【数学】广东省深圳市罗湖区2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份【数学】广东省深圳市罗湖区2024年中考模拟试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴最小的数是；
故选A．
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿，
故选：B．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．
4. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】俯视图从上往下看如下：
故选：B.
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】，
由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；
，
由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；
故选：D．
7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( )

A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，的取值范围是或，故选：B．
8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设共有x辆车，y人，根据题意得出：，
故选A．
9. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（ ）．
①当时，y随x的增大而减小； ②抛物线的对称轴为直线；
③当时，； ④方程的一个正数解满足．
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】①由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线且当时，y随x的增大而增大，根据二次函数图像的对称性可得当时，y随x的增大而减小，故①的说法正确；
②由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线，故②的说法正确；
③当时的函数值与时的函数值相同为，即，故③的说法错误；
④当时，，当时，，根据二次函数的对称性可得当时，，当时，，故方程的正数解满足，故④的说法正确．故选：D．
10. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ）

A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③④⑤D. ②④⑤
【答案】A
【解析】四边形是正方形，
，．
∵，
≌，
，故①正确；
由①得，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；

四边形是正方形，
，即是的角平分线，
点G到边与边的距离相等，
即中边的高与中边的高相等，
又，
，故③正确；
设正方形的边长为，
当E是的中点时，，，
由勾股定理得：，，
，，
∽，
，
．
，，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
当E是中点时，，故④正确；
当时，，
，
，
∽，
，
中边的高与中边的高相等，，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，故⑤错误．
故选A．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_____．
【答案】（3x+1）（3x-1）
【解析】．
故答案为：（3x+1）（3x-1）
12. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
【答案】
【解析】由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，
（任意摸出一个球为绿球），
故答案为：．
13. 如图，中，D，E分别是，的中点，连接，则__________________．
【答案】
【解析】∵D，E分别是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，平面直角坐标系中，为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．若，，则k的值为____________．
【答案】7.5
【解析】过P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP，
∵PA，PB分别平分△OAB的两个外角，
∴PM=PH，PH=PN，
∴PM=PN，
设点P（m,m），
则有k=m2，
∴∠POA=∠POB=∠CPD=45°，
∴∠COP=∠POD=135°，
∵∠POB=∠PCO+∠OPC=45°，∠APO+∠OPD=45° ，
∴∠PCO=∠OPD，
∴△COP∽△POD，
∴OP2=OC·OD=15,
∴OP=，
根据勾股定理，得m2+m2=15,
解得k=m2=7.5，
故答案为7.5.
15. 如图，中，，，点在上（），将沿翻折，得到，交于点．当时，的值为______．
【答案】
【解析】作AH⊥BC，垂足为H，
在中，，，
∴，，
由折叠性质可知：，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴AH=DH=5，
∴CD=CH-DH=12-5=7，BD=12+5=17，
又∵DE=CD=7，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：.
解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
解：（1）本次随机抽取的学生有18÷36%=50（名）．
等级为优秀（A）的学生人数为（名），
∴其所占百分比是，
故答案为：50，40%；
（2）等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（3）由（1）可知等级为优秀（A）的学生人数为名，即可补全统计图如下：
（4）（名），
答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名．
19. 共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元．
（1）求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？
（2）OFO公司购买自行车锁数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？
解：（1）设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，
由题意得：，
解得：，
答：1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元；
（2）设买m个自行车座，则买自行车锁个，
由题意得：，
解得：，
答：最多可买2000个自行车座．
20. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接，

和底边相切于点，
，
，，
，
，，
和都是等边三角形，
，，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接交于点，

四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积
，
图中阴影部分的面积为．
21. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：

（1）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（2）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
解：（1）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
22. 如图，在中，，点为的中点．动点从点出发，沿折线向点运动，在边速度为每秒5个单位长度，在边速度为每秒个单位长度．当点不与点重合时，连接，以、为邻边作平行四边形．设点运动时间为秒．
备用图
（1）线段的长为______，的面积为______；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）当平行四边形是菱形时求的值；
（4）当点在线段上运动时，当点落在的高上时，直接写出的值．
解：（1）如图1中，过点作于点．
∵，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：；
（2）当时，．
当时，；
（3）如图3中，当时，四边形是菱形．过点作于点．
在中，，，，
，
，
．
如图4中，当时，四边形是菱形．过点作于点．
在中，，，，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
（4）分别作三边的高，
当在上时，如图所示
∵
∴
又
∴
∴当在上时，点重合
∴，又
∴
∴；
当点在上时，由平行四边形可得，
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，解得
当在上时，如图所示
∵，
∴，则
∵，
∴∴
∴
∴，
∴
综上所述，.甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
x
…
0
1
…
y
…
3
3
…
水平距离 /
竖直高度 /