【数学】江西省2024年中考考前押题密卷（解析版）

这是一份【数学】江西省2024年中考考前押题密卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面四个数中，比小的数是（ ）
A．B．2C．0D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴比小的数是，
故选A．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】该几何体的主视图是，
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误．
故选：B
5．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．，B．方程的解是
C．当时，D．随的增大而减小
【答案】B
【解析】图象过一、二、三象限，且与轴交于正半轴，
，，
故A错误，不符合题意；
图象与轴交于点，
方程的解是，
故B正确，符合题意；
由图知，当时，，
故C错误，不符合题意；
，
随的增大而增大；
故D错误，不符合题意；
故选：B．
6．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，延长到E使得，连接，设交于O，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选；A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8．江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】∵亿，
故答案为：．
9．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】0
【解析】m，n是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故答案为：0．
10．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，
根据题意可得：，
故答案为：．
11．如果某圆锥形纸帽的底面直径为，沿侧面剪开后所得扇形的半径为，则该圆锥纸帽的侧面积为 ． （结果保留）
【答案】
【解析】由题意得，底面周长为，
∴该圆锥纸帽的侧面积为，
故答案为：．
12．如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为 ．
【答案】3或6或7
【详解】∵在中，，，，
∴，，
过点A作于点M，
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，．
①如图1，当时，
则，
∴，
∴．
在中，
，
∴，
∴，
∴
②如图2，当时，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，
∴，
∴，，．
设，则．
∵，，
∴，∴，
∴，
整理得，
解得，
∴，
∴；
③如图3，当时，
在中，，
∴，
∴．
综上所述，当为直角三角形时，的长为3或6或7．
三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．(1)计算：；
(2)解不等式组：②
解：（1）原式．
（2）解不等式①，得；解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
14．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（1）证明：在和中，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
15．如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
（1）解：连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；
（2）解：连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．
16．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
(1)首选科目选择物理的概率是__________；
(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）
（1）解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，
选择物理的概率是；
故答案为：；
（2）解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种，
恰好选择化学和地理的概率为．
17．下面是小华化简分式的过程：
(1)小华的解答过程在第__________步开始出现错误；
(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
解：（1）因为，
所以第①步开始出现错误，
故答案为：①．
（2）原式
，
当时，原式．
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
解：（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级B组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数，
补充统计图如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，
七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，
七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
（3）（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
解：（1），
，
该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
，，
，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）过点作于点，
设，，
在中，，
，在中，，
，，
，，解得：，
，
答：房屋的高为．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．

(1)求出两个函数解析式；
(2)求出的面积；
(3)直接写出满足的的取值范围．
解：（1）∵反比例函数的图象过点，，
∴，，
∴，
∴，
反比例函数的解析式为：，
把点，代入中得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）∵一次函数的解析式为：，其图象与轴交于点，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∴的面积为．
（3）∵点，，
∴由图象可知，的的取值范围为：
或．
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．如图，是的直径，点在上，于点，交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
（1）证明：∵是的直径，点在上，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
设，则，
由勾股定理得，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴的半径为5．
22．课本再现
定义应用
(1)如图，已知：在四边形中，，
用矩形的定义求证：四边形是矩形．
(2)如图，在四边形中，，是的中点，连接，，且，求证：四边形是矩形．
拓展延伸
(3)如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若图中的四个三角形都相似，求的值．
（1）证明：∵，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）证明：∵E 是 的中点，
∴
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（3）解：由折叠易知，，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴当时，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当时，，
∴，不符合题意，
综上所述，符合题意的．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“爱凌点”，经过点的函数，称为“爱凌函数”．
(1)若点是“爱凌点”，关于x的数都是“爱凌函数”，则_____，_____，_____．
(2)若关于x的函数和都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．
(3)如图，点、是抛物线上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点：
①求点E，F的坐标；（用含，的代数式表示）；
②若，试判断经过C、D两点的一次函数是否为“爱凌函数”，并说明理由．
（1）解：∵（3r＋4s，r＋s）为“爱凌点”，
∴，
解得：，
将（2，1）代入y＝x2−x＋t得：，
解得t＝−1．
故答案为：2；-1；-1．
（2）解：当k≠0时，将（2，1）分别代入y＝kx＋b与y＝中，
得，即，
∵两个函数图象有且只有一个交点，
∴kx＋1−2k＝只有一个根，即：
kx2＋（1−2k）x−2＝0，
Δ＝（1−2k）2＋8k＝0，
∴k＝−．
当k=0时，y=b，
∵函数y=b是“爱凌函数”，
∴b=1，此时，符合题意，
∴k＝
（3）解：①令x2−3x＋2＝0，得：，x2=2，
∴A（1，0），B（2，0），
∵C、D两点在抛物线上，
∴C（x1，x12−3x1＋2），D（x2，），
设AD的函数关系式为：，
则，
解得：，
∴，
令x＝0，则，
∴，
设AC的函数关系式为：，
则，
解得：，
∴，
令x＝0，则，
∴；
②y＝kx＋b是“爱凌函数”，理由如下：
∵若OE•OF＝1，∴，
∴（2−x2）（x1−2）−1＝0，∴2x1−x1x2＋2x2−5＝0，
∵一次函数y=kx+b经过C、D两点，
∴，解得：，
∴CD的关系式为：y＝（x1＋x2−3）x＋2−x1x2，
将（2，1）代入得：2（x1＋x2−3）＋2−x1x2=1，
即2x1−x1x2＋2x2−5＝0，与前提条件OE•OF＝1所得出的结论一致，
∴经过C，D的一次函数y＝kx＋b是“爱凌函数”．解：
…………①
………………………②
．………………………③
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.7
9
1.01
八年级
8.7
9
1.175
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．