2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. x2−6x=x(x−6)B. (x+3)2=x2+6x+9
C. x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD. 8a2b4=2ab2·4ab2
2.下列运算正确的是( )
A. a3·a2=a6B. 2m·3n=6m+n
C. (−2b2)3=−8b5D. (−a)3÷(−a)=a2
3.若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
4.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为( )
A. 14cmB. 14cm或19cmC. 19cmD. 以上都不对
5.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( )
A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 内角和不变D. 内角和增加180°
6.若一个三角形的3个外角的度数之比2：3：4，则与之对应的3个内角的度数之比为( )
A. 3：2：4B. 4：3：2C. 5：3：1D. 3：1：5
7.某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加4米，AD边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A. 增加8平方米
B. 增加16平方米
C. 减少16平方米
D. 保持不变
8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记 nk=1k=1+2+3+…+(n−1)+n； nk=3(x+k)=(x+3)+(x+4)+….+(x+n)，已知 nk=2[(x+k)(x−k+1)]=5x2+mx−70，则m的值是( )
A. 4B. 5C. −5D. −4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为______．
10.计算(23)2021×1.52022×(−1)2023的结果是______．
11.若(x+2)0=1，则x的取值范围是______．
12.若2x−y=3，xy=3，则y2+4x2=______．
13.已知x2−x−3=0，则(2x+1)2−x(5+2x)+(2+x)(2−x)的值为______．
14.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=36，EF=4，则BC长为______．
15.如图，AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为______°.
16.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系为______．
17.如图，在同一平面内，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，连接AD，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，∠BAF=∠EDF，下列结论：①∠BAD=∠ADF；②AF//ED；③∠ADC=2∠F；④∠CED+12∠ADC=90°；⑤若∠ADE=13∠BAD，则∠AFD+∠BED=160°，正确的有______．
18.当x= ______时，代数式(2x+3)x+2016的值为1．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−3a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2；
(2)(π−3.14)0−(12)−3−12022；
(3)(2a+b)(b−2a)−(a−3b)2；
(4)(x+y−3)(x−y+3)．
20.(本小题8分)
把下列各式因式分解：
(1)4x2−25；
(2)a2−6a+9；
(3)4x2−64；
(4)4ab2−4a2b−b3．
21.(本小题8分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和直尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)利用格点在图中画出AC边上的高线BE．
22.(本小题8分)
(1)已知2m+3n=3，求9m⋅27n的值．
(2)已知10x=5，10y=6，求103x+2y的值．
23.(本小题8分)
如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1=∠2，∠C+∠ADE=90°．
(1)求证：DE/​/AC；
(2)判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．
24.(本小题8分)
阅读解答
(1)填空：21−20= ______=2(______)
22−21= ______=2(______)
23−22= ______=2(______)…
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
(3)计算：20+21+22+23+24+…+21000．
25.(本小题8分)
先阅读后解题：
若m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．
解：等式可变形为：m2+2m+1+n2−6n+9=0
即(m+1)2+(n−3)2=0，
因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0，
所以m+1=0，n−3=0
即m=−1，n=3．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请利用配方法，解决下列问题：
(1)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+2b2−2a−16b+33=0，则△ABC的周长是______；
(2)求代数式a2+4b2+4ab−4a−8b+7的最小值是多少？并求出此时a，b满足的数量关系；
(3)请比较多项式x2+3x−4与2x2+2x−3的大小，并说明理由．
26.(本小题8分)
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是(a+b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等积法，我们可以得出结论：(a+b)2=a2+2ab+b2．

探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出(a+b+c)2的结果．
【形成结论】
(1)探究2中(a+b+c)2= ______；
【应用结论】
(2)利用(1)问所得到的结论求解：已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ca的值；
【拓展应用】
(3)在(2)的条件下，求a2b2+b2c2+c2a2a2+ab+b2的值．
27.(本小题8分)
已知，如图，AB/​/CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．
(1)如图1，当PE⊥QE时，求∠PFQ的度数；
(2)如图2，求∠PEQ与∠PFO之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【解答】
解：A、x2−6x=x(x−6)，正确；
B、(x+3)2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；
C、x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、8a2b4≠2ab2−4ab2，故此选项错误．
2.【答案】D
解：A、结果是a5，故本选项不符合题意；
B、2m⋅3n和6m+n不相等，故本选项不符合题意；
C、结果是−8b6，故本选项不符合题意；
D、结果是a2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
3.【答案】D
解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴m=±12，
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】C
解：当3cm是腰时，3+3