河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
5．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③两点之间直线最短；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
9．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．若为正整数，则（ ）
A．B．C．D．
11．数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙都错误
12．如图，给出下列条件：①；②；③，且；④且；其中能推出的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
13．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
14．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
15．已知方程组，那么与的关系是（ ）
A．B．C．D．
16．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）
17．______；若，则______．
18．已知、满足方程组，则的值为______．
19．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．
20．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲丙袋袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．
三、解答题（本大题共6个小题，共45分）
21．（每小题4分，共8分）
（1）计算：（2）解方程组：
22．（6分）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
（2）线段与线段的位置关系是______，数量关系是______；
（3）四边形的面积是______．
23．（8分）如图，已知，，
（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：
证明：（已知），
（______）．
又（已知），
______（同角的补角相等），
（______），
（______）．
（2）若平分，于点，，求的度数．
24．（6分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
25．（8分）某汽车销售公司计划购进一批新能汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
26．（9分）已知直线，为平面内一点，连接、．
（1）如图1，已知，，求的度数；
（2）如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，则的度数为______．
答案
一、选择题
1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．A．7．D．8．C．9．A．10．A．11．A．12．D．13．B．14．C．15．C．16．C．
二、填空题（17题4分，18-20题每题3分，共13分）
17．；518．119．20．128（或都可以）
21．（1） （2）
22．（1）见图 （2）平行；相等； （3）15
23．（1）两直线平行，同旁内角互补；
；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
（2）解：平分，，，
由（1）知，，
，，，
，，，，．
24．解：方法一：由，解得，
将，代入，得
方法二：，得，即，
，，，解得．
25．解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，解得：．
，均为正整数，，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆．
26．解：（1）如图1，过点作，
，，
，，
，
，，
；
（2），
如图2，过点作，则，
，，
，
，
；
（3）
如图3，交于点，
，，
，
，，，
，，
平分，，
，
由（2）得，，