2022-2023学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（4分）下列方程有实数根的是
A．B．C．D．
3．（4分）如图，矩形的对角线和交于点，下列选项中错误的是
A．B．C．D．
4．（4分）上海市16个区共约1326条健身步道和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为千米时，那么下列方程中正确的是
A．B．
C．D．
5．（4分）北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功．某校六年级航天兴趣小组共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度．发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是
A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件
6．（4分）如图，在中，点、、分别是、、的中点，那么下列判断中错误的是
A．四边形是平行四边形．
B．如果，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果是等腰直角三角形，那么四边形是正方形
二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分） ．
8．（4分）一次函数的图象在轴上的截距是 ．
9．（4分）方程的根是 ．
10．（4分）方程的根是 ．
11．（4分）已知直线与直线相交于点，那么 ．
12．（4分）已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ．
13．（4分）已知点是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点的坐标是 ．
14．（4分）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 ．
15．（4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．
16．（4分）七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由7个几何图形组成的正方形，其中1、3、5、6、7是等腰直角三角形，4是正方形，2是平行四边形，一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在2号板区域的概率是 ．
17．（4分）如图，已知梯形，，，那么 ．
18．（4分）已知矩形，，把矩形沿直线翻折，点落在点处，如果的长度等于该矩形的一条边长，那么 ．
三、解答题（共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）.
19．解方程：．
20．解方程组：．
21．如图，已知点在梯形的边上
（1）计算： ．
（2）设，，，
①试用向量，，表示向量
②在图中求作： （不要求写出作法，只需写出结论即可）
22．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，舞马日行一百五十里，母马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与每马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象
（1）射线记为，射线记为那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是 ；（填或
（2）两图象交点的坐标是 ；
（3）求良马行走路程关于行走时间的函数解析式．
23．（12分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，为的中点，联结并延长至点，使，线联结、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，求的长．
24．（12分）如图，点的坐标为，点、在轴上，且 轴，，直线与轴交于点，是直线上的一个动点．
（1）求直线的表达式；
（2）当点在线段上，联结，如果的面积是面积的一半，求点的坐标；
（3）设点是平面内一点，如果以、、、为顶点的四边形为正方形，试求出点的坐标；
25．平行四边形中，是边上的动点，过点作，垂足为点，是边的中点，联结、．
（1）如图1，当是边的中点时，如果四边形的面积为10，求 的面积；
（2）如图2，点移动至点处，试判断形状，并说明理由；
（3）如图3，如果，，设，，求与的函数关系式，并写出定义域．
参考答案
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：，
，图象经过第一、三象限，
，直线与轴负半轴相交，图象经过第四象限，
即一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
2．（4分）下列方程有实数根的是
A．B．C．D．
解：．，
，
不论为何值，不能为负，
即此方程无实数根，故本选项不符合题意；
．，
，
，即此方程有实数根，故本选项符合题意；
．，
，
不论为何值，不能为负，
即此方程无实数根，故本选项不符合题意；
．，
去分母，得，
经检验不是方程的解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
3．（4分）如图，矩形的对角线和交于点，下列选项中错误的是
A．B．C．D．
解：四边形是矩形，
，，，，
，，，，
选项错误，选项、、正确，
故选：．
4．（4分）上海市16个区共约1326条健身步道和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为千米时，那么下列方程中正确的是
A．B．
C．D．
解：甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为，
甲的速度为．
依题意得：．
故选：．
5．（4分）北京时间2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功．某校六年级航天兴趣小组共16人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度．发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是
A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件
解：“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是随机事件．
故选：．
6．（4分）如图，中，已知点、、分别是、、的中点，那么下列判断中错误的是
A．四边形是平行四边形．
B．如果，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果是等腰直角三角形，那么四边形是正方形
解：、、分别是、、的中点，
、都是的中位线，
，，
，，
四边形是平行四边形，
故不符合题意；
，，且，
，
四边形是菱形，
故不符合题意；
四边形是平行四边形，且，
四边形是矩形，
故不符合题意；
当是等腰直角三角形，且时，则四边形是矩形，
，，，
，
四边形是正方形，
当是等腰直角三角形，且时，则，
，
四边形不是正方形，
当是等腰直角三角形，四边形不一定是正方形，
故符合题意，
故选：．
二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分） 0 ．
解：
．
故答案为：0．
8．（4分）一次函数的图象在轴上的截距是 2 ．
解：当时，，
一次函数的图象在轴上的截距是2，
故答案为：2．
9．（4分）方程的根是 ．
解：两边都除以3，得，
开立方，得，
故答案为：．
10．（4分）方程的根是 ．
解：，
或，
解得：或，
经检验不是原方程的解，是原方程的解．
故答案为：．
11．（4分）已知直线与直线相交于点，那么 ．
解：直线经过点，
，
解得，
，
直线与直线相交于点，
，
解得，
故答案为：．
12．（4分）已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ．
解：，
随的增大而增大，
又点，都在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
13．（4分）已知点是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点的坐标是 ， ．
解：点在第一象限时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，；
故答案为：，．
14．（4分）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 ．
解：，
它的每个外角的度数是，
故答案为：．
15．（4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 菱形 ．
解：连接、，
，，
，
同理，，，，
四边形为矩形，
，
，
四边形为菱形．
故答案为：菱形．
16．（4分）七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由7个几何图形组成的正方形，其中1、3、5、6、7是等腰直角三角形，4是正方形，2是平行四边形，一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在2号板区域的概率是 ．
解：设正方形边长为1，则其面积为1，
2号板是平行四边形，面积为，
故它最终停留在2号板上的概率是．
故答案为：．
17．（4分）如图，已知梯形，，，那么 ．
解：，
梯形是等腰梯形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
梯形的面积．
故答案为：．
18．（4分）已知矩形，，把矩形沿直线翻折，点落在点处，如果的长度等于该矩形的一条边长，那么 或6 ．
解：当且时，如图1，设交于点，
四边形是矩形，
，，，
，
由翻折得，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
当且时，如图2，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或6，
故答案为：或6．
三、解答题（共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解方程：．
解：原方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：将代入中得，
则原方程的解为：．
20．解方程组：．
解：由得，
，
或，
当时，，
把代入得，
，
，
，
当时，，
把代入得，
，
，
，
或，
方程组的解为：或，
21．如图，已知点在梯形的边上
（1）计算： ．
（2）设，，，
①试用向量，，表示向量
②在图中求作： （不要求写出作法，只需写出结论即可）
解：（1）．
故答案为：；
（2）①．
故答案为：．
②如图，即为所求．
22．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，舞马日行一百五十里，母马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与每马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象
（1）射线记为，射线记为那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是 ；（填或
（2）两图象交点的坐标是 ；
（3）求良马行走路程关于行走时间的函数解析式．
解：（1）根据题意，良马行走路程关于行走时间的函数图象是，
故答案为：；
（2）（天，（天，（里，
两图象交点的坐标是；
故答案为：；
（3）根据题意，，
良马行走路程关于行走时间的函数解析式为．
23．（12分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，为的中点，联结并延长至点，使，线联结、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，求的长．
【解答】（1）证明：是的中点，
在和中，
，
．
同理可得，
四边形是平行四边形
在矩形中，，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，，，，
为的中点，
是的中位线，
，
，
．
24．（12分）如图，点的坐标为，点、在轴上，且 轴，，直线与轴交于点，是直线上的一个动点．
（1）求直线的表达式；
（2）当点在线段上，联结，如果的面积是面积的一半，求点的坐标；
（3）设点是平面内一点，如果以、、、为顶点的四边形为正方形，试求出点的坐标；
解：（1），在轴上，轴，
，
，
，
所以，
，
设直线表达式为：，过，，
，解得，
直线表达式为：．
（2）直线与轴交于点，
令，，
点在直线上，
设，
，
解得，
点．
（3）点在直线上，
，
所以线段、不能同时做正方形的边，
①当为对角线，为边时，
，
当与重合时，四边形为正方形，
，
；
②当为边，为对角线时，
即为的中点，为等腰直角三角形，此时，
四边形为正方形，与互相垂直平分且相等，
，，
；
综上：点或．
25．平行四边形中，是边上的动点，过点作，垂足为点，是边的中点，联结、．
（1）如图1，当是边的中点时，如果四边形的面积为10，求 的面积；
（2）如图2，点移动至点处，试判断形状，并说明理由；
（3）如图3，如果，，设，，求与的函数关系式，并写出定义域．
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
是边的中点，是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
设平行四边形边上的高为，
；
（2）是等腰三角形，
理由：取的中点，连接与交于点，
由（1）可知，
，
是的中点，，
垂直平分，
，
是等腰三角形；
（3）过点作于点，过点作于点，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
点到的距离为，
，
是边上的动点，，
．