【数学】山东省青岛市2024年中考押题预测卷（解析版）

这是一份【数学】山东省青岛市2024年中考押题预测卷（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．与的和等于0的数是（ ）
A．B．0C．2024D．
【答案】C
【解析】，
故选C．
2．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，
故选：C．
3．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】38.4万，
故选：B．
4．垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 厨余垃圾B． 可回收物
C． 其他垃圾D． 有害垃圾
【答案】D
【解析】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意；
因为图D既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意．
故选：D．
5．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．如图，已知，，，将 先向左平移个单位，再绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是( )

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
将先向左平移个单位后点坐标为，
点关于原点对称的点，
故选：C．
7．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图所示，连接，
∵为的直径，
∴，
∵
∴，
又∵
∴是等边三角形，则，
∵，
∴，
∵直线与相切于点C，
∴，
∴，
故选：B．
8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【解析】，
方程两边同乘以，得
，
移项及合并同类项，得
，
∵分式方程的解是非负数，，
∴，
解得，且，
故选：D．
9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由所给函数图象可知，
，，，
所以．
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，
所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，
将其代入二次函数解析式得，
．
故②正确．
因为抛物线的对称轴为直线，
所以，
则．
由函数图象可知，
当时，函数值大于零，
所以，
则．
故③正确．
因为抛物线开口向上，
所以抛物线上的点，离对称轴越近，其函数值越小．
又因为，且，所以．故④错误．
故选：C．
10．如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】过作于，当时，点在上，

∵，
∴
∴，
∴，
∴，
当时，点在上，过点作于点，

∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴
，
综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】中，，，
解得，，
故答案为：且．
12．已知，，则多项式的值为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴当，时，，
故答案为：．
13．定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
整理得，
∴，
解得.
故答案为：.
14．如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为2，点的坐标为，则的值为 ．
【答案】5
【解析】，的面积为2，
的面积为3，的面积为5，
，是双曲线上的两点，轴于点，
，则，
，
将点代入中，得，
，
故答案为：5．
15．如图，矩形内接于， 分别以为直径向外作半圆，若，则阴影部分的面积为 ．
【答案】12
【解析】连接，
∵矩形内接于，
∴，，
∴为的直径，，
∴阴影部分的面积；
故答案为：12．
16．如图，在边长为2的正方形中，点E在正方形内部且．连接，以、为边构造，连接，则线段的最小值为 ．
【答案】
【解析】连接和，

四边形是正方形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
点F在以为直径的圆上运动，圆心O为的中点，
如图所示，，即，

当且仅当C、F、O三点共线时，最小，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．
三、作图题（本大题共4分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．如图，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直线MN上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示：
以为圆心，以任意长度为半径交于点，分别以为圆心长度为半径在下方作弧，两弧交于点，连接，交于点，则点P即为所求．
四、解答题（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（1）先化简，再求代数式 的值，其中
（2）解下列不等式组
解：（1）
．

∴带入原式：
（2）
解不等式，得
，
解不等式，得
，
∴解集为
19．“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A、之内、B、、C、、D、以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，
1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
请结合以上信息解答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组数据的众数是______，中位数是______；
(3)统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
(4)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.
解：（1）阅读时间在范围内的数据中有1.3，1.2，1.3，1.1，1.4，1.3，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.2，共12个，
故；
内的数据为1.5，1.7，1.5，1.8，1.7，1.5，1.6，1.9，共8个，
故；
（2）在中的数据按大小顺序排列为：1.0，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，
其中，1.3出现次数最多，故众数是1.3；
按大小顺序排列，最中间两个数据是1.3，1.3，
所以，中位数是.
（3）；
（4）列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，
所以恰好选中“1男1女”的概率是.
20．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C的仰角，从点E处看点B的仰角，且米．
(1)求点C到墙壁的距离；
(2)求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：）
解：（1）如图所示，过C作于F，
在中，米，
∴米；
答：点C到墙壁的距离为米；
（2）过C作于H，
∴，
则四边形是矩形，
∴．
在中，米，，
∴米
在中，，
∴，
∴ ，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
答：匾额悬挂的高度是4米．
21．如图，是的外接圆，为的直径，点为弧中点，连接，作的平分线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若过C点的切线与的延长线交于点F，已知，求弧、线段围成的阴影部分面积；
（1）证明：为的直径，
，
点为弧中点，
，
，
平分，
，
，，
，
；
（2）解：连接、，如图，
点为弧中点，
，
∴和都为等腰直角三角形，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，
，
弧、线段、围成的阴影部分面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点， 其中A点坐标为．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点C在y轴上，且满足的面积为10，求点C的坐标．
解：（1）∵点在反比例函数和一次函数的图象上；
∴，，
解得：，，
∴反比例函数的解析式为，
一次函数的解析式为；
解方程组，得，，
经检验，，均是方程组的解，
∴反比例函数与一次函数图象的另一交点B的坐标为；
（2）由图象可知，不等式的解集是或；
（3）设与y轴的交点为M，

令，则，
∴点M的坐标为，
过点作轴于点E，过点作轴于点F，
∴，
设C点的坐标为，
∴
∵
∴，
∴，
解得或，
∴点C的坐标为或．
23．某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月的销售量相应减少5套．设销售单价为元/套，销售量y套．
(1)y与x之间的函数表达式是__________；
(2)设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
(3)若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
解：（1）由题意可得，，
故答案为：；
（2）销售单价为元/套，则利润为元/套，
总利润
，
当时，w有最大值4500，
当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元；
（3）将代入中，
解得：，，
，
时，获利不低于2500元，
故答案为：．
24．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表

(1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________；
(2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
解：（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场，
同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场，
“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中
故答案为：2，五中
（2）若处的比分是21∶10和21∶8，
则二中获得的总分数为：
五中获得的总分数为：
设出的比分为，，则处的比分为，
根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则，
由表格可知，六中的总分是：，
三中的总分为：，
决赛队伍没有六中，
，即
三中和六中的比赛中三中获胜，
处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可）
（3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，
则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，
由（2）可知二中的总积分为226，
一中的总分数为，
从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．
25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．
(1)请你直接写出两点的坐标，并求直线的表达式．
(2)如图②，点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，以点为圆心的圆与直线相切，当的半径最大时，求的值．
(3)设点是抛物线对称轴上任意一点，点是抛物线上任意一点．是否存在这样的点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，
解得：
∴，
当时，
∴
设直线的解析式为，将，代入得
解得：
∴直线的解析式为
（2）如图所示，过点作轴的垂线交直线于点，
∴设，
∵在直线的上方，
∴
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
过点作直线垂线交直线于点，则
∴
∵是的切线，
∴即为的半径，
∴当时，取得最大值，此时取得最大值
（3）∵，抛物线的对称轴为直线，
点是抛物线对称轴上任意一点，点是抛物线上任意一点．
设，，又，
①当为对角线时，
，解得：，则，则；
②当为对角线时，
，解得：，则，则；
③当为对角线时，
，解得：，则，则；
综上所述或或
26．已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
(1)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，点为边的中点，
∴，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得，
过作于，
若点在线段的垂直平分线上，
则，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴当时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（2）∵四边形是矩形，，，点为边的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
由（1）知，，
∴，即，
∴，
∴五边形的面积
；，
∴y与t的函数式为：；
（3）过作于若点Q在的平分线上，则，分别延长、相交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，∴，∴，
∴，
∵，，∴，∴，即，
∴，∴，解得：．
答：存在，t的值是．等级
阅读时间/h
频数
A
16
B
a
C
b
D
4
合计
40
男
男
女
男
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）