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2025年高考物理大一轮复习 第四章 第2课时 抛体运动 课件及学案
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考点一 平抛运动的规律
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：化曲为直(1)水平方向： 运动；(2)竖直方向： 运动。
4.规律(1)平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(2)基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(3)两个推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。( )2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。( )3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。( )
例1 2021年3月份，哈尔滨方正县境内新兴大桥突然出现垮塌，事故未造成交通事故和人员伤亡。后来经第三方专业机构现场应急检查评定，认定事故为河面冰凌撞击导致。为了清理这些堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，示意图如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力。求炸弹刚脱离飞机到击中目标的过程中：(1)炸弹飞行的水平距离；
(2)炸弹击中目标时的速度大小；
(3)炸弹位移的大小。
例2 (2023·江苏省常熟中学调研)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是A.运动的时间与被抛出时的速度有关B.速度的变化量不相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝ A错误；所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知所有面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；
若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint,3L＝vmaxt，t＝ 面圈落入锅中的水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成v＝ ，可知落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，C错误，D正确。
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
与斜面或圆弧面有关的平抛运动
例3 (2024·江苏南京市六校联合体调研改编)跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员落在B处时的速度大小；
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。
拓展1.AB的距离l为多少？
2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？沿斜面飞行距离变为原来的多少倍？
3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？
答案 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。
例4 (2024·江苏启东市质检)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为
1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向： 直线运动；(2)竖直方向： 直线运动。
4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。(1)初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cs θ)tvx＝v0x＝v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
例5 (2024·江苏省南师大灌云附中、灌南二中联考)如图所示某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点。不计空气阻力，则下列说法正确的是A.A、B两点投出打到P点的速度大 小无法比较B.B点投出打到P点的速度大C.A点投出在空中的运动时间长D.B点投出在空中的运动的时间长
根据逆向思维，看作从P点投出的篮球做平抛运动，
则B点投出打到P点的速度大，所以A错误，B正确；篮球在空中的运动时间由竖直方向的高度差决定，
例6 (2023·江苏苏州市期末)如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上。已知着落坡倾角为37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，运动员起跳时速度大小为v0，方向与着落坡垂直。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)起跳后运动员在最高点时速度v的大小；
起跳后运动员在水平方向做匀速直线运动，当竖直方向速度减为零时，运动员运动到最高点，则起跳后运动员在最高点时速度v的大小为
(2)运动员在空中运动的时间t。
将运动员在空中的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，运动员在空中运动时间为t，则水平方向位移为x＝v0sin 37°·t规定竖直向下为正，竖直方向位移为
1.(2023·江苏常州市校考)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则A.a的飞行时间比b长B.b的飞行时间比c长C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
3.(2024·江苏盐城市联盟校调研)“投圈”游戏中的投圈可以看成是平抛运动。一位同学第一次刚好投中了一件物品，第二次想投中一件稍远一点的物品，她应该A.在原投抛点增大一点投抛速度B.在原投抛点减小一点投抛速度C.在原投抛点下方保持原投抛速度D.在原投抛点下方减小一点投抛速度
4.滑板运动是一项青春、时尚、绿色、阳光的体育运动。如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面中点。滑板运动员(视为质点)从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为v0，刚好落在C点；第二次试跳中，要想落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为
5.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
6.(2023·江苏如皋市段考)环保部门工作人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中排出污水。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为10 cm，管口中心距离河水水面的高度为80 cm，污水注入河道处到排污管管口的水平距离为120 cm，重力加速度g取10 m/s2，则该管道的排污量(即流量——单位时间内通过管道某横截面的流体体积)约为A.24 L/s B.94 L/sC.236 L/s D.942 L/s
解得Q≈0.024 m3/s＝24 L/s，故A正确，B、C、D错误。
炸弹在竖直方向做自由落体运动，
7.某次试飞中，轰－20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰－20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：(1)炸弹在空中运动的时间t；
(2)A点到山坡底端的距离d。
设炸弹的水平位移为x，如图，
8.(2023·江苏徐州市月考)如图所示，1、2两个小球以相同的初速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回左侧斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1
9.(2023·江苏苏州市期中改编)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游戏，《礼记传》中提到“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)
A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比 甲的长C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
根据题意，设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，
若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有h甲>h乙，
可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A、B错误；
若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲
10.(2024·江苏省梁丰高级中学检测)运动员在球场上某一位置投篮，篮球直接落入篮筐中心，出手时篮球的速度方向与水平方向之间的夹角为53°，篮球入筐瞬间速度方向与水平方向之间的夹角为45°，如图所示。已知运动员出手点与篮筐中心的高度差为1.4 m，取重力加速度g＝10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，空气阻力可忽略不计，则运动员出手点到篮筐中心的水平距离为A.8.0 m B.8.4 m C.9.0 m D.9.6 m
11.(2023·全国甲卷·24)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
设第一次小球与地面碰撞前速度的竖直分量为vy，碰撞后速度的竖直分量为vy′，
小球离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt，vy＝gt，vy′2＝2gh，联立上式解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
12.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0＝20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点与A点等高(图中未画出)，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv；
运动员竖直分速度vy＝v0cs 37°＝16 m/s从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv＝2vy＝32 m/s
设沿缓冲坡为x轴，起跳方向为y轴。y向加速度为ay＝gcs 37°＝8 m/s2
(2)缓冲坡上A、B两点间的距离L；
x向加速度为ax＝gsin 37°＝6 m/s2
设水平方向为x轴，竖直方向为y轴。着陆时水平方向的分速度为vx＝v0sin 37°＝12 m/s着陆时竖直方向的分速度为vy＝gt－v0cs 37°＝34 m/s
(3)运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。
考点一 平抛运动的规律
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：化曲为直(1)水平方向： 运动；(2)竖直方向： 运动。
4.规律(1)平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(2)基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(3)两个推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。( )2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。( )3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。( )
例1 2021年3月份，哈尔滨方正县境内新兴大桥突然出现垮塌，事故未造成交通事故和人员伤亡。后来经第三方专业机构现场应急检查评定，认定事故为河面冰凌撞击导致。为了清理这些堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，示意图如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力。求炸弹刚脱离飞机到击中目标的过程中：(1)炸弹飞行的水平距离；
(2)炸弹击中目标时的速度大小；
(3)炸弹位移的大小。
例2 (2023·江苏省常熟中学调研)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是A.运动的时间与被抛出时的速度有关B.速度的变化量不相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝ A错误；所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知所有面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；
若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint,3L＝vmaxt，t＝ 面圈落入锅中的水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成v＝ ，可知落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，C错误，D正确。
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
与斜面或圆弧面有关的平抛运动
例3 (2024·江苏南京市六校联合体调研改编)跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员落在B处时的速度大小；
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。
拓展1.AB的距离l为多少？
2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？沿斜面飞行距离变为原来的多少倍？
3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？
答案 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。
例4 (2024·江苏启东市质检)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为
1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向： 直线运动；(2)竖直方向： 直线运动。
4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。(1)初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cs θ)tvx＝v0x＝v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
例5 (2024·江苏省南师大灌云附中、灌南二中联考)如图所示某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点。不计空气阻力，则下列说法正确的是A.A、B两点投出打到P点的速度大 小无法比较B.B点投出打到P点的速度大C.A点投出在空中的运动时间长D.B点投出在空中的运动的时间长
根据逆向思维，看作从P点投出的篮球做平抛运动，
则B点投出打到P点的速度大，所以A错误，B正确；篮球在空中的运动时间由竖直方向的高度差决定，
例6 (2023·江苏苏州市期末)如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从跳台起跳，最后落在着落坡上。已知着落坡倾角为37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，运动员起跳时速度大小为v0，方向与着落坡垂直。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)起跳后运动员在最高点时速度v的大小；
起跳后运动员在水平方向做匀速直线运动，当竖直方向速度减为零时，运动员运动到最高点，则起跳后运动员在最高点时速度v的大小为
(2)运动员在空中运动的时间t。
将运动员在空中的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，运动员在空中运动时间为t，则水平方向位移为x＝v0sin 37°·t规定竖直向下为正，竖直方向位移为
1.(2023·江苏常州市校考)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则A.a的飞行时间比b长B.b的飞行时间比c长C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
3.(2024·江苏盐城市联盟校调研)“投圈”游戏中的投圈可以看成是平抛运动。一位同学第一次刚好投中了一件物品，第二次想投中一件稍远一点的物品，她应该A.在原投抛点增大一点投抛速度B.在原投抛点减小一点投抛速度C.在原投抛点下方保持原投抛速度D.在原投抛点下方减小一点投抛速度
4.滑板运动是一项青春、时尚、绿色、阳光的体育运动。如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面中点。滑板运动员(视为质点)从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为v0，刚好落在C点；第二次试跳中，要想落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为
5.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
6.(2023·江苏如皋市段考)环保部门工作人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中排出污水。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为10 cm，管口中心距离河水水面的高度为80 cm，污水注入河道处到排污管管口的水平距离为120 cm，重力加速度g取10 m/s2，则该管道的排污量(即流量——单位时间内通过管道某横截面的流体体积)约为A.24 L/s B.94 L/sC.236 L/s D.942 L/s
解得Q≈0.024 m3/s＝24 L/s，故A正确，B、C、D错误。
炸弹在竖直方向做自由落体运动，
7.某次试飞中，轰－20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰－20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：(1)炸弹在空中运动的时间t；
(2)A点到山坡底端的距离d。
设炸弹的水平位移为x，如图，
8.(2023·江苏徐州市月考)如图所示，1、2两个小球以相同的初速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回左侧斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1
9.(2023·江苏苏州市期中改编)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游戏，《礼记传》中提到“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)
A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比 甲的长C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
根据题意，设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，
若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有h甲>h乙，
可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A、B错误；
若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲
10.(2024·江苏省梁丰高级中学检测)运动员在球场上某一位置投篮，篮球直接落入篮筐中心，出手时篮球的速度方向与水平方向之间的夹角为53°，篮球入筐瞬间速度方向与水平方向之间的夹角为45°，如图所示。已知运动员出手点与篮筐中心的高度差为1.4 m，取重力加速度g＝10 m/s2，cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，空气阻力可忽略不计，则运动员出手点到篮筐中心的水平距离为A.8.0 m B.8.4 m C.9.0 m D.9.6 m
11.(2023·全国甲卷·24)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
设第一次小球与地面碰撞前速度的竖直分量为vy，碰撞后速度的竖直分量为vy′，
小球离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt，vy＝gt，vy′2＝2gh，联立上式解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
12.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以v0＝20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点与A点等高(图中未画出)，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小Δv；
运动员竖直分速度vy＝v0cs 37°＝16 m/s从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv＝2vy＝32 m/s
设沿缓冲坡为x轴，起跳方向为y轴。y向加速度为ay＝gcs 37°＝8 m/s2
(2)缓冲坡上A、B两点间的距离L；
x向加速度为ax＝gsin 37°＝6 m/s2
设水平方向为x轴，竖直方向为y轴。着陆时水平方向的分速度为vx＝v0sin 37°＝12 m/s着陆时竖直方向的分速度为vy＝gt－v0cs 37°＝34 m/s
(3)运动员落在B点的速度方向与水平面夹角的正切值k。
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