湖南省长沙市明德教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷及解析版）

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1.下列图象中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=3（x-2）2+1顶点坐标是（ ）
A.（2，1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（1，2）
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数B.方差C.平均数D.中位数
5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.1，，
6.下列命题为假命题的是（ ）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.一个角是直角的四边形是矩形
7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（ ）
A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞3
10.某二次函数部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（ ）
①；②；③； ④．

A.个B.个C.个D.个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则________班学生的成绩比较整齐．
12.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．
13.一次函数的函数值y随自变量x的值增大而减小，则m的取值范围是______________．
14.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____．
15.已知点A（2,5），B（4,5）是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________.
16.如图，在矩形中，平分，，那么的度数为_________________．
三、解答题（本题共9个小题，共72分）
17.计算：．
18.解下列方程：（1）； （2）．
19.“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动．小致同学为了了解自己小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1；1；2；3；2；3；2；3；3；4；3；3；4；3；3；5；3；4；3；4；4；5；4；5；3；4；3；4；5；6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如图统计图，请补充完整；
②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）“互联网＋全民义务植树” 是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计，该小区采用这种形式的家庭有 户．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与直线：相交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点C为x轴上一点，若的面积为6，求点C的坐标．
21.已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
22.如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．
23.为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元．
（1）每件甲、乙礼品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（3）在（2）条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值．
24.如图1，已知：四边形是菱形，，点为边上一个动点（不含端点），点关于直线的对称点为点，点为线段的中点．

（1）求证： ；
（2）如图2，作，垂足为，当时，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，并延长交于点，求线段的长．
25.在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点，，，…都是“开心点”．又如：抛物线上存在两个“开心点”，．
（1）在下列函数中：①， ②，③，存在“开心点”的函数有： ；（填序号）
（2）若抛物线上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标；
（3）若抛物线上存在两个“开心点”和（其中），令，当时，求两点的坐标．