=∠DFC=90°，
在Rt△ACF中，∠DAC=53°，AC=1.75m，
∴CF=AC⋅sin53°≈1.75×0.8=1.4(m)，
AF=AC⋅cs53°≈1.75×0.6=1.05(m)，
∵AD=2.45m，
∴DF=AD−AF=2.45−1.05=1.4(m)，
在Rt△CDF中，CD= CF2+DF2= 1．42+1．42=1.4 2≈2.0(m)，
∴浮雕像CD的高度约为2.0m．
21. 解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=−2x，
∴k=−2，
∵函数图象经过点A(1,2)，
∴2=−2+b．
∴b=4．
∴一次函数的表达式为y=−2x+4；
(2)把A(1,2)代入y=mx+1，得2=m+1，
解得m=1，
∵当x<1时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值都大于一次函数y=mx+1的值，
∴−2≤m≤1且m≠0．
22. 证明：(1)∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅DE=BC⋅DF，
∵DE=DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)如图，由(1)可知，四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，BC=DC，
∴∠BDC=∠DBC，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴OF=12BD=OB，
∴∠DBC=∠OFB，
∴∠BDC=∠OFB．
23. (1)证明：∵AB为直径作⊙O，点C在⊙O上
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠CBA，
∵OF⊥FG，
∴∠OFG=90°，
∴∠G=90°−∠GOF，
∵BC//OF，
∴∠CBA=∠OGF，
∴∠A=∠G；
(2)∵CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴tan∠CAE=CEAE=DEAE=43，
又∵∠A=∠G，
∴tan∠CAE=tan∠G=OFFG=43，
∴FG=34OF=34×8=6．
4. 解：(1)由表可知，甲成绩的中位数为48，方差为15×[(46−48)2+(47−48)2+(48−48)2+(49−48)2+(45−48)2]=2，
由折线统计图知，乙的成绩为：47、48、47、49、49，
则乙成绩的平均数为15×(47+48+47+49+49)=48，
方差为15×[(47−48)2+(48−48)2+(47−48)2+(49−48)2+(49−48)2]=0.8，
(2)如图所示：
(3)乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．
25. 解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；
(2)小明在书店停留了12−8=4(分钟)；
故答案为：4；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了：1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700(米)，
故答案为：2700；
(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：(1200−600)÷(8−6)=300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，
∵450>300，
∴在12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
24．【答案】（1）解：由题意，以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA于点O的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
∵顶点为（1，2.25），
∴可设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25过点（0，1.25），
∴a（0﹣1）2+2.25=1.25
∴解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）解：由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25，
令y＝0，
∴﹣（x﹣1）2+2.25＝0．
∴解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）．
∴花坛半径至少为2.5m．
27. 解；任务一：点E是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，
理由：∵∠B=∠C=∠AED=α°，
∴∠BAE+∠AE
B=∠AEB+∠DEC=180°−a°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD；
任务二：如图：
点E即为所求；
任务三：由折叠得：△EFC≌△EDC，
由矩形ABCD得：AB=CD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，
∴△AEF∽△BFC∽△FEC，
∵△EFC≌△EDC，
∴∠DCE=∠FCE=∠FCB=13∠BCD=30°，
∴BF=12CF=12CD=3，
∴BC= CF2−BF2= 62−32=3 3．
28.(1)连接B1C1，B2C2，B3C3，AC1，AC2，AC3，AB3如图所示：
解：∵点A1,0，点B12,0，C11, 3，B2−2,0，C21,− 3，
∴∠C1AB1=90∘，∠C2AB2=90∘，B1C1和B2C2是点A的关联点；
∵B30,2，C3−1,− 3，
∴AB 32=22+12=5，AC 32=22+ 32=7，B3C 32=−12+2− 32=8−4 3，
∴AB 32+AC 32≠B3C 32，
∴∠B3AC3≠90∘，
综上点A的“关联弦”是B1C1和B2C2；
(2)解：∵B− 3,−1，C 3,−1，
∴BC= 3−− 3=2 3，
设BC的中点为M，则M0,−1，
∵∠BAC=90∘，BC的长为定值，
∴点A的运动轨迹为以M为圆心，MC为半径的圆上，如图所示：
∴当OA在y轴上时OA最大，此时OM=1，MA=MC= 3，
∴OA=OM+MA=1+ 3；
(3)解：设BC是点A的关联弦，∠BAC=90∘，
当点A在圆心上时，即OA=0，如图所示：
此时▵BAC为等腰直角三角形，BA=AC=2，
∴BC= 22+22=2 2，
当点A在圆上时，即OA=2时，如图所示：
此时▵BAC为等腰直角三角形，BC=4，
∴当0
∴当AM越大，OM越小时BC越大，即AM−OM≤OA，
∴AM−OM=OA此时BC得到最大值，如图：
∴2 2
此时四边形ABOC为正方形，此时BC=OA=2 2，
∴当2
∴当AM越大，OM越小时BC越大，即AM+OM≥OA，
所以AM+OM=OA此时BC得到最大值，如图：
∴2 2
又∵连接MN，OS，当OS⊥MN时，如图所示：
∵M0,−2，N2 3,0，
∴OM=2，ON=2 3，
∴MN= 22+2 32=4，
∴OS=OM×ONMN=2×2 34= 3，
∴ 3≤OS≤2 3，
∵0≤OA≤2 2时关联弦的取值为：2 2≤BC≤4，
∴2 2≤d≤4．
中位数
平均数
方差
甲
48
48
2
乙
48
48
0.8
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