2023-2024学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若抛物线y=x2+3x+c经过点0,2，则c的值为
．( )
A. 2B. 1C. 0D. −2
2.北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
．( )
A. B. C. D.
3.不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是
．( )
A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
4.下列关于函数y=x2−1的结论中，正确的是
．( )
A. y随x的增大而减小B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 当x0时，y随x的增大而减小
5.小云从正面观察三星堆青铜太阳轮(如图所示)，发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，图中角α的度数为
．( )
A. 60°B. 70°C. 72°D. 75°
6.某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为
．( )
A. 3.61+2x=5.2B. 5.21−2x=3.6
C. 3.61+x2=5.2D. 5.21−x2=3.6
7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BE=BC.若∠CAB=40∘，则∠BAD的大小为
．( )
A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 65∘
8.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过点−1,0.下面有四个结论：①a>0；②2a+b0；④关于x的不等式ax2+b−cx>0的解集为−1．
12.【答案】9
【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式Δ=0，构建方程求解．
【详解】解：∵x2−6x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−6)2−4×1×k=36−4k=0，
∴k=9．
故答案为：9
13.【答案】x2+2x(答案不唯一)
【解析】【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得答案．
【详解】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵抛物线开口向上，
∴a>0，故可取a=1，
∵抛物线过原点，
∴c=0，
∵对称轴没有限制，
∴可取b=2，
∴一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式可为y=x2+2x．
故答案为：x2+2x(答案不唯一)．
14.【答案】 70
圆内接四边形对角互补

【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．
根据圆内接四边形对角互补求解作答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C=180∘−∠A=70∘，
依据是圆内接四边形对角互补，
故答案为：70，圆内接四边形对角互补．
15.【答案】l−π12d
【解析】【分析】本题考查弧长公式，根据题意，作出图形，利用弧长公式表示出l，d，找到两者之间的关系即可得到答案，熟记弧长公式是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示：
∴∠BOC=360∘24=15∘，
∴l=15360×2π×OC=π12OC；x=15360×2π×OC−d=π12OC−d，
∴x=π12OC−π12d=l−π12d．
故答案为：l−π12d．
16.【答案】②③
【解析】【分析】由勾股定理及含30∘ 角的直角三角形性质得到相应边及角度的大小，再利用弧长公式即可验证①错误；读懂题意，理解B,150∘的含义即可验证②正确；利用旋转性质及弧长公式可求出点A，点B，点C在滚动全程中运动的路径长，再由实数大小的比较即可确定③正确，从而得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵在三角尺ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1，
∴AB=2,BC= AB2−AC2= 3，
∴第一次滚动的过程中，点C运动的路径长为150π180×BC=5 36π≠2π，①错误；
根据三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点B顺时针旋转了150∘，记为B,150∘可知B,150∘的前一个数是旋转中心，后一个数是旋转角度，
∴三角尺的第二次滚动可看成将三角尺绕点A 顺时针旋转了120∘，记为A,120∘，如图所示：
∴第二次滚动可记为A,120∘，②正确；
∴在滚动全程中，点A运动的路径长为150π180×BA+90π180×AC=136π；
∴在滚动全程中，点B运动的路径长为120π180×AB+90π180×BC=3 3+86π；
∴在滚动全程中，点C运动的路径长为150π180×BC+120π180×AC=5 3+46π；
∵13−3 3+8=5−3 3= 25− 27