广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了对于四边形的以下说法等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”。
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，，2C．4，5，6D．2，，
3．如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，，D为边AB的中点，，，则CD长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
其中你认为正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为16cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）cm2．
A．16B．256C．32D．64
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且，，则菱形的高AE为（ ）
A．9.6B．4.．8C．10D．5
9．如图，在Rt△ABC中，，P为边BC上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少
10．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．计算：______．
13．ABCD中，若，则______．
14．如图，在ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为______．
15．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是______．
16．已知：如图，正方形ABCD中，，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是______．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：．
（2）如果最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
19．（8分）如图，已知ABCD．
（1）尺规作图：延长BC并在BC的延长线上截取线段CE，使得 （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：．
20．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
21．（9分）在Rt△ABC中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．
（1）如图1，当时，求证：；（4分）
（2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．（5分）
22．（9分）如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度cm，长cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．
（1）求CM的长；
（2）求梯形ABCE的面积．
23．（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为，一边长为，求它的周长．
24．（12分）在菱形ABCD中，，点E，F分别是边AB，BC上的点．
【尝试初探】（1）如图1，若，求证：；
【深入探究】（2）如图2，点G，H分别是边CD，AD上的点，连接EG与FH相交于点O且，求证：
【拓展延伸】（3）如图3，若点E为AB的中点，，．
①设，，请用关于x的代数式表示y；
②若，求EG的长．
数学答案
一、选择题：
D B A D D C B A C C
二、填空题：
11． 12． 13．108° 14．3 15．3 16．①②③④
三、解答题：
17、（1）解：原式
（2）解：依题意，
18解：（1）连结AC，
，，
，
；
，，
，，
，
△ADC是直角三角形，
，
．
（2）在Rt△ABC中，
在Rt△ADC中，．
．
19．解：（1）如图，CE为所求
（2）证明：在ABCD中，，
又，
在△AFD与△EFC中
，
20．证明：连接BD，交AC于点O．
四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
，
即，
四边形DEBF是平行四边形．
21﹒（1）证明：
，，
四边形AECD是平行四边形，
又
AECD是矩形
（2）解：设AC、ED交于O点．
，，D为AB中点，
由（1）可知四边形AECD是平行四边形，
又
AECD是菱形
，，
，
菱形ADCE的面积为
22．解：（1）矩形ABCD中，cm，cm，，
在Rt△ABM中，
cm，cm，
根据勾股定理得：cm；
cm；
（2）设，则，
在Rt△MCE中，，
即，
解得，即cm，
．
23．解：（1）原式
（2），，
（3）矩形另一边长为
周长
答：矩形周长为
24．解：（1）如图1，连接BD
∵菱形ABCD、，△ABD和△BCD都是等边三角形
，，
，
，
（2）如图2，连接BD，过点D作交AB于点P，交BC于点Q
则，四边形DPEG和四边形DHFQ都是平行四边形
，
由（1）可知，
（3）①如图3，过点B作交CD于点M
则四边形BPDM和四边形BEGM都是平行四边形
，，
∵点E为AB的中点，，，
，，，
由（1）可知，
②过点B作于点N
则，
，即
，
，