【数学】内蒙古呼和浩特市2024年中考考前最后一卷（解析版）

这是一份【数学】内蒙古呼和浩特市2024年中考考前最后一卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A． 1.2×107B．12×103C．12×106D．1.2×108
【答案】A
【解析】1200万＝12000000＝1.2×107.
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2a2）3＝6a8D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
【答案】D
【解析】A、a3•a2＝a5，故A不符合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故C不符合题意；
D、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故D符合题意．
4．第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A．97B．96C．97.5D．96.5
【答案】B
【解析】将这组数据重新排列为：93、94、96、96、97、97，
所以这组数据的中位数为＝96．
5．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A．4B．3C．5D．6
【答案】A
【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移项、合并，得：x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个．
6．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
在Rt△BCE中，点F为斜边CE的中点，
∴，
∴BG＝BF＝5，
在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，
由勾股定理得：．
7．若a，b是方程的两个根，则的值为（ ）
A．﹣16B．16C．﹣20D．20
【答案】C
【解析】由题知，
因为a，b是方程的两个根，
所以a+b＝，ab＝，
所以＝＝．
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m≤8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．2≤m≤4
【答案】D
【解析】∵将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m（m＞0）个单位．
∴平移后的直线解析式为y＝﹣2（x﹣m）＝﹣2x+2m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0）、C（1，2）、O（0，0），
∴BC＝OA＝2，
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边AB有交点，
当直线过A（2，0），
∴﹣4+2m＝0，
解得：m＝2，
当直线过B（3，2），
∴﹣6+2m＝2，
解得：m＝4，
∴2≤m≤4．
故选：D．
9．以下说法正确的有（ ）
①正八边形的每个内角都是135°
②与是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；
②∵＝3，＝，∴与是同类二次根式；故②正确；
③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，
∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；
④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．
故正确的有①②④，共3个．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．以下四个结论：①＝；②点F是GE的中点；③AF＝AB；④S△ABC＝5S△BDF，其中正确的结论序号是（ ）
A．①④B．①③C．①②③D．②③④
【答案】B
【解析】∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，
∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，
∴∠ABG＝∠BCD，
在△ABG和△BCD中，
，
∴△ABG≌△BCD（ASA），
∴AG＝BD，
∵点D是AB的中点，
∴BD＝AB，
∴AG＝BC，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴＝，
∵BA＝BC，
∴＝，
故①正确；
设AB＝BC＝2x，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AG＝x，
在Rt△DBC中，DC＝＝x，
∴BG＝DC＝x，
∵△AFG∽△CFB，
∴＝＝，
∴FG＝FB＝BG＝，
∵∠DBE＝∠DCB＝90°﹣∠BDC，∠BED＝∠CBD，
∴△CDB∽△BDE，
∴＝，即＝，
∴BE＝x，
∴FE＝BG﹣GF﹣BE＝x，
∴FG≠FE，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴＝＝，
∴AF＝AC，
∵AC＝AB，
∴AF＝AB，故③正确；
过点F作MF⊥AB于M，则FM∥CB，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝＝•＝×＝，
即S△ABC＝6S△BDF，故④错误．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式2b3﹣4b2+2b＝ ．
【答案】2b（b﹣1）2．
【解析】原式＝2b（b2﹣2b+1）
＝2b（b﹣1）2．
12．若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为 ．
【答案】2．
【解析】根据题意得：m＝1，m+n＝3，
解得n＝2，
所以2m+n＝2+2＝4，
＝＝2．
13．如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2．
【答案】
【解析】如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），
设弧AC所对的圆心角为n°，则
即＝4π，
解得n＝90，
∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，
∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2）．
14．设在地球上某地某时刻地表气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，那么高度为5km时的气温是 ，写出气温T（℃）与高度h（km）之间的关系式： ．
【答案】﹣10℃；T＝20﹣6h
【解析】∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃，
∴高度为5km时的气温是：20﹣6×5＝﹣10℃，
该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为：T＝20﹣6h．
15．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F，若OD＝3，AB＝8，则△AFC的面积是 ．
【答案】40
【解析】∵OE⊥AB，
∴，
∵OA＝OC，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
又∵OD＝3，
∴
∴OE＝OA＝5，
∵OE∥CF，点O是AC中点，
∴AE：EF＝AO：OC＝1，
即E为AF中点，
∴OE是△AFC的中位线，
∴CF＝2OE＝2×5＝10，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴△AFC的面积＝．
16．抛物线W：y＝x2﹣2x+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线W'，抛物线W'与y轴交于点D，当CD＝OC时，抛物线W'与x轴有且只有一个交点，则AB的长为 ．
【答案】
【解析】∵y＝x2﹣2x+n与y轴交于点C，
∴C（0，n），
∴OC＝n．
设向上平移得到抛物线W'的解析式为y＝x2﹣2x+n+m，
∵抛物线W'与y轴交于点D，
∴D（0，m+n），
∴OD＝m+n．
∴CD＝OD﹣OC＝m．
∵CD＝OC，
∴m＝n．
∴抛物线W'的解析式为y＝x2﹣2x+2n，
∵抛物线W'与x轴有且只有一个交点，
∴（﹣2）2﹣4×1×2n＝0，
∴n＝．
∴抛物线W的解析式为y＝x2﹣2x+，
设A（α，0），B（β，0），则α，β是方程x2﹣2x+＝0的根，
∴α+β＝2，αβ＝．
∴AB＝|α﹣β|＝＝＝＝．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）（1）（5分）计算：（π﹣3）0﹣；
（2）（5分）化简：．
解：（1）原式＝1﹣2+4
＝5﹣2；
（2）原式＝÷
＝÷
＝•
＝•
＝．
18．（7分）如图AB是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点A处以每小时30海里的速度沿北偏东30°方向航行，经过2小时后到达点D处，在D处测得灯塔C位于南偏东54°方向，已知灯塔C距离海岸的距离BC是30海里，求此时货船与灯塔之间的距离CD．（结果精确到0.1海里．参考数据：sin54°≈0.81，cs54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73）
解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，作DF⊥AB于点F，
由题意可知BC＝30海里，AD＝30×2＝60海里，∠CDF＝∠DCE＝54°，∠ADF＝30°，
∴在Rt△ADF中，（海里），
∴海里，
∴（海里），
∵DE⊥BC，
∴，
即，
∴CD≈37.1海里，
答：此时货船与灯塔之间的距离CD约为37.1海里．
19．（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
解：（1）甲班10名同学进球数从小到大排列为：5、5、5、7、7、7、7、8、9、10，
所以中位数b＝，
乙班10名同学进球数从小到大排列为：5，5，7，7，7，7，7，8，8，9，7出现的次数最多，
平均数为：×（5×2+7×5+8×2+9×1）＝7（个），∴a＝7，c＝7
故答案为：7，7，7；
（2）乙班，理由如下：
甲班选手进球数的方差为：S甲2＝×[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6；
乙班选手进球数的方差为：＝×[（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4；
根据题意得：两个班成绩的平均数，中位数，众数相同，但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球数的方差，
∴乙班选手成绩更稳定，
∴应选乙班．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，点E为AD中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为矩形；
（2）若BC＝6，sin，求EF的长．
（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF为矩形；
（2）解：∵BC＝6，AD为BC边上的中线，
∴，
∵在Rt△ABD 中，，
∴，
∴，
又∵点E为AD中点，
∴，
∴在 Rt△EBD中，，
∴．
21．（9分）某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量y（单位：万包）和售价x（单位：元/包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如表所示：
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）若该零食礼包的生产成本是10.5元/包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少万元？此时周销售量是多少？
（3）在（2）条件下，该企业有A、B两种生产线若干条合作生产这种零食礼包，平均每条A种生产线每周可生产5万包，平均每条B种生产线每周可生产8万包，同时开通A、B两种生产线各多少条（数量均为整数），能够用一周的时间恰好生产出最大周销售利润时的周销售量？请直接写出使用A，B两种生产线数量之和最少的生产方案．
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由表格可得，当x＝20时，y＝70，但x＝19时，y＝90，
则，
解得，
即y与x的函数关系式为y＝﹣20x+470；
（2）设销售利润为w元，
由题意可得：w＝（x﹣10.5）（﹣20x+470）＝﹣20（x﹣17）2+845，
∴当x＝17时，w取得最大值，此时w＝845，y＝﹣20x﹣470＝130，
答：当每包的售价是17元时，周销售利润最大，最大周销售利润是845万元，此时周销售量是130万包；
（3）设A种生产线m条，一共有n条生产线，则B种生产线为（n﹣m）条，
由题意可得，5m+8（n﹣m）＝130，
化简，得n＝，
∵m、n为正整数，
∴当m＝2时，n取得最小值，此时n＝17，n﹣m＝15，
答：使用A，B两种生产线数量之和最少的生产方案是：同时开通A、B两种生产线2条、15条时，能够用一周的时间恰好生产出最大周销售利润时的周销售量．
22．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B两点，与反比例函数交于点C，D，且点C的坐标为（m，4）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点M在y轴上，且使得S△MBC＝6，求点M的坐标；
（3）点P在第二象限的反比例函数图象上，若tan∠OCP＝3，求点P的坐标．
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（2，0），
∴﹣2+b＝0，解得b＝2，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+2，
∵点C的坐标为（m，4）且在直线上，
∴﹣m+2＝4，解得m＝﹣2．
∴C（﹣2，4），
∵点C（﹣2，4）在反比例函数图象上，
∴k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣．
（2）由直线解析式可知B（0，2），设M坐标为（0，m），
∴S△MBC＝×丨m﹣2丨×2＝6，
∴m﹣2＝6或m﹣2＝﹣6，
解得m＝8或﹣4，
∴M（0，8）或（0，﹣4）．
（3）作OQ⊥PC于Q，过Q作HG⊥x轴于点G，CH∥x轴交HG于H，
则△CHQ∽△QGO，
∴，
∵tan∠OCP＝3，
∴，
设CH＝x，则GQ＝3x，HQ＝4﹣3x，
∴OG＝3HQ＝12﹣9x＝x+2，解得x＝1，
∴Q（﹣3，3），
∴直线CQ的解析式为：y＝x+6，
∴x+6＝﹣，
解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，
∵点P与点C不重合，
∴P（﹣4，2）．
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：BC＝DE；
（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；
（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．
（1）证明：∵D是 的中点，
∴，
∵DE⊥AB且AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∴BC＝DE；
（2）解：连接OD，
∵，
∴∠CAB＝∠DOB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，
∴△ACB∽△OFD，∴，
设⊙O的半径为r，则 ，
解得r＝5，经检验，r＝5是方程的根，
∴AB＝2r＝10，∴，∴，
∵∠BPC＝∠CAB，∴；
（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，
∴∠BGC＝∠BGP＝90°，
∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB 的平分线，
∴∠ACP＝∠BCP＝45°，
∴∠CBG＝45°，
∴，
∴，
∴，
∴GP＝＝3，
．CP＝CG+GP＝4+3＝7．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0，2），
当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1，0），B（4，0），
故：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0，﹣2），CD＝4，
设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0，﹣2），B（4，0）代入得，
，解得，k＝，b＝﹣2，
∴直线BD的关系式为y＝x﹣2，
设M（m，m﹣2），Q（m，﹣m2+m+2），
∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2＝﹣m2+m+4，
当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；
∴﹣m2+m+4＝4，
解得m1＝0（舍去），m2＝2，
答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，
①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，
当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，
P（m，0）即点P的横坐标为m，
则QP＝﹣m2+m+2，PB＝4﹣m，
于是﹣m2+m+2＝2（4﹣m），
解得，m1＝3，m2＝4（舍去），
当m＝3时，PB＝4﹣3＝1，
∴PQ＝2PB＝2，
∴点Q的坐标为（3，2）；
②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，
∴Q（﹣1，0）；
③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．
综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，
点Q（3，2）或（﹣1，0）．
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96
班级
平均数
中位数
众数
甲
7
b
c
乙
a
7
7
售价x/（元/包）
20
19
18
周销售量y/万包
70
90
110