2023-2024学年福建省莆田市涵江区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市涵江区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.的相反数是( )
A. B. C. D.
3.在，，，这四个数中，属于负整数的是( )
A. B. C. D.
4.若与是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列式子中，成立的是( )
A. B.
C. D.
6.下列合并同类项的结果中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8.下列方程，解为的是( )
A. B. C. D.
9.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： ______填“”、“”或“”．
12.计算： ______．
13.已知，，则的值为______．
14.如果，那么 ______．
15.小明和小亮两人骑自行车同时从相距千米的两地相向而行，小明的速度是千米小时，小亮的速度是千米小时，经过______小时两人相距千米．
16.已知为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为______．
三、计算题：共1小题，共8分。
17.计算：
；
．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
化简求值：，其中．
20.本小题分
一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．
以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？
超市距货场多远？
此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算他需多少汽油费？
21.本小题分
初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费：乙方案：师生都折收费．
若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
22.本小题分
如图，在平面内有，，三点．
画直线，射线，线段；
在线段上任取一点不同于，，连接，并延长至，使；
数一数，此时图中线段共有______条．
23.本小题分
已知为直线上一点，作射线、、，且平分．

如图，当、、均在上方时，若，，求的度数；
如图，当、在上方，在的下方时，若，：：，求的度数；
在的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
24.本小题分
已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为______．
数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
如果点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动，设点的运动时间为秒．
求出点与点相遇时的值；
当点，点与点三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出的值．
25.本小题分
综合与探究
已知是直线上一点，是直角，平分．
如图，若，求的度数．
如图，若平分，求的度数．
如图，当时，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，请探究和之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义：乘积是的两数互为倒数解答即可．
本题考查了倒数，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
2.【答案】
解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3.【答案】
解：，都是分数，
选项A，不符合题意；
既不是正数，也不是负数，
选项C不符合题意；
是负整数，
选项D符合题意，
故选：．
根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果．
此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别．
4.【答案】
解：与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查同类项的定义，简单一元一次方程的解法，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】
解：、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的方法、有理数的除法法则和有理数的乘方法则进行计算即可．
本题考查合并同类项、有理数的除法和有理数的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】
解：，选项A不符合题意；
B.，选项B符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
7.【答案】
解：如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
B.如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
C.如果，因为当时不成立，故不符合题意；
D.如果，那么，等式变形正确，符合题意．
故选：．
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质是等式的两边都加上或减去同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质是等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能为，所得的结果仍是等式．
8.【答案】
解：当时，左边右边，故此选项不符合题意；
B.当时，左边右边，故此选项符合题意；
C.当时，左边右边，故此选项不符合题意；
D.当时，左边右边，故此选项不符合题意．
故选：．
把代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
9.【答案】
解：根据分析，图折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同．
图、图和图中对面图案不相同．
故选：．
由于正方体礼品盒的对面图案都相同，所以可知正方体的展开图中相邻的两个图案必不相同，据此判断即可．
本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
10.【答案】
解：图中线段有，，，，，，，，，，共条，单程要种车票，往返就是种，即，
故选：．
观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式．
本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
11.【答案】
解：，，，
，
故答案为：．
根据负数大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小即可得到答案；
本题考查负数大小比较，解题的关键是掌握负数大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．
12.【答案】
解：
．
故答案为：．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13.【答案】
解：
，
因为，，
所以原式
．
故答案为：．
直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
14.【答案】
解：，
，
所以．
故答案为：．
把等式两边加上即可．
本题考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
15.【答案】或
解：设经过小时，甲、乙两人相距千米．有两种情况：
两人没有相遇相距千米，那么两人共同走了千米，
根据题意可以列出方程，
；
两人相遇后相距千米，那么两人共同走了千米，
根据题意可以列出方程，
．
所以经过或小时，甲、乙两人相距千米．
故答案为：或．
设经过小时，甲、乙两人相距千米．有两种情况：
两人没有相遇相距千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；
两人相遇后相距千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；
此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解甲、乙两人相距千米这个条件，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题．
16.【答案】
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用余角的性质以及角平分线的性质，用含的代数式分别表示，，再代入题意中的数量关系解方程即可．
本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质以及余角的性质，角的计算是解决本题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题关键．
先计算乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
先将除法转化为乘法，然后利用乘法运算律计算即可．
18.【答案】解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
【解析】根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可．
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
19.【答案】解：

，
当时，原式．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：
；
；
元，
答：他需元汽油费．
【解析】根据题意画出数轴即可；
根据数轴可得答案；
首先计算出行驶的总路程，然后再计算出耗油量和费用即可．
此题主要考查了数轴，关键是正确利用数轴表示出各点位置．
21.【答案】解：甲方案：元，乙方案：元；
当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，
所以采用甲方案优惠．
【解析】甲方案：学生总价，乙方案：师生总价；
把代入两个代数式求得值进行比较．
此题考查代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．
22.【答案】
解：如图，直线，线段，射线即为所求；
如图，线段和线段即为所求；
由题可得，图中线段的条数为，
故答案为：．
依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，线段，射线；
依据在线段上任取一点不同于，，连接线段即可；
根据图中的线段为，，，，，，，，即可得到图中线段的条数．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
23.【答案】解：，
平分，
．
．
答：为；
设，则，，
由题意得：，
解得．
，．
平分，
．
．
答：的度数是；
当在上方，

与互余，
．
．
，
．
当在下方，

，，
．
．
答：是或．
【解析】根据图中角之间位置关系得角之间数量关系，，计算求解．
设，则，，由平角建立方程求解，得，，，于是．
分情况讨论：当在上方，可求；当在下方，可求得，从而．
本题主要考查角度的计算，根据图形中角之间的位置关系导出角之间的数量关系是解题的关键．
24.【答案】
解：的长为，
故答案为：；
存在．
当点在点的左侧时．
根据题意得：，
解得．
在点和点之间时，
则，
方程无解，即点不可能在点和点之间．
点在点的右侧时，
，
解得．
的值是或；
由题意可得．
秒后，点表示的数是，点表示的数是，
由题意可得，
解得，
答：点与点相遇时的值为；
当时，，解得舍去或舍去；
当时，，解得舍去或；
当时，，解得或舍去；
综上，或．
的长为，即可解答；
可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况列方程求解即可；
分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可．
本题主要考查数轴的应用以及一元一次方程的应用，进行分类讨论是解题关键．
25.【答案】解：，
，
是直角，
，
，
平分，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
；
时，由题意得，



，
；
时，

由题意得，


，
．
【解析】由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
由角平分线的定义可得，进而可求解；
可分两总情况：时，时，分解计算可求解．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．