数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教案配套课件ppt

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重点：理解充分条件，必要条件的意义难点：掌握充分条件，必要条件的判断方法学科素养：逻辑推理，数学抽象
1.命题：一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。
判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。 (3) .(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a平行于b。
2.充分条件与必要条件
②集合法判断充分条件和必要条件的技巧：设集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}，则有：（1）若 ,则p是q的充分条件，若 , 则p不是q的充分条件（2）若 ,则p是q的必要条件，若 ,则p不是q的必要条件
思考：判断充分条件，必要条件的方法是什么？关键是什么？
方法:①定义法:分清命题的条件和结论;判断命题的真假;得出结论。
1．思考辨析(1)已知p⇒q，则“若p，则q”是真命题．(　　)(2)已知p⇒q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.(　　)(3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．(　　)(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　)
2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”)3．已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　)A．充分条件　　　B．必要条件C．既不充分也不必要条件　D．以上答案均不正确
题型一　充分条件与必要条件的判断
例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。
例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。
q，所以 P不是q的充分条件
例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（5）若a=b，则ac=bc。
由等式的性质知， ，所以 P是q的充分条件。
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数。
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法。
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件。
思考:例1中命题（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.
给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
例2：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。
这是平行四边形的性质定理， ，所以 q是p的必要条件。
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。
这是三角形相似的性质定理， ，所以 q是p的必要条件。
例2：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。
，所以 q是p的必要条件。
如图，对角线垂直，但不是菱形，p q，所以 q不是p的必要条件。
例2：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（5）若ac=bc，则a=b（6）若xy为无理数，则x，y为无理数
q，所以，q不是p的必要条件
p q，所以，q不是p的必要条件
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件。
思考:例2（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？
题型二　　充分条件、必要条件的应用
例3 ：已知p：实数x满足3a解　p：3a变式：将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解　p：a1.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
2.指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝ ；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0。
解　∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
解　∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇏ (x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件.
3.集合A＝{x|－1解析　A＝{x|－14.(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？
解　欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件.
(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？
解　欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件，
这是不可能的.故不存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件.
1.(多选)使ab>0成立的充分条件是A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1
解析　因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项ACD都是使ab>0成立的充分条件.
2.设命题p：k>5，b<5，命题q：一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的______条件；q是p的______条件.(用“充分”“必要”填空)
解析　当k>5，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示，
充分　 必要
此时一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.
3.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为____________.
解析　∵q：x<1＋a或x>1－a，∴a≤0.∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
解析　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙，如图.
综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.